高一数学必修二期末测试题及答案

(A) （B） (C) (D) 图１ 高一数学必修二期末测试题

一、选择题

１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（ ）

2.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

3点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )

A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)

3.直线1yx与圆的位置关系为（ ）

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

A. B.2 C. D.2

5．一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短 路径长度是（ ）

（A）4 （B）5 （C） （D）

6．下列命题中错误．．的是( )

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面

D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

7．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

8.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为( )

A. B. C. D.

二、填空题

9．在空间直角坐标系中，已知、两点之间的距离为7，则=_______．

10.过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是___________________．

11设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______

12．已知两圆和相交于两点，则公共弦所在直线的直线方程是 ．

13．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是 ．

14若圆与圆的公共弦长为，则a=________.

三、解答题

15．(本题10分)

已知直线经过点，且斜率为.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

16．(本题10分)

如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

17已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？

18．（本题12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

答案

15．(本题10分)已知直线经过点，且斜率为.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.

解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得

整理，得所求直线方程为 ……………4分

（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为， ……………5分

由得圆心为（5，6）， ……………7分

∴半径， ……………9分

故所求圆的方程为． ………10分

16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：.

NMBPDCA

NMBPDCA

解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，

侧面⊥底面，且侧面∩底面=，

∵∠=90°，即，

∴平面

∵平面，∴. ……2分

∵，，∴是正方形，

∴，∴. …………… 4分

（Ⅱ）取的中点，连、. ………………5分

在△中，、是中点，

∴,，又∵,，∴,，………6分

故四边形是平行四边形，∴，

而 面，平面，∴面

4、已知定点，点在圆上运动，是线段上的一点，且，问点的轨迹是什么？

解：设.∵，∴，

∴，∴.∵点在圆上运动，∴，∴，即，∴点的轨迹方程是.

18．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）证明：平面PMB平面PAD；

（3）求点A到平面PMB的距离．

解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为

M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．

.

（2）

又因为底面ABCD是,边长为的菱形，且M为中点，

所以.又所以.