高考数学专题练习：函数性质综合运用
1. 【山东改编，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()2
1y mx =-的图象与y x m =
+的图象
有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 【答案】(][)0,13,+∞U
2. 【天津改编，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数， ()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，
0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 【答案】b a c <<
【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，
22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，
0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，
0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，
所以b a c <<．
3. 【课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是
_________. 【答案】1,4⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
4. 【北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的
一组整数a，b，c的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
5. 【山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .
①()2x f x -=
②()3x f x -=
③()3f x x =
④()22f x x =+
【答案】①④
6. 【北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点
A i 的横、
纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名
工人下
午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.
①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.
【答案】1Q ；
2.p
【解析】
7. 【浙江，17】已知αR ，函数a a x
x x f +-+
=|4
|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】9(,]2
-∞ 【解析】
8【江苏，11】已知函数31
()2e e x x
f x x x =-+-
, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】1[1,]2
-
9. 【江苏，14】设()
f x是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上,
2,, ()
,,
x x D
f x
x x D
⎧∈
⎪
=⎨
∉
⎪⎩
其
中集合
1
,*
n
D x x n
n
-
⎧⎫
==∈
⎨⎬
⎩⎭
N，则方程()lg0
f x x
-=的解的个数是▲ .
【答案】8
10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
lg x ， 0⎪⎪⎪⎪⎪
－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝
f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．
【答案】(25,34)
【解析】令－1
2x ＋6＝0，得x ＝12.因为a ，b ，c 互不相等，令a图所示．令f(a)＝f(b)＝f(c)＝t ，则根据图像可得111.偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则关于x 的方程f (x )
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫110x
在x ∈[0,4]上解的个数是________． 【答案】4
【解析】由f(x －1)＝f(x ＋1)可知T ＝2.
∵x∈[0,1]时，f(x)＝x ，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．
∴f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫110x
在x ∈[0,4]上解的个数是4个．
12.已知函数f (x )＝2x
(x ∈R )，且f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数．若不等式2ag (x )＋h (2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．
【答案】⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－1712，＋∞
