整式
第一节整式的概念
9.1.2.3、字母表示数
代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。
代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“ * ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。
2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。
3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。
4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。
5、代数式不能含有“=、丰、＜、＞、》、w”符号。
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加X。
2、若带入的值是负数时，应添上括号。
3、注意解题格式规范，应写“当…••时，原式=……••” .
4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。
9.4 整式
1 、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母也是单项式。
2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项
式的次数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
6、整式：单项式和多项式统称为整式。
9.5合并同类项
1 、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做
同类项。
2 、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。
3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
第二节9.6 整式的加减：
去括号法则：
（1 ）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号；（2）括号前面是"－" 号，去掉" －" 号和括号，括号里的各项都变号。
添括号法则
（1 ）所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法9.7 同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9 积的乘方：
①同底数幂的乘法
a• a n=a m+n（m、n都是正整数）。
同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
②幕的乘方与积的乘方
（a m）n=a mn（m、n都是正整数）
幕的乘方，底数不变，指数相乘。
（ab）n=a n b n（n都是正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积。
③同底数幕的除法
a"* a n=a m-n（a丰O,mn都是正整数，且m> n）
同底数幕相除，底数不变，指数相减。
a°=1 （a工0）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于1。
a-p= 上工°，P是正整数）任何一个不等零的数
的-p（p是正整数）指数幕，等这个数的p指数幕的倒数。
9.1°整式的乘法：
⑴单项式与单项式相乘：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑵单项式与多项式相乘：
单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。
注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。
⑶多项式与多项式相乘：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，
即（a + b）（m+n）=am+bm+an + bn o
第四节、乘法公式
9.11平方差公式
①内容：
（a + b） • （a — b）=a 2—b2
②意义：
两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。
③特征：
I .左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互
为相反数；
n.右边是乘式中两项的平方差；
川.公式中的a和b可以使有理数，也可以是单项式或多项式。
④几何意义：
平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等
的表达式。
⑤拓展：
I.立方和公式：(a + b) (a 2—ab + b 2)=a 3+b 3;
II.立方差公式：(a —b) (a 2+ab + b 2)=a 3—b 3。
(a — b) (a + ab + ab 2+…+a 2b + ab + b)=a - b。
9.12 完全平方公式：
①内容：
(a + b) 2=a 2+ b 2+2ab;
(a — b) 2=a 2+b 2— 2ab。
②意义：
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍。两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的
2倍。
③特征：
I . 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，
另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。”
I .公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
④推广：
I . (a + b + c) 2=a 2+b 2+c 2+2ab + 2bc + 2a c;
I . (a + b) 3=a 3+b 3+3a 2b + 3ab 2;
ID . (a — b) 3=a 3—b 3—3a 2b + 3ab 2。
第五节因式分解
⑴因式分解的意义：
把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。
注意：①因式分解的要求：
I . 结果一定是积的形式，分解的对象是多项式;
I . 每个因式必须是整式;
D . 各因式要分解到不能分解为止。②因式分解与整式乘法的关系：
是两种不同的变形过程，即互逆关系。
9.13 提取公因式法：
①提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c) ，这个变形就是提公因式法分解因式。
这里的m可以代表单项式，也可以代表多项式，m称为公因式。确定公因式方法：
系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母(或多项式因式) ：取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂。
9.14 公式法
②利用公式法分解因式：
