材料力学截面的几何性质课件

2.惯性矩：
Ix Iy
AAxy22ddAA
分别为图形对x、y轴 的惯性矩；
y O
x
3.惯性积：
I xy A xydA 为图形对x、y一对正交轴的惯性积；
dA x
4.惯性半径
iy
Iy , A
ix
Ix A
iy和ix分别称为截面对于y轴和x轴 的惯性半径，其单位为m或mm.
5.①惯性矩与极惯性矩的关系：
h/2 dA
C h/2
y
x
b/2 b/2
例I-4 求图示直径为d的圆对过圆心的任意直径 轴的惯性矩Ix、Iy及对圆心的极惯性矩Iρ。
解：首先求对圆心的极惯性矩。 在离圆心O为处作宽度为d的薄圆环，其面 积dA=2d，则
I
2d A
A
d /2 2 (2 d ) d 4
0
32
由于圆形对任意直径轴都是对称的，故Ix=Iy 注意到Iρ=Ix+Iy，得到
图形的对称中心C为形心，在C点建立坐标
II
系xCy如图
将整个图形分成I、II、III三个矩形，如图
I x0 整个图形对x、y轴的惯性矩和惯性积分别
120
0 x 为
C 10
IIII Ix IIx IIIx IIIIx
10
10120 3 12
6010 12
3
(60
-
5)2
(6010)2
70
5.08106 mm4
I p A 2dA A( x2 y 2 )dA I y I x
平面图形对过一点的任意一对正交轴的惯性矩之和为常数， 等于图形对该点的极惯性矩。
②惯性矩、极惯性矩恒为正值，惯性积有正负，单位： m4、cm4、mm4；

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截面的几何性质
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔பைடு நூலகம்
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

变形的特点：当杆件发生扭转变形时，任意两 个横截面将绕杆轴线作相对转动而产生相对角位移。 这种相对角位移称为扭转角，用表示。
轴：以扭转变形为主的杆件。
§3–2 外力偶矩的计算，扭矩和扭转图
一、外力偶矩的计算
已知轴所传递的功率和轴的转速，则外力偶矩（N•m）
m9549N n
N——功率，单位为千瓦（KW） n——转速，单位为rod/min
Iy A
y
dA A
y
ρ
0
z
z
3 极惯性矩
y
dA A
y
ρ
Ip
2dA
A
0
z
z
1圆
IP
2dA
A
D 2
22d
D4
0
32
2 空心圆
IP
2d
A
A
D
2 d
22
2
dD4(14)
32
d
D
dA
D ρ dρ 0
dA
dρ ρ 0
d D
4 惯性矩与极惯性积的关系
y
dA
IpA2dA A(y2z2)dA
A
Ay2dA Az2dA IzIy
z
Ip A2 d I A y Iz 2 Iy 2 Iz
D4
Iy Iz 64
2 空心圆
IyIz
D 4(1 4) 64
§4.3 惯性积
Iyz
yzdA
A
1 y、z之一为图形对称轴则Iyz=0；
2 惯性积为零的一对座标轴称为
惯性主轴；
y -z z dA dA
3 通过形心的主轴称为形心主轴 或形心惯性主轴；
第7章 平面图形的几何性质

0

IP

πd 4 32
Iy Iz
另法：
dρ ρ
y
Iy Iz IP
所以
Iy

Iz

πd 4 64
(Properties of Plane Areas)
§10-3 平行移轴公式 (Parallel-axis theorem)
一、平行移轴公式(Parallel-Axis theorem for moment of
Char 10 Properties of Plane Areas
(Properties of Plane Areas)
第10章 截面的几何性质 (Char 10 Properties of plane areas)
§10-1 截面的静矩和形心(The first moments of the area & centroid of an area)
IyC , IzC , IyCzC￣ 截面对形心轴 yC , zC的惯性矩 和惯性积.
矩形 2
A2 10 80 800mm2
y2

10

80 2

50mm
z2 5mm
所以 y A1 y1 A2 y2 23mm A1 A2
z A1z1 A2z2 38mm A1 A2
z 10
1
y1
z1
2 z2
10
O y2
y
90
(Properties of Plane Areas)
重合
n
y
Ai yi
i 1 n
Ai

A1 y1 A1
A2 y2 A2
i 1