信号与系统》模拟试题
一、求解下列试题
(1) 求⎰+∞
∞--
dt
t t )4
()sin(π
δ的值
(2) 求)]2()([)(2--=-t u t u e
t f t
的频谱函数)(ωj F 。 (3) 求)()(24t u e
t t f t
-=的单边
Laplace 变换及其收敛域。
(4) 求
][)(k u ka k f k
=的单边
Z 变换及其收敛域。
(5) 已知信号
∞
<<-∞=
t t
t t f ,)
sin()(ππ当对该信号进行抽样时，求能恢复原信号
的最大抽样间隔m ax T 。
二、已知连续时间系统输入、输出关系为
⎰
+
-
=
22
)(1)(T
t T t d f T
t y τ
τ，试确定该系统是
否为(1)线性系统；(2)时不变系统；(3)因果系统。
三、画出下列信号的波形
(1) )]2()1([*)]1()1([)(1-----+=t u t u t u t u t f (2) )22()(12+-=t f t f
四、已知某离散时间LTI 系统的差分方程为:
试求解:
(1) 系统的单位脉冲响应h [k]；
(2) 系统的零输入响应][k y zi ，零状态响应][k y zs 及完全响应]
[k y ；
(3) 指出固有响应][k y h 、强迫响应
]
[k y p 、暂态响应][k y t 、稳态响应][k y s 。
五、已知连续周期信号的频谱如图1所示（角频率为0ω），试写出信号的Fourier 级数表示式。
]
[][,1]2[,0]1[],[]2[6
1]1[6
5][k u k f y y k f k y k y k y ==-=-=-+
--
且
1
六、某连续LTI 系统的微分方程为：)(8)(2)(6)(5)('
'''t f t f t y t y t y +=++ 已知,2)0(,3)0(),()('===-
--y y t u e t f t 由S 域求解：
(1) 零输入响应)(t y zi ，零状态响应)(t y zs ，完全响应)(t y ； (2) 系统函数)(s H ，冲激响应)(t h ，并判断系统是否稳定； (3) 画出系统的直接型模拟框图。
七、求信号∞<<-∞=t t t Sa t f ),2cos()()(，通过线性相位理想低通滤波器
ω
ωω
ωωωωωω22c
c -j2)(||0
||e )j (c j e
p H -=⎩⎨
⎧>≤=的响应。
（提示：需要讨论c ω的取值情况）
参考答案
一、
(1)
2
2( 2)
2
1)
2(2+-+-ωωj e
j ( 3)F(s)=5
)2(24
+s RE(s)>-2
(4) F(z)=2
1
1)
1(---az az
a z > (5)s T MAX 1=
二、
（1）由系统的输入输出关系可知，该系统为积分系统，所以为线性系统。 （2）为时不变系统。 （3）是非因果的。
2n
011 2
33
四、
(1) ]
[])31(2)21(3[][k u k h k
k -= (2) k
k zi k y )31(31)21(21][+-
= 0≥k ]
[])31()21(33[][k u k y k
k zs +-=
k k k y )3
1(34)21(273][+-
= 0≥k
(3)
k
k h k y )3
1(34)21(27][+-
= 0≥k 3][=k y p 0≥k
k k t k y )3
1(34)21(27][+-
= 0≥k 3][=k y s 0≥k
五、
3cos(4)2cos(2)cos(64)(000t
t t t f ωωω+++=
t
(1)t t zi e e t y 32811)(---=0≥t )()43()(32t u e e e t y t
t t zs ---+-=
)()773()(32t u e e e t y t
t
t
----+= (2)
3
2
2
4
)(+-+
+=
S S S H
)()24()(32t u e
e
t h t
t
---=
系统稳定
(3)
2
1
21
65182)(----+++=
s
s s
s
S H 框图略
七、
(1) 当 3>c ω时，所有信号的频率分量都能通过。 )]2(2cos[)2()(--=t t sa t y
(2) 当 1（3）当 31≤≤c ω时，只有c ω≈1的频率分量能通过。
)]
2(2
1
cos[
)]2(2
1
[
2
1
)(-+---=
t t sa t y c c c ωωω
