2020年秋人教版八年级数学上册第13章 轴对称 测试卷(3)

人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。

人教新版八年级上学期《第13章轴对称》单元测试卷一．选择题（共5小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次2．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm4．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．15．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动二．填空题（共4小题）6．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．7．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．9．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为．三．解答题（共9小题）10．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．11．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a=，b=．12．（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A．13．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB 于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．14．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．15．等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长．16．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．18．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是．人教新版八年级上学期《第13章轴对称》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】根据光线的反射，即可确定．【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【点评】本题主要考查了生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键．2．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．3．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到GA=GB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DG是AB的垂直平分线，∴GA=GB，∵△AGC的周长为31cm，∴AG+GC+AC=BC+AC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=51cm，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．故选：B．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．5．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（）A．以1m/s的速度，做竖直向上运动B．以1m/s的速度，做竖直向下运动C．以m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角D．以2m/s的速度，做竖直向下运动【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动．故选：B．【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．二．填空题（共4小题）6．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是（1，﹣3）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出A′点坐标，再利用平移的性质得出点A''的坐标．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′点坐标为：（﹣2，﹣3），∵将点A'向右平移3个单位得到点A″，∴点A''的坐标是：（1，﹣3）．故答案为：（1，﹣3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及关于x轴对称点的性质，正确掌握平移规律是解题关键．9．如图，等边三角形的顶点A（1，1），B（3，1），规定：“先以x轴为对称轴作△ABC的轴对称图形，再将其向左平移2个单位”为一次变换．第一次变换后，与点C对应的顶点坐标为（0，﹣﹣1）；如果这样连续经过2018次变换后，与点C对应的顶点坐标为（﹣4034，+1）．【分析】根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方或上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BC=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，其横坐标为2，∴C（2，+1），∴第1次变换后，与点C对应的顶点在x轴的下方，其坐标为（0，﹣﹣1），∵第2018次变换后的三角形在x轴上方，∴点C的纵坐标为+1，其横坐标为2﹣2018×2=﹣4034，∴经过2018次变换后，点C的坐标是（﹣4034，+1），故答案为：（0，﹣﹣1），（﹣4034，+1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化，平移和轴对称变换，以及等边三角形的性质的运用，确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．三．解答题（共9小题）10．如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC、∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．【分析】首先连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G，由OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，可得OA=OB=OC，又由∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，可得点I在∠BOC的角平分线上，然后由三线合一，证得结论．【解答】解：OI⊥BC．理由：连接OA，过点I作IM⊥OB于点M，过点I作IN⊥OC于点N，过点I作IG⊥BC于点G，∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，∴IM=IG，IN=IG，∴IM=IN，∴点I在∠BOC的角平分线上，∴OI⊥BC．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是6；（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a=3，b=2．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）直接根据三角形的面积公式列式计算可得；（3）根据关于x轴的对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数解答可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（﹣1，﹣4）、B1（﹣5，﹣4）、C1（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积是×4×3=6，故答案为：6；（3）∵点P（a+1，b﹣1）与点C（4，﹣1）关于x轴对称，∴a+1=4、b﹣1=1，解得：a=3、b=2，故答案为：3、2．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．12．（1）如图1，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD 的度数，再由∠EAD=∠CAE﹣∠CAD即可得出结论．（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=44°，∠C=68°，∴∠BAC=180°﹣44°﹣68°=68°．∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=∠BAC=×68°=34°．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°，∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=34°﹣22°=12°．（2）∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°．【点评】（1）考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．（2）考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．13．如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB 于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．【分析】根据已知，利用SAS判定△AEM≌△BFM，从而得到EM=FM；根据角之间的关系可求得∠EMF=90°，即△MEF是等腰直角三角形．【解答】解：△MEF是等腰直角三角形．证明如下：连接AM，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用；得到AE=BF是正确解答本题的关键．14．如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE．【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可证．【解答】证明：∵BF、CF是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF．又∵DE∥BC，∴∠BFD=∠CBF，∠BCF=∠EFC．∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC．∴BD=DF，CE=EF．∴DE=DF+EF=BD+CE．【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．15．等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长．【分析】根据等边三角形的性质、三角形的外角与内角的关系，可以求得∠DEC 和∠ECD的关系，从而可以求得CE的长．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，D是AC的中点，∴BD平分∠ABC，∠ABC=60°，AC=3，CD=1.5∴∠DBE=30°，∵DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=30°，∵∠ACB=60°，∴∠CDE=30°，∴CD=CE，∵CD=1.5，∴CE=1.5，即CE的长是1.5．【点评】本题考查等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB．（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是等边三角形．【分析】（1）因为AB=AC，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，又∠BAC=120°，根据三角形内角和，可求出∠C的度数为30°．（2）AD⊥AC，AE⊥AB，∠ADE=∠AED=60°，三个角是60°的三角形是等边三角形．【解答】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，即∠C=30°．（2）证明：∵∠B=∠C=30°，AD⊥AC，AE⊥AB．∴∠ADC=∠AEB=60°，∴∠ADC=∠AEB=∠EAD=60°，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等，以及等边三角形的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．求证：DB=DE．【分析】根据等边三角形的判定推出三角形ABC是等边三角形，推出∠ABC=∠2=60°，根据三线合一定理得出BD是∠ABC的平分线，求出∠1=30°，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得出∠3=∠E=∠2=30°，推出∠E=∠1，根据等腰三角形的判定推出即可．【解答】证明：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠2=60°，∵BD是中线，∴BD是∠ABC的平分线，∴∠1=30°，∵CE=CD，∴∠E=∠3，∴∠E=∠2=30°，∴∠E=∠1，∴DB=DE．【点评】本题考查了对三角形的外角性质，等边三角形和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．18．如图，△ABC，AB=5，BC=4，AC=3．（1）用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；（2）在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是7．【分析】（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB的两边分别相交于点M、N，作直线MN即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△ADC最小周长=AC+BC，然后计算即可得解．【解答】解：（1）边AB的垂直平分线MN如图所示；（2）由轴对称确定最短路线问题，点D为MN与BC的交点，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴△ADC最小周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，线段垂直平分线上的作法，熟记最短路径的确定方法是解题的关键．。

八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、下列说法中，不正确的是（）.A. 底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴B. 角只有1条对称轴C. 等边三角形有条对称轴D. 线段有1条对称轴【答案】D【解析】解：线段本身所在的直线为线段的条对称轴，线段的垂直平分线为线段的另1条对称轴，所以线段有条对称轴，本说法错误；等边三角形的条高线（或条角平分线）为等边三角形的条对称轴，本说法正确；角的平分线把角一分为二，故角的平分线只有条，本说法正确；底与腰不相等的三角形，顶角的平分线把三角形一分为二，所以底与腰不相等的三角形只有条对称轴，本说法正确.故正确的答案是：线段有1条对称轴.2、欣赏下面的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：四个图案中，为小鸟身体侧面的图案不是轴对称图形.故答案是：.3、若点在线段的垂直平分线上，，则( ).A.B.C. 无法确定D.【答案】B【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，所以，所以.故答案为：.4、若的三边，，满足，那么的形状是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】解：=0，或或，即或或，因而三角形一定是等腰三角形．5、在下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：根据轴对称图形的定义可以得到：第一个图形是轴对称图形；第二个图形不是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形.6、如图，中，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，．7、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 不确定B. 过已知点作一条直线与已知直线平行C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直D. 过已知点作一条直线与已知直线相交【答案】C【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．8、在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为点的时针关于过时、时的直线的对称点是点，那么点的时钟在镜子中看来应该是点的样子，两个时针接近分针离最近的地方既是最接近点的图．9、美国著名球星邓肯的球衣是号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的与成轴对称，所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是．10、如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：直线是四边形的对称轴，点与点对应，，，，点时直线上的点，．11、已知关于轴对称的点为，线段的中点坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据轴对称的性质，知线段的中点就是原点，即线段的中点坐标是．12、如图，在中，，平分，于．如果，那么等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，，，，，平分，，．13、下列三角形：①有两个角等于；②有一个角等于的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A. ①②③④B. ①③C. ①②④D. ①②③【答案】A【解析】解：①两个角为度，则第三个角也是度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．14、在平面直角坐标系中，点关于直线对称点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点关于直线对称点为点，作轴交于，是第一、三象限的角平分线，点的坐标为，，点的坐标为．15、已知点与点关于轴对称，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：与点关于轴对称，，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知，点在上，且厘米，点关于直线的对称点为，那么厘米.【答案】5【解析】解：如图所示，设与直线交于点，点和点关于直线对称，和是关于直线的轴对称图形，，厘米，厘米.正确答案是：.17、如图，在等边中，，，则．【答案】15【解析】解：∵在等边中，，∴，∵，∴，∴故答案为：．18、如图，四边形中，，，、分别是、上的一点，当的周长最小时，的度数为．【答案】100【解析】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．作延长线，，，，，，，，．19、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是______，它有_______条对称轴；最少的是_______，它有_______条对称轴．【答案】直线、无数、角、【解析】解：直线：任何与直线垂直的直线都是直线的对称轴，有无数条对称轴；角的对称轴是角的角平分线所在的直线，只有一条对称轴；线段的对称轴是线段的中垂线和本身，有两条对称轴；等边三角形的对称轴是各边的中垂线，有3条对称轴．故：对称轴最多的是直线，它有无数条对称轴；最少的是，它有条对称轴．20、点关于直线对称的点的坐标是（，）．【答案】0、1【解析】解：点关于直线对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、如图，、为的边、上的两定点，在上求作一点，使的周长最短.【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，点是所求的点．22、如图，在中，，是边上的中线，于点，求证：．【解析】证明：，是边上的中线，，，，．23、如图，平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请画出关于直线作轴对称变换得到的，求点的坐标. 【解析】解：所作图形如下：点的坐标为．。

第十三章《轴对称》单元同步试卷时间：90分钟总分：120分班级________________座号________________姓名________________ 成绩________________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．点M(1，2)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(2，－1)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或204．等腰三角形的对称轴是( )A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线5．在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．是锐角三角形但不是等边三角形6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A．在AC，BC两边高线的交点处 B．在AC，BC两边中线的交点处C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处7．已知△ABC中，AB＝AC，下列结论：①若AB＝BC，则△ABC是等边三角形；②若∠A＝60°，则△ABC是等边三角形；③若∠B＝60°，则△ABC是等边三角形．其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N.若△PMN的周长是5 cm，则P1P2的长为( )A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm9．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18 cm，AB＝10 cm，则△ABD的周长为( )A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm10．已知点P1(－a＋1，－3)和点P2(3，b)关于y轴对称，则(a＋b)2 015的值为( ) A．72 015 B．－1 C．1 D．(－3)2 015二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．我国国旗上的每一个五角星的对称轴有________条．12．在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，∠AED＝50°，那么∠EBC＝________．13．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为__________．14．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是__________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，三角形纸片ABC，AB＝10 cm，BC＝7 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________ cm.三、计算题(共66分)17. (7分)已知A(a＋b，1)，B(―2，2a―b)，若点A，B关于x轴对称，求a，b的值．18．(7分)已知：如图，AB＝DC，∠1＝∠2.求证：∠EBC＝∠ECB.19．(8分)要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水(如图). 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由．20．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)写出A1、B1、C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，E是AC延长线上一点，且DE∥AB.求证：ED＝EC.22．(9分)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？23．(9分)如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF.试判断△ABC的形状，并证明你的结论．24．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若∠A＝40°，求∠DBC的度数．《轴对称》达标测试 ---参考答案一、填空题1．C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8．C 9.B 10.C 二、填空题11. 5 12. 30° 13. 5 14．50°或65° 15. 6 16. 9 三、解答题17．解：∵点A 、B 关于x 轴对称， ∴⎩⎨⎧a ＋b ＝－2，①2a －b ＝－1.②①＋②，得：3a ＝－3. ∴a ＝－1.把a ＝－1代入①，得： －1＋b ＝－2. ∴b ＝－1. ∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－1.18．证明：在△ABE 和△DCE 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠AEB ＝∠DEC （对顶角相等） ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE(AAS)，∴BE ＝CE ， ∴∠EBC ＝∠ECB. 19．作图略20．解：(1)如图：(2)A 1()1，5，B 1()1，0，C 1()4，3. (3)S △A 1B 1C 1＝12×5×3＝152.21．证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB.∵AB ∥ED ， ∴∠B ＝∠D. ∴∠ACB ＝∠D. 又∠ACB ＝∠ECD ， ∴∠ECD ＝∠D ， ∴ED ＝EC. 22．解：△ADE 是等边三角形，AE ＝12AB.理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°. ∵DE ∥BC ， ∴∠AED ＝∠ABC ＝60°，∠ADE ＝∠ACB ＝60°，∴∠A ＝∠AED ＝∠ADE ＝60°， ∴△AED 是等边三角形， ∴AE ＝ED. ∵BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∠EDB ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠EDB ， ∴EB ＝ED ， ∴AE ＝ED ＝EB ， ∴AE ＝12AB.23．解：△ABC 是等腰三角形，理由如下： ∵点D 是边BC 的中点， ∴BD ＝CD.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°. ∵DE ＝DF ， ∴△DEB ≌△DFC(HL)． ∴∠B ＝∠C. ∴AB ＝AC. 即△ABC 是等腰三角形．24．解：(1)∵D 在AB 垂直平分线上， ∴AD ＝BD. ∵△BCD 的周长为8 cm ， ∴BC ＋CD ＋BD ＝8 cm ， ∴AD ＋DC ＋BC ＝8 cm ， ∴AC ＋BC ＝8 cm ， ∵AB ＝AC ＝5 cm ， ∴BC ＝8 cm －5 cm ＝3 cm. (2)∵∠A ＝40°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°.又∵DE 垂直平分AB, ∴DB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°， ∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。