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初二奥数竞赛试卷及答案

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八年级数学竞赛练习题
一、选择题：
1.如果a＞b，则2a-b一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数
2.n是某一正整数，由四位学生分别代入代数式n3-n算出的结果如下，其中正
确的结果是（ ）
A.337414 B.337415 C.337404 D.337403

3.三进位制数201可表示为十进位制数21023031319，二进位制数

1011可表示为十进位制数32101202121211，现有三进位制数
a=221，二进位制数b=10111，则a，b的大小关系是（ ）
A.a＞b B.a=b C.a＜b D.不能比较
4.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.4
5.过点P（-1，3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直
线可以作（ ）
A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条

6.已知731的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+7）ab=（ ）
A.12 B.11 C.10 D.9
7.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单
片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买3片，盒装磁盘至少买2盒，
则不同的选购方式共有（ ）
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
8.如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱
的中点A处沿正方体的表面到C处，则它爬行的最短线路长
是（ ）

A.5 B.4 C.13 D. 17

二、填空题:
9.如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数，则
满足条件的所有整数a的和是__________.
10. 对于所有的正整数k，设直线kx+(k+1)y-1=0与两坐标轴所围成的直角三
角形的面积为Sk，则 S1+S2+S3+…+S2006= ．
11. 一只猴子爬一个8级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。
从地面上到最上一级，一共可以有 种不同的爬跃方式。
12.甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、
乙两商店都让利优惠：甲店实行每买5支送1支（不足5支不送）；乙店实行
买4支或4支以上打8.5折，小王买了13支这种铅笔，最少需要花_________
元.
13.如图,已知正方形ABCD的面积为144,点F在AD上,点E在AB的延长线上,Rt
⊿CEF的面积为84.5,那么BE=________.

14.若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.

三、解答题：
15.如图,有一块四边形的绸布,∠B=∠D=900,∠A=600,AD=83米,DC=2米,现要
求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗(不留余料)
(1)请你设计一个方案,要求所裁剪的两个三角形一个最大,一个最小(只要求
写出方案)
(2)求出你设计方案中矩形的长和宽.

16.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数分别填入图中的10个方格中,使
得“田”字形的4个格子中所填之和都等于P,试求P的最大值,并说明理由.
17. A、B、C三个村庄在一条东西走向的公路沿线(如图)，AB=2 km，BC=3 km，
在B村的正北方有一个D村，测得∠ADC=45°，今将△ACD区域规划为开发
区，除其中4平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区
的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米?

18. 在我们生活中,就一对新自行车轮胎而言,后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快.
经测试,一般自行车前轮轮胎行驶11000千米后报废,后轮轮胎行驶9000千米
后报废.可见当行了9000千米后轮轮胎报废时,前轮轮胎还可使用,这样势必
造成一定的浪费,如果前后轮互换一次,使前后轮轮胎同时报废,则自行车行
驶的路程会更长.请问经过互换一次,自行车最多可行驶多少千米?应在行驶
了多少千米时把前后轮互换?
八年级数学竞赛练习题6参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D
二、填空题：

9. 8 10. 20071003 11.81 12. 13.5 14.-3
提示：
10.20071003
可从确定直线与两坐标轴交点的坐标入手．
因为k为正整数，所以直线方程可化为
此函数的图象与两坐标轴交点分别为(1/k，0)和(0，1/k+1)．故直线与两坐
标轴所围成直角三角形的面积为

11. 解：易得=1，=2，=4， =7。把问题一般化，设一共有n级梯子，
每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。设共有种不同的爬跃方式。若
第一次爬了一级，则有种方式；若第一次上跃二级，则有种方式；
若第一次上跃三级，则有种方式。因此=++。易得。
即共有81种不同的爬跃方式。
我是把所有情況列出
有8級,每次可跳1,2,3級,
設跳一級n次標示為(1)*n,二級n次為(2)*n
跳8次一級有一種情況,標示為︰(1)*8=1...(只是標示)
所有情況
(1)*8=8!/8!=1
(1)*6+(2)*1=7!/6!1!=7
(1)*4+(2)*2=6!/4!2!=15
(1)*2+(2)*3=5!/2!3!=10
(2)*4=4!/4!=1
(1)*5+(3)*1=6!/5!1!=6
(1)*2+(3)*2=4!/2!2!=6
(1)*3+(2)*1+(3)*1=5!/3!1!1!=20
(1)*1+(2)*2+(3)*1=4!/1!2!1!=12
(2)*1+(3)*2=3!/2!1!=3
一共有81種
F(1)=1
F(2)=2
F(3)=4
F(4)=1+2+4=7
F(5)=2+4+7=13
F(6)=4+7+13=24
F(7)=7+13+24=44
F(8)=13+24+44=81
三、解答题：
15.略
16. 将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之
和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均
被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为
2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y
于是得3p=65+x+y．
要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．
所以3p=65+x+y≤65+21=86．

所以p取最大整数值应为28．
事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．
所以p的最大值是28．
17.解:如图，以DC为对称轴补画一个与△DCB对称的Rt△DCE，再以DA为对称
轴补画一个与△DAB对称的Rt△DAF，延长EC，FA相交于G．则由 Rt△DCB
≌Rt△DCE，Rt△DAB≌Rt△DAF，得∠1=∠2，∠3=∠4，DE=DB=DF，∠E=∠
F=90°．
∵∠1+∠3=45°，
∴∠EDF=∠1+∠2+∠3+∠4=90°．
∴四边形DEGF为正方形，且此正方形边长等于
DB．。
设DB=x，则CG=x-3，AG=x-2．
在Rt△ACG中，由勾股定理得
(x-2)2+(x-3)2=(2+3)2，
解得x=6(负值已舍去)，即DB=6(km)．

∴S△ACD=21 AC·DB =21×5×6 =15(km2)．
由于已知开发区中有4平方千米的水塘，
所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15-4=11(km2)．

另解：分别以DA、DC为对称轴，作Rt△ADB和Rt
△BDC的对称图形Rt△ADE和Rt△FDC，延长EA和
FC交于G，则四边形DEGF是以DB为边长的正方形。

,5,32,ACxCGxAGAGCRtxDB，中，在

由勾股定理得,6x因此,15ADCS所以这个开发
区的建筑及绿化用地的面积是11平方千米。

18. 设一只新轮胎磨损量看做一个整体1,则自行车每行1千米,前、后轮分别
磨损了它们的110001和90001，一对新轮胎就磨损了这对轮胎的110001+90001

另设一对新轮胎最多可行x千米,由题意得: 2)90001110001(x,
所以x=9900(千米).即一对新轮胎最多可行9900千米.
设在行了y千米时互换前后轮胎,对一只轮胎而言,装在前轮上行了y千米,
装在后轮上就行了(9900-y)千米,

由题意得:19000990011000yy,
解得y=4950,即应在行了4950千米后,前、后轮互换一次.

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初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。

奥林匹克数学竞赛初中试题

奥林匹克数学竞赛初中试题

1、若一个正整数的平方减去另一个正整数的平方等于45，则这两个正整数的和最小为：A. 5B. 7C. 9D. 11解析：设两正整数为a和b（a>b），则有a²- b²= 45，即(a+b)(a-b) = 45。

由于45可分解为1×45、3×15、5×9、9×5、15×3、45×1，考虑到a、b均为正整数且a>b，所以(a+b)与(a-b)的差应尽可能小，取5和9时满足条件，此时a=7，b=2，a+b=9。

（答案）C2、一个两位数，其十位数字与个位数字之和为9，若将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新数比原数大9，则原数为：A. 45B. 54C. 36D. 63解析：设原数十位为x，个位为9-x，原数为10x+9-x=9x+9，对调后的数为10(9-x)+x=90-9x，根据题意90-9x-(9x+9)=9，解得x=4，所以原数为45。

（答案）A3、在1至100之间，能被3整除但不能被5整除的数的个数是：A. 20B. 26C. 30D. 33解析：1至100之间能被3整除的数有33个（3,6,9,...,99），其中能被5整除的有6个（15,30,45,60,75,90），所以能被3整除但不能被5整除的数有33-6=27个，但需注意100不在此范围内，故实际个数为26个。

（答案）B4、若a、b、c为整数，且a+b+c=0，|a|+|b|+|c|=10，则a、b、c的可能取值组合有：A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组解析：考虑a、b、c的绝对值组合，满足|a|+|b|+|c|=10，且a+b+c=0，则必有正有负。

可能的组合有(5,3,2)、(4,4,2)但后者不满足a+b+c=0，故只有(5,3,2)及其排列，共4组解。

（答案）D5、一个正方形的对角线长为10cm，则这个正方形的面积为：A. 25cm²B. 50cm²C. 75cm²D. 100cm²解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，对角线作为斜边，根据勾股定理，设边长为a，则2a²=10²，解得a²=50/2=25，正方形面积为a²=25cm²。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. √4答案：B2. 如果a和b是实数，且a² + b² = 0，那么a和b的值分别是？A. a = 0, b = 0B. a = 1, b = 1C. a = 0, b = 1D. a = 1, b = 0答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 14C. 16D. 18答案：C4. 已知x² - 5x + 6 = 0，那么x的值是？A. 2, 3B. 1, 6C. 2, -3D. -2, -3答案：A5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是？A. 8B. -8C. 8或-8D. 0答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 30°C. 120°D. 150°答案：B8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：A10. 一个二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标是(-2, 3)，那么a 的值是？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：912. 如果一个三角形的两边长分别是5和7，且这两边的夹角是60°，那么这个三角形的面积是______。

答案：10√3/213. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第4项是______。

答案：5414. 一个函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(2, 4)，那么k的值是______。

初二数学奥林匹克竞赛题及答案

初二数学奥林匹克竞赛题及答案

F EA DC B 初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F,EF ＝EC ，连结DF 。

（1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若AD ＝1，BC ＝3，DC 2DCF 的形状；（3）在条件（2)下,射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形,若存在，请直接写出PB 的长；若不存在,请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .(1）如图25－1,当点M 在AB 边上时，连接BN 。

①求证：△ABN ≌△ADN ； ②若∠ABC = 60°,AM = 4，求点M 到AD 的距离； (2)如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形。

3、对于点O 、M ,点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2)连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。

(3）以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0,4）、(1，1),请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等PBAON距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中,Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动。