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高三一轮复习学案——数列的概念

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1 第一讲 数列的概念（课前预习）

一．考纲解读：

1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义。

2.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

二．知识归纳：

1.数列的定义

数列是 的一列数；从函数观点看，数列是定义域为 的函数fn，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的 。通常用na代替fn。于是数列的一般形式为 ，简记为 。

2.数列的通项公式

一个数列na的第n项na与 之间的 关系，如果可以用一个公式 来表示，我们把这个公式 叫做这个数列的通项公式。

3．nS与na之间的关系

如果nS是数列na的前n项和，则nS ；且nS与na之间的关系是

4.数列的分类

⑴按照项数是有限还是无限分： 和

⑵按照项与项之间的大小关系分： 、 、 、

⑶按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分： 和

5.数列的递推公式

如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

6.数列的通项公式与递推公式的异同

⑴相同点：

⑵不同点：

（ⅰ）通项公式是 的关系；递推公式是 的关系。

（ⅱ）通项公式只要取1,2,3相应的项数即可得相应的项；而递推公式要有首项或前几项才能依次得出各项。

7.数列的一般性质

由于数列可以看作一个关于正整数n的函数，因此它具备函数的某些性质：

⑴单调性——若 则na为递增数列；若 则na为递减数列；

⑵周期性——若 *,nNk为非零常数，则na为周期数列，k为na的一个周期。

三．基础训练

1．数列23451,,,,,3579的一个通项公式是（ ）

A.21nnan B.21nnan C.23nnan D.23nnan

2.数列246810,,,,,315356399中第8项是（ ）A.4195 B.16255 C.18323 D.20399

3. 数列2293nn中的最大项是

4. 数列na前n项和公式为21nSnn，则4a

第一讲 数列的概念

题组一

1．根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式。

⑴1111,,,,2468 ⑵0,1,0,1,

⑶ 7,77,777,7777, ⑷2,5,10,17,26, 2

2. 已知数列的前n项和nS，分别求其通项公式na：

⑴232nSnn； ⑵32nnS

3. 已知数列2299291nnn：⑴求这个数列的第10项；⑵98101是不是该数列中的项，为什么？⑶求证：数列中的各项都在区间0,1内；⑷在区间12,33内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由。

4．⑴已知数列na的首项为11a，且满足11122nnnaa，则此数列的第三项3a

⑵数列na满足112,02121,12nnnnnaaaaa，若125a，则2011a等于（ ）

A.15 B. 25 C. 35 D. 45

题组二

5.若数列na的通项公式为(1)21=10nnnna，则na为 （ ）

A.递增数列 B.递减数列 C.从某项后递减 D.从某项后递增

6.已知数列na是递增数列，且对任意的*nN，2nann恒成立，则实数的取值范围是

题组三

7. 已知数列na的通项是2315nann*nN，则该数列na的最大项为

8.设9899nnan*nN则在数列na中的前30项中，最大项是第几项？最小项是第几项？

3 第一讲 数列的概念（作业）

一．选择题：

1.已知数列na的通项公式为1nnan，则此数列是 （ ）

A. 递增数列 B.递减数列. C. 摆动数列 D. 常数

2.设数列2,5,22,11,，则25是这个数列的 （ ）

A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项

3.在数列na中，已知11a，25a，*21nnnaaanN，则1994a等于 （ ）

A.4 B. 5 C. 4 D.5

4.下面有四个命题：①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；②数列2345,,,,3456的通项公式是1nnan；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1,1,1,1,与数列1,1,1,1,是同一数列。其中正确的命题的个数是 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.已知数列na的前n项之和为29nSnn，第k项满足58ka，则k （ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6

6.数列na中，22293nann，则此数列最大项的值是 （ ）

A. 107 B. 108 C. 11088 D. 109

7.已知数列na的通项公式为2432nann*nN，则47是数列na的 （ ）

A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项

8.已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于

A. 165 B. 33 C. 30 D. 21 （ ）

9.数列na中，11a，对于所有的2n，*nN都有2123naaaan，则35aa

A. 6116 B. 259 C. 2516 D. 3115 ( )

10.已知*2156nnanNn，则数列na的最大项是 （ ）

A. 第12项 B. 第13项 C. 第12项或第13项 D. 不存在

二．填空题：

11.若数列{}na的前n项和为nS，则11,(1),,(2)nnnSnaSSn．若数列{}nb的前n项积为nT，类比上述结果，则nb= ；此时，若2()nTnnN，则nb=___________

12.若21011nann，则数列na从首项到第 项的和最大。

13.已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan()nN则2009a_______；2014a=_______.

三．解答题：

14.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：

⑴0.8,0.88,0.888,0.8888, ⑵ 11112,4,6,8,24816

4 15.已知数列na的前n项和nS，求数列na的通项公式：

⑴221nSnn； ⑵32nnS

16. 已知数列的通项公式为221nnan，

⑴0.98是不是它的项？⑵判断此数列的单调性；

17.已知函数22xxfx，数列na满足2log2nfan，

⑴求数列na的通项公式；⑵证明数列na是递减数列。

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高考数学一轮复习 第五章 数列 第二节 等差数列学案 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学

高考数学一轮复习 第五章 数列 第二节 等差数列学案 文(含解析)新人教A版-新人教A版高三全册数学

第二节 等差数列

2019考纲考题考情

1．等差数列的有关概念

(1)等差数列的定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)。

(2)等差中项

若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝a＋b2。

2．等差数列的有关公式

(1)等差数列的通项公式

如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d。

(2)等差数列的前n项和公式

设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝na1＋nn－12d或Sn＝na1＋an2。

3．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)。

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an。(等和性)

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d。

(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列。

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列。 (6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列。

(7)S2n－1＝(2n－1)an。

(8)若n为偶数，则S偶－S奇＝nd2；

若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)。

1．用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”。

2．等差数列的前n项和公式有两种表达形式，要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式。

3．等差数列与函数的关系

(1)通项公式：当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d。若公差d>0，则为递增数列，若公差d<0，则为递减数列。

2023年高考数学一轮复习第六章数列1数列的概念练习含解析

2023年高考数学一轮复习第六章数列1数列的概念练习含解析

1 数列的概念 考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 知识梳理

1．数列的定义

按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类

分类标准 类型 满足条件

项数 有穷数列 项数有限

无穷数列 项数无限

项与项间的大小关系 递增数列 an＋1＞an

其中n∈N* 递减数列 an＋1＜an

常数列 an＋1＝an

摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

3.数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．

4．数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．

常用结论

1．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝ S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.

2．在数列{an}中，若an最大，则 an≥an－1，an≥an＋1(n≥2，n∈N*)；若an最小，则 an≤an－1，an≤an＋1(n≥2，n∈N*)． 2 思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )

(2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )

(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )

(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ ) 教材改编题

1．若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1＋an1－an，则a2023的值为(

)

A．2B．－3C．－12D.13

答案 C

解析 因为a1＝2，an＋1＝1＋an1－an，

所以a2＝1＋a11－a1＝－3，

同理可得a3＝－12，a4＝13，a5＝2，…，

高三一轮复习第五章 第一节数列的概念与简单表示法

高三一轮复习第五章 第一节数列的概念与简单表示法

课时作业

1．在数列{a

n}中，a

n＝n2－9n－100，则最小的项是( )

A．第4项 B．第5项

C．第6项 D．第4项或第5项

【解析】　∵a

n＝(n－92)2－814－100，∴n＝4或5时，an最小．

【答案】　D

2．数列{a

n}：1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )

A．a

n＝(－1)n＋12n－1

n2＋n(n∈N

＋)

B．a

n＝(－1)n－12n＋1

n3＋3n(n∈N

＋)

C．a

n＝(－1)n＋12n－1

n2＋2n(n∈N

＋)

D．a

n＝(－1)n－12n＋1

n2＋2n(n∈N

＋)

【解析】　观察数列{a

n}各项，可写成：3

1×3，－5

2×4，7

3×5，－9

4×6，故选

D．

【答案】　D

3．(2022·福建福州质检)已知数列{a

n}满足a

1＝1，a

n＋1＝a2n－2a

n＋1(n∈N*)，则a

2 019＝

( )

A．1 B．0

C．2 019 D．－2 019

【解析】　∵a

1＝1，∴a

2＝(a

1－1)2＝0，a

3＝(a

2－1)2＝1，a

4＝(a

3－1)2＝0，…，可知

数列{a

n}是以2为周期的数列，∴a

2 019＝a

1＝1．

【答案】　A

4．(2022·大庆二模)已知数列{a

n}满足：a

n＝{（3－a）n－3，n≤7

an－6，n>7(n∈N*)，且数列{a

n}

是递增数列，则实数a的取值范围是( )

A．(94，3)

B．[94，3)

C．(1，3) D．(2，3) 【解析】　根据题意，a

n＝f(n)＝{（3－a）n－3，n≤7

an－6，n>7，n∈N*，要使{an}是递增数列，

必有{3－a>0

a>1

（3－a）×7－3

a>1

a>2或a<－9，综上可得2

【答案】　D

5．(2022·黄冈模拟)已知数列{a

n}的前n项和为S

n＝n2－2n＋2，则数列{a

n}的通项公式

为( )

A．a

n＝2n－3 B．a

n＝2n＋3

C．a

n＝{1，n＝1

2n－3，n≥2 D．a

n＝{1，n＝1

5.1数列的概念

5.1数列的概念

厉庄高级中学 2011-2012学年度第一学期 高三数学学科电子教案

第 1 页 共 6 页 课题：5.1 数列的概念

教案编号 030 备课人 柏贵业 使用时间 11.1

三

维

目

标 1.了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；

2.理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；

3.能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题。

教学重点 通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题

教学难点 通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题

教学方法

教 学 过 程

【基础练习】

1.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=3。

分析:由a1=0,)(1331Nnaaannn得,0,3,3432aaa

由此可知: 数列}{na是周期变化的,且三个一循环,所以可得:

.3220aa

2．在数列{}na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na

2n-1 。 厉庄高级中学 2011-2012学年度第一学期 高三数学学科电子教案

第 2 页 共 6 页 3．已知数列{}na，满足112311,23...(1)(2)nnaaaaanan，则{}na的通项

1, n=1,

na ,n≥2. (答案:2!n)

4．设数列{}na的前n项和为nS，*1(31)()2nnaSnN ，且454a，则1a____2__.

5．已知数列{}na的前n项和(51)2nnnS，则其通项na 52n．

【范例导析】

例1．设数列{}na的通项公式是285nann，则