北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》1.2展开与折叠(二)

北师大版七年级上册初中数学

《展开与折叠》教案

一、教材分析：

本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。

二、教学目标：

1. 理解图形的展开与折叠的概念。

2. 能够将一个图形展开成平面图形。

3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。

4. 培养学生的观察力和空间想象力。

5. 提高学生的几何思维能力。

三、教学重点和教学难点：

教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。

教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。

四、学情分析：

学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。

五、教学过程：

第一环节：导入新知

老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。

第二环节：引入展开与折叠的概念

老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）

学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。

老师：很好，你的回答非常接近。事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。这个过程就是展开。同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。明白了吗？

第一章 丰富的图形世界

1. 2 展开与折叠

第 2 课时

1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验.

2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型.

3．培养合作学习的能力.

【教学重点】

利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征.

【教学难点】

对棱柱性质的理解和空间想像的验证.

学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶.

教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型.

一、创设情境，引入新知

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？

◆ 教学过程 ◆ 课前准备

◆ ◆ 教学重难点

◆ ◆ 教学目标

引入课题：展开与折叠

1．做一做.

(1)让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱.

【把各小组中制作最好的进行展示，以激发学生的兴趣及上进心.】

(2)问题的出现：由于事先教师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱.(教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因.)而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了.(教师给予大力表扬.)

(3)问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1.

①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等.

②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形.

③把纸片对折，画出一个五边形和半个长方形，再剪开.

(4)新问题的出现：教师拿出上底面活动的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，捡回后错放对应边的位置，请求学生帮忙如何把上底面装回去，让学生分组讨论解决的方法.

16．2．1分式的乘除(二)

一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

（1）)(xyyxxy (2) )21()3(43xyxyx

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

(1))4(3)98(23232bxbaxyyxab

=xbbaxyyxab34)98(23232 (先把除法统一成乘法运算)

=xbbaxyyxab349823232 （判断运算的符号）

=32916axb （约分到最简分式）

(2) xxxxxxx3)2)(3()3(444622

=xxxxxxx3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算)

=xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22xxxxxx

北师大版七年级数学上第一章《丰富的图形世界》

1.2《展开与折叠》第二课时教案

【教学目标】

1.知识与技能

〔1〕.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。

. 〔2〕通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。

〔3〕在经历和体验图形的展开与折叠过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉，积累数学活动经验

2.过程与方法

通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，开展空间观念。

3.情感态度和价值观

让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

通过操作活动，体会立体图形与平面图形的展开与折叠过程，开展空间观念.

【教学难点】通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系.

外表展开图的识别

【教学方法】

合作、探究

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、回忆思考

正方体的11种不同的展开图 141，132,33，222，

二、探究新知

1． 圆柱的展开图

圆A、B两点沿着侧面的最短线路是什么？

锥的展开图

3.棱柱的展开图

将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以五棱柱为例 三、归纳总结：

长方体的展开图 五棱柱的展开图

1.截面的概念

四、闯关练习：

1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。

2.以下图形是什么多面体的展开图？

3以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？如果能，请说知名称。

4.判断以下哪些图可以是三棱柱的展开图？