福建省永安一中2020届 高三 数学 模拟试题 文 新人教A版
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福建省永安一中高三数学模拟试题 文 新人教A版
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知全集U=}44{xx，若集合A=}41{xx，则CUA=（ ）
A．}44{xxB．}14{xx C．}414{xxx或D．}41{xxx或
2、若函数)0(2)0(11)(xxxxfx，则使不等式f(x)>2的解集是（ ）
A．}1{xx B．}211{xxx或C．}121{xxx且 D．}211{xx
3、若a、b为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则a的一个充分条件是（ ）
A．a∥且 B．a且 C．ab且b∥ D．a且∥
4、读下面的程序：INPUT N
I=1
S=1
WHILE I<=N
S =S*I
I = I+1
WEND
PRINT S
END
上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 （ ）
A．6 B．120 C．720 D． 1
5、如图所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三视图， D、E分别是棱CC1和棱B1C1的中点，则在同一视角下，三棱锥E-ABD的三视图中，其侧视图的面积为（ ）
A．2 B．25 C．3 D．4
6、已知点B是抛物线24yx上的任意一点，定点(1,0)A，则以线段AB为直径的圆与y
轴的位置关系是 （ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
7、对于函数)1(11xxxxf，下列命题中正确的是 （ ）
A．3)(,xfRx B．3)(,xfRx C．3)(,xfRx D．3)(,xfRx
8、若a>2,则函数131)(23axxxf在区间（0，2）上恰好有 （ ）
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点
9．任取[02]x,，[11]y,，则ycosx的概率是（ ）
A. 1 B. 12 C. 14 D. 12
10、若fx是偶函数，且当0,x时，22,xfx则10fx的解集是（ ）
A. （0，2） B. [0，2） C. （0，1） D. [0，1）
11、数列{an}中a1=1，a5=13，an＋2＋an=2an+1；数列{bn}中，b2=6，b3=3，bn＋2bn=b2n+1,在直角坐标平面内，已知点列P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，P3(a3，b3)，…，Pn(an，bn)，…，则向量21pp＋43pp＋65pp＋…＋20122011pp的坐标为（ ）
A．1218,30151005 B．1218,30181006
C．1418,30181006 D．1418,30151005
12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上编号
分别为1,2,3,4,5,6的六个点，其横、纵坐标分别对应数列
{}()nanN的前12项，如下表所示，若按如此规律下去，
则201320122011aaa=（ ）
1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y
A．1007 B．1006 C． 1005 D．1004
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知复数z满足(1i)2z，则||z为 x y
0 1 2 4 3 -1 -2 -3 -4 1 3 5 6
2 4
14、若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m______
15．一舰艇在航空母舰的正东方向上，接到紧急任务后，立即出发向正北方向行驶，行驶到某处后，救起一人，此时位置在航空母舰东偏北15°方向上，而且距离要到达的目的地还有30公里，因此继续行驶.当到达目的地后，测得在航空母舰东偏北45°方向上，若航空母舰一直未变动位置，则舰艇接到任务时与目的地的距离为
公里 . （保留一位小数，如需要，取7.13)
16.若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形,则称该曲线是“双重对称曲线”.有下列五条曲线,①1sinxy;②xxy2;③xycos;④13xxy;
⑤13222yx;其中为“双重对称曲线”的是_________（写出所有正确的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
某班同学利用今年五一节假期进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
18（本小题满分12分）
已知函数02sin2sin3xxxf的最小正周期为3
（1）当230x时，求函数xf最小值；
（2）在△ABC中，若1Cf且，c=2,,试求△ABC面积的最大值，并判断当面积取最大值时△ABC的形状。
19、（本小题满分12分）已知nS是等比数列｛na｝的前n项和，*Nan，302a，99931Sa．
（Ⅰ）求na和nS；
（Ⅱ）设nS各位上的数字之和为nb，求数列｛nb｝的前n项和nT．
20（本小题满分12分）已知AB、为抛物线2:4Eyx上不同的两点，线段AB恰被(2,1)M所平分，线段AB的垂直平分线与抛物线E交于CD、两点，线段CD的中点N． （Ⅰ）求直线AB的方程；
（Ⅱ）求以点N为圆心与直线AB相切的圆的方程．
21（本小题满分12分）棱柱1111ABCDABCD中，1AA面ABCD，
底面ABCD为菱形,12,1AAAB，,MN分别在线段
1,ADBC上移动.
（Ⅰ）若N为线段BC中点, 是否存在M，
能使//MN面11DCCD,并说明理由
（Ⅱ）若//MN面11DCCD,设,BNxMNy,
求动点(,)Pxy的轨迹;
（Ⅲ）设点(0,)Qm,求点P,Q距离最小值．
22.（本小题满分14分）
已知()(1)=sinx,x,=,cosxab-，fxab且(02)x,，
记fx在(02),内零点为0x.
（1）求当fx取得极大值时，a与b的夹角θ.求0fx>的解集.
（2）求当函数2f'xx取得最小值时fx的值，并指出向量a与b的位置关系.
2011年高考模拟试卷 A B C D A1
M
N B1 C1 D1
高三数学（文）试题评 分 标 准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D B A B D B D A C A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．2 14 1 15. 40.5 16. ①③⑤
15. 解:如图令BD=AD=x，
则(x－30)/ x＝tan15°＝tan(45°－30°) ＝2－3；
计算得x＝15(31)＝40.5公里.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，
所以高为0.30.065．频率直方图如下：
…………… 2分
第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，
所以1950.65300p．
第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，
所以1500.460a． ……………5分
（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1所以采用分层抽样法抽取6人，
[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人. ……………8分
设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(,)ab、(,)ac、(,)ad、(,)am、(,)an、(,)bc、(,)bd、(,)bm、(,)bn、(,)cd、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn、(,)mn，共15种；
其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(,)am、(,)an、(,)bm、(,)bn、(,)cm、(,)cn、(,)dm、(,)dn，共8种. …10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815P.……………12分
18（本小题满分12分）
解： 1cos()()3sin()22xfxx
3sin()cos()1xx 2sin()16x
依题意函数)(xf的最小正周期为3，即23，解得23，
所以1)632sin(2)(xxf
（Ⅰ）min32770()2sin()12263666xxfxQ ……6分
（Ⅱ）由1)632sin(2)(CCf及1)(Cf，
得1)632sin(C
