一次函数、反比例函数测试题

|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围

1．[2019·泸州]如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=𝑘𝑥的图象相交于A，B两点，则使y1>y2成立的x的取值范围是 ( )

A.．-2

C．x<-2或x>4 D．-24

【答案】B

【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0y2时，x的取值范围是x<-2或0

2．如图，一次函数y1=k1x+b1与反比例函数y2=𝑘2𝑥(x>0)的图象交于A(1，3)，B(3，1)两点，若y1

A.．x<1 B．x<3

C．03或0

【答案】

【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或03或0

3．[2019·扬州]若反比例函数y=-2𝑥的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是 ( )

A．m>2√2 B．m<-2√2

C．m>2√2或m<-2√2 D．-2√2

【答案】C 一次函数、反比例函数综合题

[解析]∵反比例函数y=-2𝑥图象上的点关于y轴对称的点都在反比例函数y=2𝑥的图象上，

∴反比例函数y=2𝑥的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{𝑦=2𝑥，𝑦=-𝑥+𝑚，化简得x2-mx+2=0．

∵有两个不同的交点，∴x2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m2-8>0，

∴m>2√2或m<-2√2．

4．[2019·玉林]如图，一次函数y1=(k-5)x+b的图象在第一象限与反比例函数y2=𝑘𝑥的图象相交于A，B两点，当y1>y2时，x的取值范围是1

[解析]观察图象可知{𝑘-5+𝑏=𝑘，4(𝑘-5)+𝑏=𝑘4，解得{𝑘=4，𝑏=5．

5．已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=𝑘𝑥(a，b，k是常数，且ak≠0)，若其中一部分x，y的对应值如下表，则不等式-8

x -4 -2 -1 1 2 4

word格式-可编辑-感谢下载支持

一次函数及反比例函数专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、函数 y＝x－2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。

２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC的长为 3，宽为 2，则顶点A的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P（3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

４、直线 y＝4x－3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）

５、已知反比例函数 y＝－4x 的图像经过P（－2，m），则 m＝＿＿＿＿。

６、函数 y＝2x，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

７、将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝8。则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。

９、一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

11、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、点 P（a，a－2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）

A、－2＜a＜0 B、0＜a＜2 C、a＞2 D、a＜0

２、在函数 y＝3x－2，y＝1x＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）

一次函数与反比率函数综合练习题

一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 综 合 练 习 题

1.如图是反比率函数 y＝的图象的一支，依据图象回答以下问题：

( 1) 图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ ( 2) 若函数图象经过点 ( 3，1) ，求 n 的

值；

( 3) 在这个函数图象的某一支上任取点 A( a1 ， b1 ) 和点 B( a2 ，b2 ) ，假如 a1＜ a2 ，试比较 b1 和 b2 的大

小．

y

2 如图，已知反比率函数 y k

与一次函数 y x b 的图象在第一象限订交于点 4 A(1, k 4) ． x 2

（ 1）试确立这两个函数的表达式；（ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并依据图象

写出使反比率函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围．

3 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的极点 O 与坐标原点重合，极点 O 2 4 x

A ， C 分别在座标轴上，极点 B 的坐标为（ 4， 2）．过点 D （ 0， 3）和 E

（ 6， 0）的直线分别与 AB ，BC 交于点 M ， N．

（ 1）求直线 DE 的分析式和点 M 的坐标；（ m （ x

2）若反比率函数 y

x

＞ 0）的图象经过点 M，求该反比率函数的分析式，并经过计算判断点 N

能否在该函数的图象上；（ 3）若反比率函数 y m y

（x＞0）的图象与△

D

．． x M

A B

MNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围．

y kx 2 m N

1 / 28

2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合

1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝ 上

. 4x

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝ （x＞0）上，求B点坐标；

4

x

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝ 上，C(a，b)，试求m与

a4

x

的数量关系.

2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数

y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，m

x

一次函数的图象分别交x

轴、

y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ． 1

2OC

CA

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△APQ的面积；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

2 / 28

3．如图，已知一次函数y

1=k

1x+b（k

1为常数，且k

1≠0）的图象与反比例函数y

2

= （k

2为常数，2k

x

且k

2≠0）的图象相交于A（1，2），B（m，﹣1）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若A

1（m

1，n

1），A（m

2，n

2），A

3（m

3，n

3）为反比例函数图象上的三点，且

m

1＜m

2＜0＜m

3，请直接写出n

1、n

2、n

3的大小关系式；

（3）结合图象，请直接写出关于x的不等式k

1

x+b＞ 的解集． 2k

x

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线

y= (k≠0)相交于A，B两点，且点Ak

x

的横坐标是3.

（1）求k的值；

（2）过点P(0，n)

作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= k

x

(k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围.

5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4． 6

x

（1

）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k的值． 6

x

3 / 28（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M（x

1，y

1），N（x

2，y

2）．当x

1＞x

2，请借助图象比较y