反比例函数》单元测试题(含答案)-
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反比例函数》单元测试题(含答案)-
1.给定双曲线经过点(-2,3),求解析式。
解析:双曲线的一般式为y=k/x,代入点(-2,3)可得3=k/(-2),解得k=-6,所以双曲线的解析式为y=-6/x。
2.已知y与x成反比例,且y=1时,x=4,求x=2时的y 值。
解析:由反比例函数的定义可知,y1*x1=y2*x2,代入
y=1,x=4可得1*4=y2*2,解得y2=2,所以当x=2时,y=2.
3.已知反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(-1,-2),求它们的解析式。
解析:正比例函数的图象为直线y=kx,代入点A可得-
2=k*(-1),解得k=2,所以正比例函数的解析式为y=2x。反比
例函数的图象为双曲线y=k/x,代入点A可得-2=k/(-1),解得
k=2,所以反比例函数的解析式为y=2/x。
4.某厂有1500吨煤,求这些煤能用的天数y与每天用煤
的吨数x之间的函数关系式。
解析:假设每天用煤的吨数为x,那么1500吨煤能用的
天数为y=1500/x,所以函数关系式为y=1500/x。
5.若点(3,6)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,那么下列
各点在此图象上的是()
解析:由反比例函数的图象可知,其图象为双曲线,因此点(3,6)在图象上,而点(-3,-6)、(2.-9)、(2.9)、(3.-6)不在图象上。
6.已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1,n),求n的值。
解析:反比例函数的图象为双曲线,过点(2,-2)和(-1,n)的
双曲线有两个分支,分别为y=k/x和y=-k/x,因此可列出方程
组-2=k/2和n=-k/-1,解得k=4,n=4,所以n的值为4.
7.反比例函数y=k^3/x的图像经过(-,5)点、(a,-3)及(10,b)点,求k、a、b的值。
解析:代入三个点可得5=k^3/-,-3=k^3/a^3,b=k^3/10,
解得k=∛(-50),a=∛(k^3/-3),b=10∛(-50)。
8.已知y-2与x成反比例,且当x=3时,y=1,求y与x间的函数关系式。
解析:由反比例函数的定义可知,y1*x1=y2*x2,代入y-2,x=3可得(-2)*3=y*1,解得y=-6,所以函数关系式为y=-6/x。
9.如果函数y=(m-1)x^m-2是反比例函数,求m的值。
解析:由反比例函数的定义可知,y1*x1=y2*x2,对函数
y=(m-1)x^m-2进行化简可得y=(m-1)/x^2,代入y1=1,x1=4,
y2=2,x2=2可得1*4=2*2^2,解得m=3.
10.反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线,当k>0时,
图象的两个分支分别在第一、四象限内,在每个象限内,y随
x的增大而减小;当k<0时,图象的两个分支分别在第二、
三象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
解析:对反比例函数y=k/x进行分类讨论,当k>0时,双
曲线的两个分支分别在第一、四象限内,随着x的增大,y会
逐渐减小;当k<0时,双曲线的两个分支分别在第二、三象
限内,随着x的增大,y会逐渐增大。
11.已知函数y=(k+1)/x的图象两支分布在第二、四象限内,求k的范围。
解析:由题意可知,函数y=(k+1)/x是反比例函数,其图
象为双曲线,且两支分布在第二、四象限内,因此k的范围为k>-1.
12.反比例函数y=k^2/x(k≠0)的图象的两个分支分别位于
第一、三象限。
解析:由反比例函数的图象可知,其图象为双曲线,而双曲线的两个分支的位置取决于k的符号,当k>0时,两支分别位于第一、三象限;当k<0时,两支分别位于第二、四象限。
13.若反比例函数y=(2k-1)x/(3k^2-2k-1)的图像经过二、四
象限,则k=1或3.
解析:由反比例函数的图象可知,其图象为双曲线,而双曲线的两个分支的位置取决于k的符号,当k=1或3时,两支分别位于第二、四象限。
14.已知反比例函数的图像经过点(a,b),则它的图像一定
也经过(-a,-b)。
解析:由反比例函数的图象可知,其图象为双曲线,而双曲线的两个分支关于y轴对称,因此经过点(a,b)的双曲线一定
也经过点(-a,-b)。
15.反比例函数y=(m-1)x/(m^2-2m-4),当x<0时,y随x
的增大而增大,则m的值是3.
解析:由反比例函数的定义可知,y1*x1=y2*x2,对函数
y=(m-1)x/(m^2-2m-4)进行化简可得y=(m-1)/(m^2-2m-4)x,代
入x1=-1,y1=-2,x2=-2,y2=4可得-2*(-1)=4*(-2)/(m^2-2m-4),解得m=3.
1.设有反比例函数 $y=\frac{k}{x}$,其中 $k$ 为常数,若$x_1y_2$,则 $k$ 的取值范围是___________。
2.点 $A$ 为反比例函数 $y=kx^{-1}$ 图象上一点,它到原
点的距离为 $5$,到 $x$ 轴的距离为 $3$,若点 $A$ 在第二象
限内,则这个反比例函数的解析式为()$y=-\frac{15}{x^3}$。
3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象如图,点 $M$ 是图像上一点,$MP$ 垂直 $x$ 轴于点 $P$,如果
$\triangle MOP$ 的面积为 $1$,那么 $k$ 的值是 $\frac{1}{4}$。