反比例函数》单元测试题(含答案)-
1.给定双曲线经过点(-2,3)，求解析式。
解析：双曲线的一般式为y=k/x，代入点(-2,3)可得3=k/(-2)，解得k=-6，所以双曲线的解析式为y=-6/x。
2.已知y与x成反比例，且y=1时，x=4，求x=2时的y 值。
解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，代入
y=1，x=4可得1*4=y2*2，解得y2=2，所以当x=2时，y=2.
3.已知反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(-1,-2)，求它们的解析式。
解析：正比例函数的图象为直线y=kx，代入点A可得-
2=k*(-1)，解得k=2，所以正比例函数的解析式为y=2x。反比
例函数的图象为双曲线y=k/x，代入点A可得-2=k/(-1)，解得
k=2，所以反比例函数的解析式为y=2/x。
4.某厂有1500吨煤，求这些煤能用的天数y与每天用煤
的吨数x之间的函数关系式。
解析：假设每天用煤的吨数为x，那么1500吨煤能用的
天数为y=1500/x，所以函数关系式为y=1500/x。
5.若点(3,6)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，那么下列
各点在此图象上的是（）
解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，因此点(3,6)在图象上，而点(-3,-6)、(2.-9)、(2.9)、(3.-6)不在图象上。
6.已知反比例函数的图象过(2,-2)和(-1,n)，求n的值。
解析：反比例函数的图象为双曲线，过点(2,-2)和(-1,n)的
双曲线有两个分支，分别为y=k/x和y=-k/x，因此可列出方程
组-2=k/2和n=-k/-1，解得k=4，n=4，所以n的值为4.
7.反比例函数y=k^3/x的图像经过(-,5)点、(a,-3)及(10,b)点，求k、a、b的值。
解析：代入三个点可得5=k^3/-，-3=k^3/a^3，b=k^3/10，
解得k=∛(-50)，a=∛(k^3/-3)，b=10∛(-50)。
8.已知y-2与x成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x间的函数关系式。
解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，代入y-2，x=3可得(-2)*3=y*1，解得y=-6，所以函数关系式为y=-6/x。
9.如果函数y=(m-1)x^m-2是反比例函数，求m的值。
解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，对函数
y=(m-1)x^m-2进行化简可得y=(m-1)/x^2，代入y1=1，x1=4，
y2=2，x2=2可得1*4=2*2^2，解得m=3.
10.反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线，当k＞0时，
图象的两个分支分别在第一、四象限内，在每个象限内，y随
x的增大而减小；当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、
三象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
解析：对反比例函数y=k/x进行分类讨论，当k>0时，双
曲线的两个分支分别在第一、四象限内，随着x的增大，y会
逐渐减小；当k<0时，双曲线的两个分支分别在第二、三象
限内，随着x的增大，y会逐渐增大。
11.已知函数y=(k+1)/x的图象两支分布在第二、四象限内，求k的范围。
解析：由题意可知，函数y=(k+1)/x是反比例函数，其图
象为双曲线，且两支分布在第二、四象限内，因此k的范围为k>-1.
12.反比例函数y=k^2/x(k≠0)的图象的两个分支分别位于
第一、三象限。
解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，而双曲线的两个分支的位置取决于k的符号，当k>0时，两支分别位于第一、三象限；当k<0时，两支分别位于第二、四象限。
13.若反比例函数y=(2k-1)x/(3k^2-2k-1)的图像经过二、四
象限，则k=1或3.
解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，而双曲线的两个分支的位置取决于k的符号，当k=1或3时，两支分别位于第二、四象限。
14.已知反比例函数的图像经过点(a,b)，则它的图像一定
也经过(-a,-b)。
解析：由反比例函数的图象可知，其图象为双曲线，而双曲线的两个分支关于y轴对称，因此经过点(a,b)的双曲线一定
也经过点(-a,-b)。
15.反比例函数y=(m-1)x/(m^2-2m-4)，当x<0时，y随x
的增大而增大，则m的值是3.
解析：由反比例函数的定义可知，y1*x1=y2*x2，对函数
y=(m-1)x/(m^2-2m-4)进行化简可得y=(m-1)/(m^2-2m-4)x，代
入x1=-1，y1=-2，x2=-2，y2=4可得-2*(-1)=4*(-2)/(m^2-2m-4)，解得m=3.
1.设有反比例函数 $y=\frac{k}{x}$，其中 $k$ 为常数，若$x_1y_2$，则 $k$ 的取值范围是___________。
2.点 $A$ 为反比例函数 $y=kx^{-1}$ 图象上一点，它到原
点的距离为 $5$，到 $x$ 轴的距离为 $3$，若点 $A$ 在第二象
限内，则这个反比例函数的解析式为（）$y=-\frac{15}{x^3}$。
3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象如图，点 $M$ 是图像上一点，$MP$ 垂直 $x$ 轴于点 $P$，如果
$\triangle MOP$ 的面积为 $1$，那么 $k$ 的值是 $\frac{1}{4}$。
