解直角三角形单元测试

解直角三角形单元测试

一．选择题（共26小题）

1．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（ ）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）

A．msin35° B．mcos35° C． D．

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（ ）

A． B． C． D．2

4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（ ）

A． B． C． D．2

5．在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（ ）

A． B．2 C． D．

6．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（ ）

A． B． C． D．

7．计算cos30°的值为（ ）

A． B． C．1 D．3

8．已知∠A为锐角，且tanA=，那么下列判断正确的是（ ）

A．0＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°

9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

11．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（ ）

（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．6.7m B．7.2m C．8.1m D．9.0m

12．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 13．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）

A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°

C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米

14．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（ ）

A．60° B．45° C．15° D．90°

15．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

16．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m

17．如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）

A．3000m B．3000（）m C．3000（）m D．1500m

18．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（ ）

A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63

19．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（ ）米．

A．7tanα B． C．7sinα D．7cosα

20．如图，飞机飞行高度为2000m，飞行员看地平面指挥台A的俯角为α，则飞机与指挥台A的距离为（单位：m）（ ）

A． B．2000sinα C．2000cosα D．

21．如图，热气球从C地垂直上升2km到达A处，观察员在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）

A．km B． C．2km D．2

22．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，小山岗的高AB约为（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）（ ） A．164m B．178m C．200m D．1618m

23．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（ ）

A．20 B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣20

24．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）

A．1小时 B．小时 C．2小时 D．小时

25．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置（ ）

A．50 B．40 C．30 D．20

26．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（ ）

A．40海里 B．40海里 C．40海里 D．40海里

二．解答题（共4小题）

27．如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．

（1）求BC的长；

（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：=1.4，=1.7，=2.2）

28．已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．

29．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．

根据上述对角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°的值为（ ）A． B．1 C． D．2

（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 ．

（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．

30．矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．

解直角三角形单元测试

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（ ）

A． B． C． D．

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），

∴OD=3，OC=4，

∵∠COD=90°，

∴CD==5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，

∴sin∠OBD=sin∠OCD==．

故选：D．

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

2．（2016•三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ）

A．msin35° B．mcos35° C． D．

【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．

【解答】解：sin∠A=，

∵AB=m，∠A=35°，

∴BC=msin35°， 故选：A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．

3．（2016•丹东一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（ ）

A． B． C． D．2

【分析】此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义从而求出∠A的正切值．

【解答】解：设AC=x，则BC=2x，

∵∠C=90°，

∴tanA=，

故选：D．

【点评】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．

4．（2016•包头一模）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（ ）

A． B． C． D．2

【分析】根据勾股定理求出OB的长，根据正弦的定义计算即可．

【解答】解：作BD⊥x轴于D，

由题意得，OD=2，BD=1，

由勾股定理得，OB==，

则sinα==，

故选：B．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

5．（2016•儋州校级模拟）在如图的正方形网格中，sin∠AOB的值为（ ）