2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数的概念
三维目标定向
〖知识与技能〗
理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗
从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗
增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计
一、问题情境设疑
引例1：已知2524,232，如果226x，则x = ？
引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？
分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。
二、核心内容整合
1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化
如：1318log131801.101.1xx，4 2 = 16 2 = log 4 16
2、常用对数：以10为底10logN写成lgN；
自然对数：以e为底logeN写成lnN（e = 2.71828…）
3、对数的性质：
（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；
（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；
（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。 三、例题分析示例
1 2.2.1对数与对数运算（第二课时）
1、(2log510＋log50.25＝( )
A．0 B．1 C．2 D．4
2、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
A.a＋ba B.a＋bb C.aa＋b D.ba＋b
3．化简2lglga1002＋lglga的结果是( )
A．2 B.12 C．1 D．4
4、log63＋log62等于( )
A．6 B．5 C．1 D．log65
5、若102x＝25，则x等于( )
A．lg15 B．lg5 C．2lg5 D．2lg15
6、计算log89·log932的结果为( )
A．4 B.53 C.14 D.35
7、如果lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等于( )
A.2a＋b1＋a＋b B.a＋2b1＋a＋b C.2a＋b1－a＋b D.a＋2b1－a＋b
8、若lgx－lgy＝a，则lg(x2)3－lg(y2)3＝( )
A．3a B.32a C．a D.a2
9、已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A.160 B．60 C.2003 D.320
10、已知2m＝5n＝10，则1m＋1n＝________.
11、若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.
12、若3log3x＝19，则x等于________．
13、已知loga2＝m，loga3＝n，则loga18＝________.(用m，n表示)
14、计算：
(1)log2(3＋2)＋log2(2－3)；(2)5log·3log5log232222.
15、已知lgM＋lgN＝2lg(M－2N)，求NM2log的值．
第二课时 对数的运算
1.下列等式成立的是( C )
(A)log2(8-4)=log28-log24
(B)=log2
(C)log28=3log22
(D)log2(8+4)=log28+log24
解析:由对数的运算性质易知C正确.
2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )
①若M=N,则logaM=logaN;
②若logaM=logaN,则M=N;
③若logaM2=logaN2,则M=N;
④若M=N,则logaM2=logaN2.
(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④
解析:①中当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不正确;
②正确;
③中当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,此时M≠N,不正确;
④中当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不正确.综上知选C.
3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )
(A) (B)10bm (C)b-10n (D)
解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,
所以m=.故选D.
4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:log512==
===.故选C.
5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )
(A)=+ (B)=+ (C)=+ (D)=+
解析:设3a=4b=6c=t,则a=log3t,b=log4t,c=log6t.
所以=logt3,=logt4,=logt6.
所以+=logt9+logt4=2logt6=.选B.
6.已知log32=a,3b=5,则log3由a,b表示为( A )
(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1
(C)(a+b+1) (D)a+b+1
解析:由3b=5得b=log35,
所以log3=log330=(log33+log32+log35)=(1+a+b).故选A.
对数运算法则教案
§2.2.1 对数与对数运算（第2课时)
--对数的运算法则
一、教学内容分析：
本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算.本节课是在学习了“对数的概念"后进行的,它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。
二、教学目标：
知识与技能目标:
理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．
过程与方法目标：
通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．
情感态度与价值观目标：
通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
三、教学重难点：
教学重点:对数的运算法则及推导和应用;
教学难点：对数运算法则的探究与证明．
四、教具准备：
幻灯片、课件、多媒体
五、教学方法
本课采用“探究——发现”教学模式
六、 教学过程:
（一）复习引入
1、对数的定义及对数恒等式
logbaNbaN （a＞0，且a≠1，N＞0)
2、指数的运算法则
;mnmnmnmnaaaaaa mnnmaa
我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则,得出相应的对数运算法则吗？ 对数运算法则教案
（二）运算法则
（1）我们知道mnmnaaa,那mn如何表示，能用对数式运算吗？
解: ,,mnmnmnaaaMaNa设 于是,mnMNa
由对数的定义得到log,maMamMlognaNanN
logmnaMNamnMN
NMMNaaalogloglog
即：两数积的对数，等于各数的对数的和。
提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗?
（2)我们知道 ，那mn如何表示，能用对数式运算吗？
