自动控制理论答案-2002年天津大学研究生入学考试答案

自动控制原理（一） 共7页 第1页

武汉大学

2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题

注明：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题上的一律无效

一. 选择题（共10小题，每小题2分，共计20分）

从给出的四个答案中，选择正确的答案填在空格处，可以多选，注意把

答案写在答题纸上

1-非线性函数的线性化就是将一个非线性函数在工作点附近（

得到线性化方程，用来代替原来的线性函数。

2. 一个系统在工作点附近可以用线性传递函数来描述，则（

在该工作点的一邻域内，系统满足加法原理，但不满足叠加原理;

在全部工作范围内都满足叠加原理，即便出现饱和等现象;

(d) 在任何时候都不满足叠加原理。 考试科目：自动控制原理（一） 科目代码：985

），

(a) 展开成Tayior级数，取一阶近似;

(b) 进行一阶线性逼近;

(c) 展开成傅立叶级数，取前两项:

(d) 展开成Taylor级数，取二阶近似。

(a) 在该工作点的一邻域内，系统满足叠加原理: )-

(b)

(c) 自动控制原理（一） 共7页第2页

系统的开环传递函数;

系统的单位脉冲响应。

4.对于一个稳定的闭环系统来说，系统的稳态输出（

5.系统的闭环传递函数中只有左半平面的极点，则（

6. PID调节器是控制系统中常用的控制器，他们的作用是（

（a） P控制器主要影响系统的调节速度，D主要影响超调量，I主要用

来消除系统的静态误差; 3.线性闭环系统的稳定性是由（ ）决定的。

(b) 系统的闭环传递函数;

(c) 系统的初始条件;

(a) 与系统的输入有关;

(b) 与系统的传递函数有关;

(c) 与初始状态有关:

(d) 与输入相等。

(a) 系统是稳定的;

(b) 系统是不稳定的;

(c) 不能判断系统的稳定性:

(d) 系统可能是临界稳定的。 自动控制原理（一） 共7页第3页

(b) P控制器主要影响系统的调节速度，D主要影响超调量，I主要用 来消除系统的静态误差，并且这些参数越大效果越好；

第 二 章

2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得：

即取A、B两点进行受力分析，可得：

整理可得：

经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为

2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。

(1)

(２)

2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。

图2-6 控制系统模拟电路

解：由图可得

联立上式消去中间变量U1和U2,可得：

2-8 某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放大系数为K3,要求： (1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级和第二级放大器的比例系数K1和K2；

(2) 画出系统结构图；

(3) 简化结构图，求系统传递函数。

图2-7 位置随动系统原理图

分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，然后求解电动机的传递函数，从而画出系统结构图，求出系统的传递函数。

解：（1）

（2）假设电动机时间常数为Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为

式中Km为电动机的传递系数，单位为。

又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为

由此可画出系统的结构图如下：

（3）简化后可得系统的传递函数为

2-9 若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出 响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。

第二章习题及答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力)(tF

，位移)(tx和电压)(tu

r为

输入量；位移)(ty

和电压)(tu

c为输出量；k

（弹性系数），f

（阻尼系数），R

（电阻）

，C

（电容）和m

（质量）均为常数]。

解

（a）以平衡状态为基点，对质块m

进行受力分析（不再考虑

重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出

22

)()(

dtyd

m

dtdy

ftkytF



整理得

)(1

)()()(

22

tF

mty

mk

dttdy

mf

dttyd



—

（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有

)()(1

11

dtdy

dtdx

fxxk



（1）

对B点有

yk

dtdy

dtdx

f

21)(



（2）

联立式（1）、（2）可得：

dtdx

kkk

y

kkfkk

dtdy

211

2121

)(





(c) 应用复数阻抗概念可写出

)()(11)(

11

sUsI

csRcsR

sU

cr

 （3

）

`

2)(

)(

RsUc

sI

 （4

）

联立式（3）、（4），可解得：），可解得：

CsRRRRCsRR

sUsU

rc

212112)1(

)()(





微分方程为:

rr

cc

u

CRdtdu

u

RCRRR

dtdu

121211





(d) 由图解2-1（d）可写出）可写出



CssIsIsIRsU

cRRr1

)()()()(

 （5）

)()(1

)(

sRIsRI

CssI

cRc （6

）



CssIsIRsIsU

cRcc1

)()()()(

 （7）

联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(

sI

C和)(

sI

R，可得：，可得：

1312

)()(

222222





RCssCRRCssCR

sUsU

rc

|

微分方程为微分方程为

rrr

ccc

u

RCdtdu

CRdtdu

u

RCdtdu

CRdtdu

2222

2222

1213



2-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的

自动控制原理试题

（3915大班、2002年3月，B卷）

班级 姓名 学号 成绩

一、填空(30分)

1．闭环系统传递函数)108.001.0)(20)(5.0(10)(2sssss，则可近似得到其性能指标% st ；若)108.001.0)(20)(5.0()12.2(10)(2ssssss，则% ，st 。

2．试写出超前、滞后控制校正装置的传递函数。超前)(sGc

；

滞后)(sGc ；

基于频率法校正， 超前控制校正装置主要作用是

；滞后控制校正装置主要作用是 。

3．系统开环传递函数)108.001.0)(20)(5.0()12)(5(20)(2ssssssssG的开环增益K

，根轨迹增益*K 。

题一.4图 4．已知4个二阶系统的闭环极点分布如图所示。试按表格形式比较它们的性能。

5．最小相位系统是指：

。

二、（12分）已知系统的结构图如下图所示，分别求其传递函数 )()(sRsC。

（1）

（2）

题二图

三、（8分）已知系统的开环零、极点分布如下图，试概略绘制闭环根轨迹