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八上难题

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1.已知：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）

2.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 .

3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上,且CE=CA，则∠DAE=

°.

4.若关于x的方程||x-2|-1|=a恰有三个解，则a= .

6.如图,直线y=2x与y=ax+6(a<0)相交于点A,B点在线段OA上，C点在直线AC上，点D,E是X轴上两点，四边形BCDE为正方形，且OD=6，求a的值。

7.某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员，他们先用两天将第一、二两个车间的所有成品（指原有的和后来生产的）检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间：同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品.如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品．

（1）用a，b表示B组检验员检验的成品总数；

（2）求B组检验员的人数．

9.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；

（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．

（4）当点Q出发多少秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

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超难题系列：八年级上册数学《三角形》21道超难题

超难题系列：八年级上册数学《三角形》21道超难题

超难题系列

八年级上册数学《三角形》21道超难题

一．选择题（共1小题）

1．（2020春•南岗区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD、CF，若∠CFE=32°，∠ADB=45°，则∠B的大小是（ ）

A．32° B．64° C．77° D．87°

二．解答题（共21小题）

2．（2021春•江都区期中）【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】

（1）如图②，在△ABC中，∠A=80°，∠B=45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；

（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度

数；

【延伸推广】

（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A=m°（m>54），∠B=54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）

3．（2021•香洲区校级模拟）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）

4．（2019秋•揭阳期末）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．

(完整版)八年级数学经典难题

(完整版)八年级数学经典难题

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整理分享 经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度

求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 完美WORD格式

整理分享 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

（1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 完美WORD格式

整理分享 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

八年级上册数学知识点难题

八年级上册数学知识点难题

八年级上册数学知识点难题

数学作为一门学科，其难度和知识点的多样性不言而喻。对于八年级上册的学生来说，其中涉及的知识点较为复杂，难度也逐步加大。因此，这里将介绍一些八年级上册数学知识点中的难题，并探讨解决方法。

一、方程与不等式

方程与不等式是数学中重要的概念，但同时也是让许多学生头痛的难题。在八年级上册中，方程和不等式的难度也逐步增加。其中对于多项式的因式分解和完全平方公式的应用，是许多学生难以理解和掌握的内容。

解决方法：需要及早强化对基本概念的理解和记忆，练习基本的计算能力，并注重归纳总结，尝试用不同的方式解法，加深对知识点的理解。

二、三角形

三角形作为初中数学的基本图形之一，涉及的知识点也比较广泛。在八年级上册中，三角形的难点之一是根据角的大小和对应边的大小，判断三角形的性质。此外，对等腰三角形和直角三角形的判定和证明，也需要学生进行多方面练习。

解决方法：需要注意掌握三角形的基本性质和判定方法，在课本章节的基础上，结合练习题多加练习，注重归纳总结，分类讨论，对于难点进行重点攻克。

三、平面图形的计算

在八年级上册中，平面图形的计算也是一个难点，其中包括三角形和四边形的计算，特别是涉及到圆的计算，更是考验着学生的计算能力和广度。

解决方法：要加强对图形的认识和判定，并且熟练掌握常见是计算方法，如：长方形的面积、圆的周长和面积等。通过练习和实际应用，加深对图形计算的理解和记忆。

四、统计学

统计学在数学中也十分重要，而在八年级上册中，学生需要掌握的内容也比较多。例如，课本中涉及分组统计、折线图、柱状图、饼图等内容，尤其是综合运用不同的方法和概念进行统计分析的难度相对较高。

解决方法：需要提高数据分析能力，灵活应用作图工具，例如使用 Excel 制作图表进行数据分析。通过不断实践和运用，加深对统计学知识的理解和应用。

总之，八年级上册数学知识点中难题的解决，需要学生在课堂上注重理解和掌握基本概念，同时，要多加练习，创新思维，不断寻找可实践的方法和思路。只有通过不断汲取知识和积累实践经验，才能更好地掌握和应用数学知识。

八年级因式分解难题

八年级因式分解难题

八年级因式分解难题

一、基础概念类。

1. 分解因式：x^2-4y^2

解析：这是一个平方差公式的应用，a^2-b^2=(a + b)(a b)，在这里a=x，b =

2y，所以x^2-4y^2=(x+2y)(x 2y)。

2. 分解因式：9x^2-16

解析：同样是平方差公式，9x^2=(3x)^2，16 = 4^2，所以9x^2-16=(3x + 4)(3x-4)。

二、提取公因式与公式结合类。

3. 分解因式：2x^3-8x

解析：首先提取公因式2x，得到2x(x^2-4)，然后x^2-4可以继续用平方差公式分解为(x + 2)(x-2)，所以2x^3-8x=2x(x + 2)(x 2)。

4. 分解因式：3x^2y-6xy + 3y

解析：先提取公因式3y，得到3y(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x 1)^2，所以3x^2y-6xy + 3y=3y(x 1)^2。

三、完全平方公式类。

5. 分解因式：x^2+6x + 9

解析：这是完全平方公式(a + b)^2=a^2+2ab+b^2的形式，在这里a=x，b = 3，所以x^2+6x + 9=(x + 3)^2。

6. 分解因式：4x^2-20x+25 解析：根据完全平方公式(a b)^2=a^2-2ab + b^2，这里a = 2x，b=5，所以4x^2-20x + 25=(2x 5)^2。

四、较复杂的综合类。

7. 分解因式：x^4-81

解析：可以先将x^4-81看作(x^2)^2-9^2，根据平方差公式得到(x^2+9)(x^2-9)，而x^2-9还可以继续分解为(x + 3)(x-3)，所以x^4-81=(x^2+9)(x + 3)(x 3)。

8. 分解因式：x^3+2x^2-9x-18

解析：分组分解，将式子分为(x^3+2x^2)-(9x + 18)，分别提取公因式得到x^2(x + 2)-9(x + 2)，再提取公因式(x + 2)得到(x + 2)(x^2-9)，最后x^2-9=(x + 3)(x-3)，所以x^3+2x^2-9x-18=(x + 2)(x + 3)(x 3)。