3.1 表示数量关系
第3课时 反比例关系
教学内容
第3课时 反比例关系 课时 1
素养目标 1. 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念.
2. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来.
3. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用.
教学重点 能理解和表示反比例关系，会计算比例系数.
教学难点 能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、新课导入
二、探究新知
一、新课导入
问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2.
这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？
预设：
机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系.
提问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？
师生活动：先让学生独立思考，回答问题
二、探究新知
知识点： 反比例关系
合作探究
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m2. 解答下列问题：
(1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表
提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？
设计意图：进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系，再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知，重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性（乘积为定值）.为引入反比例关系的概念做铺垫.
设计意图：
通过实例引入反比例关系的概念，并与正比例关系进行比较，帮助学生更深刻地理解.
(2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小.
2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，
总是 260 000.
师生活动：
课题 练习 课时
教学目标 1． 使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2、使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。
教学重点 加深正比例和反比例的意义。
教学难点 正确判断两种量是否成正反比例。
教材与学情分析 通过教材中的习题，让学生进一步理解正反比例
教学准备 课件
序号 个性化教学过程 自我调整
一、基础练习
1． 填一填，说一说。
（1） 每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱 4 8 16
总个数/个 32 64
① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？
④ 箱数和总个数成什么比例？
（2） 木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数 4 8 10
箱数 50 25
① 你能把表格填写完整吗？
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？
④ 每箱个数和箱数成什么比例？
（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数 4 8 10 16
所看天数 80 40 32
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。
（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份 50 40 30 20
应付的钱数/元 1500 1200
① 请你把表格补充完整。
② 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。
2． 正、反比例意义。
问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？
过程要求：
（1） 学生独立思考，尝试归纳。
（2） 同学之间互相交流，学会表达。
（3） 全班交流。
使学生明确几个要点：
正比例：
① 两种相关联的量。
② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。
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魏 第 1 页 共 5 页 小学数学反比例课件
教学目标
1.使学生理解反比例的意义，把握成反比例的改变规律，并能初步运用。
2.能正确推断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。
教学重点和难点
理解反比例的意义，把握两种相关联的量改变规律。
教学过程设计
〔一〕复习预备
1.〔出示幻灯〕
一种练习本的数量和总页数如下表：
师：请回答以下问题。
〔1〕表中哪个量是固定不变的量？ 〔2〕哪两种量是相关联的量？它们的改变规律是怎样的？
〔3〕表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？
2.填空。〔小黑板〔一〕〕
两种相关联的量，一种量改变另一种量也随着改变，假如这两种量中________，这两种量叫做成________的量，它们的关系叫做________关系。
3.推断下面各题中两种量是否成正比例。
〔1〕文具盒的单价肯定，买文具盒的个数和总价〔 〕。
〔2〕水稻产量肯定，水稻的种植面积和总产量〔 〕。
〔3〕一堆货物肯定，运出的和剩下的〔 〕。
〔4〕汽车行驶的速度肯定，行驶的时间和路程〔 〕。
〔5〕比值肯定，比的前项和后项〔 〕。
可选其中一、二题，说一说为什么？
师：通过刚刚的复习，我们对正比例的意义理解得很好。你们想本文格式为Word版，下载可任意编辑
魏 第 2 页 共 5 页 一想，有正比例就肯定有反比例。什么时候成反比例呢？今日我们就学习反比例的意义。〔板书课题：反比例的意义〕
〔二〕学习新课
1.出示例4。〔小黑板〔二〕〕
例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：
课前准备
教师准备 多媒体课件
教学过程
⊙谈话导入
师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？
(指名汇报)
师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。
⊙回顾与整理
1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设
生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。
生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。
生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
……
(2)说一说比与比例有什么区别。
比 比例
各部分名称 0.9 ∶ 0.6 ＝ 1.5
前项 后项 比值
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设
生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。
(师引导学生整理下表)
区别(意义) 联系(对应部分)
比(a∶b) 表示数量间的倍比关系。 前项 ∶(比号) 后项 比值
分数() 表示一个数。 分子 —(分数线) 分母 分数值
除法a÷b 表示一种运算。 被除数 ÷(除号) 除数 商
(4)先想一想比的基本性质是什么，再应用比的基本性质化简下面的比。
30∶120 1∶ ∶0.1 ∶10
2．5∶6 0.5∶3.2 25∶ ∶
先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
