2018年人教版中考数学复习《第17讲：全等三角形》课件

第十二章 全等三角形
三角形全等的判定（3）
— ASA AAS
一、知识梳理: 三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写
为“边边边”或“SSS”）。
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
BC=EF
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
例1：如图．△ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ， ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架．
C
人教版初中数学《全等三角形》PPT2
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五、知识梳理:
三角形全等判定方法5
斜边、直角边公理 (HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´
BC=B´C´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´(HL)
B
B′
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谢谢！
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BC=B′C′
∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）
人教版初中数学《全等三角形》PPT
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例3：已知如图， ∠1＝∠2， ∠C＝∠D 求证：AD＝AC.
证明：在△ABD和△ABC中
∠1＝∠2
D
∠D＝∠C AB＝AB
1 A 2B
∴△ABD≌△ABC（AAS）
∴AD＝AC
∴△ACB≌△ADB （SSS） D
∴∠C＝∠D. （全等三角形对应角相等）
二、知识梳理: 三角形全等判定方法2

B 如图，作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F.∵∠PEO＝∠PFO＝90°， ∴∠EPF＋∠AOB＝180°.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，∴∠EPF＝ ∠MPN.∴∠EPM＝∠FPN.∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝ PF.在△POE和△POF中， ∴△POE≌△POF.∴OE＝OF.在 △PEM和△PFN中，
∴△AEC≌△CGB(ASA)． ∴AE＝CG. (2)BE＝CM. 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°. ∴∠CMA＝∠BEC. 又∵∠ACM＝∠CBE＝45°. 在△BCE和△CAM中，
∴△BCE≌△CAM(AAS)． ∴BE＝CM.
六年真题全练 命题点 全等三角形的判定及性质 [2016·河北，21,9分]如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之 间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF ＝EC. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
第四章
图形的初步认识与三角形
第17讲
全等三角形
考点梳理过关 考点1 全等形及全等三角形的概念
考点2 全等三角形的性质与判定 6年1考
提示►两个全等三角形的周长相等、面积相等，但两 个周长或面积相等的三角形不一定是全等三角形．
典型例题运用 类型1 全等三角形的性质与判定
【例1】 [2017·吉林中考]如图，点E，F在BC上，BE＝FC，AB ＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.
解：(1)证明：∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝FC＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)． (2)AB∥DE，AC∥DF.理由如下： ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. ∴AB∥DE，AC∥DF.

12/10/2021
考点一
考点二
考点二全等三角形的判定(高频)
类型
一般
三角
形的
判定
12/10/2021
图
形
已知条件
A1B1=A2B 2,
B1C1=B2C2,
A1C1=A2C2
∠B1=∠B2,
B1C1=B2C2,
∠C1=∠C2
∠B1=∠B2,
∠C1=∠C2,
A1C1=A2C2
A1B1=A2B 2,
∠B1=∠B2,
B1C1=B2C2
是否全等 形成结论
是
SSS
是
ASA
是
AAS
是
SAS
考点一
考点二
类型
直角
三角
形的
判定
12/10/2021
图
形
已知条件
是否全等 形成结论
A1B1=A2B 2,
A1C1=A2C2
是
HL
命题点
命题点 全等三角形的性质及判定
(2014·安徽,23,14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边
∵EF∥AO,AF∥OE,
∴四边形AOEF是平行四边形,
∴∠AFE=∠AOE=120°,∴∠MON=120°,
∵OG平分∠MON,∴∠GON=60°,
∵∠GOE=60°-∠EON,∠DON=60°-∠EON,
∴∠GOE=∠DON,∵OD=OE,∠ODN=∠OEG,
∠GOE = ∠DON,
∵在△GOE 和△NOD 中, OE = OD,
2
2
2
2
∵AM=BP,PC=DN,
∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,

三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，