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(共30套)初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)

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（共30套）初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全适合中学教师作为辅导教材使用第一讲 走进追问求根公式形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。

而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。

求根公式aacb b x 2422,1-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。

降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。

解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。

【例题求解】【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个。

思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。

【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ）A 、一4B 、8C 、6D 、0思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=。

【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a 。

思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论。

【例4】设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和。

思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。

【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x ad d c c b b a =+=+=+=+1111， 试求x 的值。

思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值。

注：一元二次方程常见的变形形式有：(1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换；(2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次；(3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x 。

解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222x x x ==。

走进追问求根公式学历训练1、已知a 、b 是实数，且0262=-++b a ，那么关于x 的方程1)2(22-=++a x b x a 的根为 。

2、已知0232=--x x ，那么代数式11)1(23-+--x x x 的值是 。

3、若142=++y xy x ，282=++x xy y ，则y x +的值为 。

4、若两个方程02=++b ax x 和02=++a bx x 只有一个公共根，则( )A 、b a =B 、0=+b aC 、1=+b aD 、1-=+b a5、当分式4312++-x x 有意义时，x 的取值范围是( )A 、1-<xB 、4>xC 、41<<-xD 、1-≠x 且4≠x 6、方程011)1(=+-++x x x x 的实根的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、解下列关于x 的方程：(1)03)12()1(2=-+-+-m x m x m ； (2)012=--x x ； (3)x x x 26542-=-+。

8、已知0222=--x x ，求代数式)1)(3()3)(3()1(2--+-++-x x x x x 的值。

9、是否存在某个实数m ，使得方程022=++mx x 和022=++m x x 有且只有一个公共的实根?如果存在，求出这个实数m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。

注： 解公共根问题的基本策略是：当方程的根有简单形式表示时，利用公共根相等求解，当方程的根不便于求出时，可设出公共根，设而不求，通过消去二次项寻找解题突破口。

10、若0152=+-x x ，则1539222+++-x x x ＝ 。

11、已知m 、n 是有理数，方程02=++n mx x 有一个根是25-，则n m +的值为 。

12、已知a 是方程020002=--x x 的一个正根。

则代数式a200012000120003+++的值为 。

13、对于方程m x x =+-222，如果方程实根的个数恰为3个，则m 值等于( )A 、1B 、2C 、3D 、2．5 14、自然数n 满足16162472)22()22(2-+--=--n nn n n n ，这样的n 的个数是( )A 、2B 、1C 、3D 、4 15、已知a 、b 都是负实数，且0111=--+b a b a ，那么ab的值是( ) A 、215+ B 、251- C 、251+- D 、251-- 16、已知3819-=x ，求1582318262234+-++--x x x x x x 的值。

17、已知m 、n 是一元二次方程0720012=++x x 的两个根，求)82002)(62000(22++++n m m m 的值。

18、在一个面积为l 的正方形中构造一个如下的小正方形：将正方形的各边n 等分，然后将每个顶点和它相对顶点最近的分点连结起来，如图所示，若小正方形面积为32811，求n 的值。

19、已知方程0132=+-x x 的两根α、β也是方程024=+-q px x 的根，求p 、q 的值。

20、如图，锐角△ABC 中，PQRS 是△ABC 的内接矩形，且S △ABC =n S 矩形PQRS ，其中n 为不小于3的自然数．求证：ABBS需为无理数。

参考答案第二讲 判别式——二次方程根的检测器为了检查产品质量是否合格，工厂里通常使用各种检验仪器，为了辨别钞票的真伪，银行里常常使用验钞机，类似地，在解一元二次方程有关问题时，最好能知道根的特性：如是否有实数根，有几个实数根，根的符号特点等。

我们形象地说，判别式是一元二次方程根的“检测器”，在以下方面有着广泛的应用：利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围； 通过判别式，证明与方程相关的代数问题；借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。

【例题求解】【例1】 已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 。

(广西中考题)思路点拨：利用判别式建立关于k 的不等式组，注意k 21-、1+k 的隐含制约。

注：运用判别式解题，需要注意的是：(1)解含参数的二次方程，必须注意二次项系数不为0的隐含制约；(2)在解涉及多个二次方程的问题时，需在整体方法、降次消元等方法思想的引导下，综合运用方程、不等式的知识。

【例2】 已知三个关于y 的方程：02=+-a y y ，012)1(2=++-y y a 和012)2(2=-+-y y a ，若其中至少有两个方程有实根，则实数a 的取值范围是( ) （山东省竞赛题）A 、2≤aB 、41≤a 或21≤≤x C 、1≥a D 、141≤≤a 思路点拨：“至少有两个方程有实根”有多种情形，从分类讨论人手，解关于a 的不等式组，综合判断选择。

【例3】 已知关于x 的方程02)2(2=++-k x k x ，(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形△ABC 的一边长a ＝1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。

(湖北省荆门市中考题)思路点拨：对于(1)只需证明△≥0；对于(2)由于未指明底与腰，须分c b =或b 、c 中有一个与c 相等两种情况讨论，运用判别式、根的定义求出b 、c 的值。

注：（1）涉及等腰三角形的考题，需要分类求解，这是命题设计的一个热点，但不一定每个这类题均有多解，还须结合三角形三边关系定理予以取舍。

（2）运用根的判别式讨论方程根的个数为人所熟悉，而组合多个判别式讨论方程多个根(三个以上)是近年中考，竞赛依托判别式的创新题型，解这类问题常用到换元、分类讨论等思想方法。

【例4】 设方程42=+ax x ，只有3个不相等的实数根，求a 的值和相应的3个根。

(重庆市竞赛题)思路点拨：去掉绝对值符号，原方程可化为两个一元二次方程．原方程只有3个不相等的实数根，则其中一个判别式大于零，另一个判别式等于零。

【例5】已知：如图，矩形ABCD 中，AD ＝a ，DC ＝b ，在 AB 上找一点E ，使E 点与C 、D 的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设AE ＝x ，问：这样的点E 是否存在?若存在， 这样的点E 有几个?请说明理由。

(云南省中考题)思路点拨：要使Rt △ADE 、Rt △BEC 、Rt △ECD 彼此相似，点E 必须满足∠AED+∠BEC ＝90°，为此，可设在AE 上存在满足条件的点E 使得Rt △ADE ∽Rt △BEC ，建立一元二次方程的数学模型，通过判别式讨论点E 的存在与否及存在的个数。

注：有些与一元二次方程表面无关的问题，可通过构造方程为判别式的运用铺平道路，常见的构造方法有：(1)利用根的定义构造； (2)利用根与系数关系构造； (3)确定主元构造。

判别式——二次方程根的检测器学力训练1、已知014=+++b a ，若方程02=++b ax kx 有两个相等的实数根，则k = 。

2、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。

(辽宁省中考题)3、已知关于x 方程0422=++-k x k x 有两个不相等的实数解，化简4422+-+--k k k = 。

4、若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A 、43<m B 、43≤m C 、43>m 且2≠m D 、43<m 且2±≠m (山西省中考题)5、已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B ＝90°，那么关于x 的方程0)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况为( )A 、有两个相等的实数根B 、没有实数根C 、有两个不相等的实数根D 、无法确定 (河南省中考题)6、如果关于x 的方程0)1(2)2(2=+---m x m x m 只有一个实数根，那么方程0)4()2(2=-++-m x m mx 的根的情况是( )A 、没有实数根B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相等的实数根D 、只有一个实数根 (2003年河南省中考题)7、在等腰三角形ABC 中，∠ A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3=a ，b 和c 是 关于x 的方程02122=-++m mx x 的两个实数根，求△ABC 的周长。

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初中数学竞赛辅导讲义及习题解答_第18讲_圆的基本性质

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答_第18讲_圆的基本性质

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答学历训练1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ．2．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：(1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；(2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；(3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．(2003年南京市中考题) 3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．(1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有(分别用下面三个图的代号a，b，c填空)．(2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图) (用尺规画或徒手画均可，但要尽可能准确些，美观些)．a．是轴对称图形但不是中心对称图形．b．既是轴对称图形又是中心对称图形．4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( )A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB ＝8，则弓形的高CD 为( )A ．2B ．25C ．3D ．316 6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB 、CD 、EF ，如果AB+CD=EF ，那么AB+CD 与E 的大小关系是（ ）A ．AB+CD ＝EFB ．AB+CD=FC ． AB+CD<EFD ．不能确定7．电脑CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU 芯片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10．05cm ，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由(不计切割损耗)．8．如图，已知⊙O 的两条半径OA 与OB 互相垂直，C 为AmB 上的一点，且AB 2+OB 2=BC 2，求∠OAC 的度数．9．不过圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE ⊥l ，垂足为E ，BF ⊥l ，垂足为F ．(1)在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．10．以AB 为直径作一个半圆，圆心为O ，C 是半圆上一点，且OC 2＝AC ×BC ， 则∠CAB= ．⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒11．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ．12．如图，已知AB 为⊙O 的弦，直径MN 与AB 相交于⊙O 内，MC ⊥AB 于C ，ND ⊥AB 于D ，若MN=20，AB=68，则MC —ND= ．13．如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°，动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为 ．14．如图1，在平面上，给定了半径为r 的圆O ，对于任意点P ，在射线OP 上取一点P ′，使得OP ×OP ′=r 2，这种把点P 变为点P ′的变换叫作反演变换，点P 与点P ′叫做互为反演点．(1)如图2，⊙O 内外各有一点A 和B ，它们的反演点分别为A ′和B ′，求证：∠A ′=∠B ；(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O 的直线与⊙O 相交，那么它关于⊙O 的反演图形是( )A ．一个圆B ．一条直线C ．一条线段D ．两条射线②填空：如果直线l 与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是 ，该图形与圆O 的位置关系是 ．15．如图，已知四边形ABCD 内接于直径为3的圆O ，对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点为P ，AB=BD ，且PC=0．6，求四边形ABCD 的周长． 16．如图，已知圆内接△ABC 中，AB>AC ，D 为BAC 的中点，DE ⊥AB 于E ，求证：BD 2-AD 2=AB ×AC ．17．将三块边长均为l0cm 的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?(不考虑其他因素，精确到0．1cm)18．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．⌒ ⌒(1)求线段OA 、OB 的长； (2)已知点C 在劣弧OA 上，连结BC 交OA 于D ，当OC 2=CD ×CB 时，求C 点坐标；(3)在⊙O ，上是否存在点P ，使S △POD =S △ABD ?若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案⌒。

初中数学竞赛培优讲义 含答案 共70讲 01：数的整除一)

初中数学竞赛培优讲义 含答案 共70讲 01：数的整除一)

初中数学竞赛培优讲义含答案共70讲01：数的整除(一)装订线初中数学竞赛培优讲义初中数学竞赛练习(1)数的整除（一）一、内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征除数2或5 4或25 3或9 能被整除的数的特征末位数能被2或5整除末两位数能被4或25整除各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等) 8或125 末三位数能被8或125整除11 7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 能被7整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）1 二、例题例1已知两个三位数328和2x9的和仍是三位数5y7且能被9整除。

求x,y解：x,y都是0到9的整数，∵5y7能被9整除，∴y=6.∵328＋2x9＝567，∴x=3例2己知五位数1234x能被12整除，求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8当末两位4X能被4整除时，X＝0，4，8∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。

初中数学竞赛辅导资料+例题(含答案)②初二竞赛资料17-28

初中数学竞赛辅导资料+例题(含答案)②初二竞赛资料17-28

初中数学竞赛辅导资料（17）奇数 偶数内容提要1． 奇数和偶数是在整数集合里定义的，能被2整除的整数是偶数，如2，0－2…，不能被2整除的整数是奇数，如－1，1，3。

如果n 是整数，那么2n 是偶数，2n －1或2n+1是奇数。

如果n 是正整数，那么2n 是正偶数，2n-1是正奇数。

2． 奇数、偶数是整数的一种分类。

可表示为：整数⎩⎨⎧偶数奇数 或 整数集合 就不是整数。

3． 奇数偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数，两个連续整数的和是奇数，积是偶数。

例题例1 求证：任意奇数的平方减去1是8的倍数证明：设k 为整数，那么2k －1是任意奇数，（2k －1）2－1＝4k 2－4k ＋1－1＝4k(k －1)∵k(k －1)是两个連续整数的积，必是偶数 ∴4k(k －1)是8的倍数即任意奇数的平方减去1是8的倍数例2 已知：有n 个整数它们的积等于n ，和等于0求证：n 是4的倍数证明：设n 个整数为x 1,x 2,x 3,…x n 根据题意得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++++=②①0321321n n x x x x n x x x x 如果n 为正奇数，由方程（1）可知x 1,x 2,x 3,…x n 都只能是奇数，而奇数个奇数的和必是奇数，这不适合方程（2）右边的0，所以n 一定是偶数；当n 为正偶数时，方程（1）左边的x 1,x 2,x 3,…x n 中，至少有一个是偶数，而要满足方程（2）右边的0，左边的奇数必湏是偶数个，偶数至少有2个。

所以n 是4的倍数。

例3己知：a,b,c 都是奇数求证：方程ax 2+bx+c=0没有整数解证明：设方程的有整数解x ，若它是奇数，这时方程左边的ax 2，bx ，c 都是奇数，而右边0是偶数，故不能成立；若方程的整数解x 是偶数，那么ax 2,bx,都是偶数，c 是奇数，所以左边仍然是奇数，不可能等于0。

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第18讲圆基本性质高品质版

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第十八讲圆的基天性质到定点(圆心)等于定长(半径)的点的会集叫圆，圆常被人们看作是最完满的事物，圆的图形在人类进度中打下深深的烙印．圆的基天性质有：一是与圆相关的基本看法与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形，又是一中心对称图形．用圆的基天性质解题应注意：1．熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明；2．认识弧的特征及中介作用；3．擅长促成同圆或等圆中不一样名称等量关系的转变．熟习以下基本图形、基本结论：【例题求解】【例1】在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为3和2，则∠BAC度数为．作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不一样的地点关系．注：由圆的对称性可引出好多重要定理，垂径定理是此中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来．圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提升解与圆相关问题周密性．【例2】如图，用3个边长为1的正方形构成一个对称图形，则能将其完整覆盖的圆的最小半径为()A．2B．5C．5D．517 4216思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能经过圆形的某些极点，经过设未知数求解．⌒⌒【例3】如图，已知点A、B、C、D按序在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．思路点拨用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转变为线段相等的证明，证题的要点是促使不一样量的相互变换并打破它．⌒【例4】如图甲，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在CB上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F，M．(1)求∠COA和∠FDM的度数；(2)求证：△FDM∽△COM；⌒(3)如图乙，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点CD、D改取在EB上，仍作直线ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时能否有△FDM∽△COM?证明你的结论．思路点拨(1)在Rt△COG中，利用OG=11OC；(2)证明∠COM=∠FDM，∠CMO= 2OA=2∠FMD；(3)利用图甲的启示思虑．转变是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题供给新的解题思路，而在解与圆相关问题经常用到直线形的知识与方法(主若是指全等与相似)．【例5】已知：在△ABC中，AD为∠BAC的均分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．求证：AF＝DF；求∠AED的余弦值；假如BD＝10，求△ABC的面积．思路点拨(1)证明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝EN，设FE=4x，FD AE＝3x，利用相关知识把相关线段用x的代数式表示；(3)找寻相似三角形，运用比率线段求出x的值．注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判断、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的要点．学历训练1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的全部弦中，最小弦AB=．2．阅读下边资料：关于平面图形A，假如存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．关于平面图形A，假如存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到此中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．比方：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．回答以下问题：(1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；(2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；(3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．(2003年南京市中考题) 3．世界上由于有了圆的图案，万物才显得富裕活力，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么漂亮与友善，这正是由于圆拥有轴对称和中心对称性．(1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有(分别用下边三个图的代号a，b，c填空)．请你在下边的两个圆中，按要求分别画出与上边图案不重复的图案(草图)(用尺规画或徒手画均可，但要尽可能正确些，雅观些)．a ．是轴对称图形但不是中心对称图形．b ．既是轴对称图形又是中心对称图形． 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若 AB=10cm ，CD ＝8cm ，那么A 、B 两点到直线CD的距离之和为A ．12cm()B ．10cmC ．8cmD ．6cm5．一栽花边是由如图的弓形构成的，ACB 的半径为 5，弦AB ＝8，则弓形的高CD 为( )5 C ．3D ．16A ．2B ．236．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧⌒⌒ ⌒ ⌒⌒⌒与AB 、CD 、EF ，假如AB+CD=EF ，那么AB+CDE 的大小关系是（ ）A ．AB+CD ＝EFB ．AB+CD=FC ．AB+CD<EFD ．不可以确立7．电脑CPU 芯片由一种叫“单晶硅”的资料制成，未切割前的单晶硅资料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU 芯片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干．假如晶圆片的直径为10．05cm ，问：一张这类晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和原由(不计切割消耗)．8．如图，已知⊙O 的两条半径 ⌒ 2 2 2OA 与OB 相互垂直，C 为AmB 上的一点，且AB +OB =BC ，求∠OAC 的度数． 9．但是圆心的直线l 交⊙O 于C 、D 两点，AB 是⊙O 的直径，AE ⊥l ，垂足为E ，BF ⊥l ，垂足为F ． 在下边三个圆中分别补画出满足上述条件的拥有不一样地点关系的图形；(2) 请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都拥有的两条线段相等的结论(不再注明其余字 母，找结论的过程中所连辅助线不可以出此刻结论中，不写推理过程 )；(3) 请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论．10．以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2＝AC×BC，则∠CAB=．⌒11．如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点，则A落在BC的中点A′上，若BC=5折痕在△ABC内的部分DE长为．12．如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB订交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=86，则MC—ND=．13．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，⌒的度数为96°，ACBD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为．14．如图1，在平面上，给定了半径为使得OP×OP′=r2，这类把点P变为点演点．r的圆O，关于任意点P，在射线OP上取一点P′，P′的变换叫作反演变换，点P与点P′叫做互为反(1)如图2，⊙O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；假如一个图形上各点经过反演变换获得的反演点构成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：假如不经过点O的直线与⊙O订交，那么它关于⊙O的反演图形是()A．一个圆B．一条直线C．一条线段D．两条射线②填空：假如直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是，该图形与圆O的地点关系是．15．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四边形ABCD的周长．22⌒16．如图，已知圆内接△ABC中，AB>AC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BD-AD=AB×AC．(1)17．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径最少是多少?(不考虑其余要素，精确到0．1cm)18．如图，直径为13的⊙O′，经过原点O，而且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2kx600的两根．求线段OA、OB的长；(2)⌒上，连结2已知点C在劣弧OA BC交OA于D，当OC=CD×CB时，求C点坐标；(3)在⊙O，上能否存在点P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参照答案对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，无论家里遇到了什么样的困难，只要有爸爸在，全部都可以雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。