历年上海高考试题(复数)
班级 学号 姓名
1.（95上海）复数z i z i z 满足，那么()143+=+=_________
2. (01上海春)若复数z 满足方程1-=i i z （i 是虚数单位），则z =________．
3. (02年上海)若1)3(,=+∈i z C z 且（i 为虚数单位），则=z 。
4. (03上海)已知z 为复数，则z ＋z －＞2的一个充要条件是z 满足________.
5.(04春)若复数z 满足z(1+i)=2,则z 的实部是
6. (06上海文）若复数z =(m －2)+(m+1)i 为纯虚数(i 为虚数单位),其中m ∈R,,则z =
7.(06上海理）若复数z 同时满足z －-
z ＝2i ,-
z ＝iz (i 为虚数单位）,则z ＝
8.(86上海)设复数z ＝a ＋bi (a 、b ∈R 且b ≠0)，则|z 2|、|z |2、z 2的关系
是 ( )
A .|z 2|＝|z |2≠z 2
B .|z 2|＝|z |2＝z 2
C .|z 2|≠|z |2＝z 2
D .互不相等
9.(03上海春)复数i
i
m z 212+-=（i R m ,∈为虚数单位）在复平面上对应的点不
可能位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 10.（07上海理）已知a b ∈R ，，且i ,i 2++b a （i 是虚数单位）是实系数
一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是 （ ） Ａ.p=－4,q=5
Ｂ.p=－4,q=3 Ｃ.p=4,q=5
Ｄ.p=－4,q=3
11. (01文) 对任意一个非零复数z ，定义集合M z ={ω|ω=z n ，n ∈N}.
（1）设z 是方程x+
x
1
＝0的一个根，试用列举法表示集合M a .若在M a 中任取两个数，求其和为零的概率P ；
（2）设集合M z 中只有3个元素,试写出满足条件的一个z 的值,并说明理由 . 13. (01理)对任意一个非零复数z ，定义集合M z ={ω|ω=z 2n-1，n ∈N}.
（1）设a 是方程x+
x
1
＝2的一个根，试用列举法表示集合M a .若在M a 中任取两个数，求其和为零的概率P ；
（2）设复数ω∈M z ，求证M ω⊆M z .
13. (02春) 已知z 、w 为复数,(1+3i)为纯虚数,w=
i
z
+2,且｜w ｜=52,求w.
14. (03上海)已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求|z 1·z 2|的最大值和最小值.
15. (96上海)设z 是虚数，ω＝z ＋1
z
是实数，且－1＜ω＜2
⑴求|z |的值及z 的实部的取值范围；
⑵设u ＝1－z
1＋z
，求证：u 为纯虚数；
⑶求ω－u 2的最小值.
166.(04上海)已知复数z 1满足(1+i)z 1=－1+5i, z 2=a －2－i, 其中i 为虚数单位,a ∈R, 若21z z -<1z ,求a 的取值范围.
17.（上海05）在复数范围内解方程i
i
i z z z +-=
++23)(2
(i 为虚数单位)
18.（06上海春）已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），
|2|5
-+=
w w
z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.
参考答案
1.
i 21
27+ 2. 1－i 3. －3－i 4. Re (z )＞1 5. 1 6. 3 7. -1+i 8. A 9. A
10. A
11. 解：(1) M z ={i ，－1，－i ，1}, P=
3122
4
=C . (2)z=i 23
21±- 12. 解：(1) M a ={
22(1+i),－22(1－i),－22(1+i), 2
2(1－i) }∴P=
3
1
22
4=C (2) ∵ω∈M z ，∴存在m ∈N ，使得ω=z 2m －1.于是对任意n ∈N ，ω2n －1=z (2m －1)(2n
－1)
， 由于(2m －1)(2n －1)是正奇数， ω2n －1∈M z ，所以M ω⊆M z . 13. 解：设（1+3i)z=ki,k ≠0且k ∈R,
∵│ω│=5√2,∴k=+50. 故ω=+(7-i). 14.[解]
.
2sin 4
1
2cos sin 2)sin (cos )cos sin 1(|
)sin (cos cos sin 1|||2222221θθθθθθθθθθθ+=+=-++=-++=⋅i z z 故||21z z ⋅的最大值为,2
3
最小值为2.
15.解：⑴设z ＝a ＋bi (a ，b ∈R ，b ≠0)
则ω＝a ＋bi ＋
)i b
a b
(b )b a a (a bi a 12
222+-+++=+ ∵ ω是实数，b ≠0，所以a 2＋b 2＝1，即|z |＝1
于是ω＝2a ∈(－1，2)
所以ω的实部a 的取值范围是(－1
2
，1)
