2013-2018年上海高考试题汇编-数列(最新整理)

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2013安徽文)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 【解析】188333636978()442226a a S a a a a a a d a a d +=⇒=⇒+=∴==-=+=-【考点定位】考查等差数列通项公式和前n 项公式的应用，以及数列基本量的求解.2．(2013福建理) 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=⋅⋅⋅∈则以下结论一定正确的是（ ）A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m qB ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m qC ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D ．数列{}n c 为等比数列，公比为mm q【答案】C【解析】等比数列{}n a 的公比为q,2222222,m m m mm m m a a a a aa ++++=⋅=⋅112...m c a a a =⋅⋅⋅,212...,m m m m c a a a +++=⋅⋅⋅321222...,m m m m c a a a +++=⋅⋅⋅2213c c c ∴=⋅∴数列{}n c 为等比数列，2221212211212............mm m m m m m m m ma a a a a a q c q q c a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q 故选C3．(2013江西理) 等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( ) A ．－24 B ．0 C ．12 D ．24 答案 A解析 由x,3x ＋3,6x ＋6成等比数列得，(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)． 解得x 1＝－3或x 2＝－1(不合题意，舍去)． 故数列的第四项为－24.4．(2013辽宁文、理)下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4 答案 D解析 a n ＝a 1＋(n －1)d ，d ＞0， ∴a n －a n －1＝d ＞0，命题p 1正确．na n ＝na 1＋n (n －1)d ，∴na n －(n －1)a n －1＝a 1＋2(n －1)d 与0的大小和a 1的取值情况有关． 故数列{na n }不一定递增，命题p 2不正确．对于p 3：a n n ＝a 1n ＋n －1n d ，∴a n n －a n －1n －1＝－a 1＋dn (n －1)，当d －a 1＞0，即d ＞a 1时，数列{a nn}递增，但d ＞a 1不一定成立，则p 3不正确． 对于p 4：设b n ＝a n ＋3nd ，则b n ＋1－b n ＝a n ＋1－a n ＋3d ＝4d ＞0.∴数列{a n ＋3nd }是递增数列，p 4正确． 综上，正确的命题为p 1，p 4.【解析2】设1(1)n a a n d dn m =+-=+，所以1P 正确；如果312n a n =-则满足已知，但2312n na n n =-并非递增所以2P 错；如果若1n a n =+，则满足已知，但11n a n n=+，是递减数列，所以3P 错；34n a nd dn m +=+，所以是递增数列，4P 正确5．(2013全国大纲文、理) 已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43-，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10) 答案：C解析：∵3a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋1＝13n a -.∴数列{a n }是以13-为公比的等比数列．∵a 2＝43-，∴a 1＝4.∴S 10＝101413113⎡⎤⎛⎫--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+＝3(1－3－10)．故选C.6．(2013全国新课标Ⅱ理)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，即a 3＝9a 1，q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19.7．(2013全国新课标Ⅰ文) 设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-答案 D解析 S n ＝a 1(1－q n)1－q ＝a 1－q ·a n1－q＝1－23a n13＝3－2a n .故选D.8、(2013全国新课标Ⅰ理) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.9、(2013全国新课标Ⅰ理)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n =1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A 、{S n }为递减数列B 、{S n }为递增数列C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 【命题意图】 【解析】B二、填空题：10．(2013安徽理)如图，互不-相同的点12,,,n A A X K K 和12,,,n B B B K K 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。

专题06 数列一．基础题组1. 【2014上海,理8】 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .【考点】无穷递缩等比数列的和.2. 【2013上海,理10】设非零常数d 是等差数列x 1，x 2，…，x 19的公差，随机变量ξ等可能地取值x 1，x 2，…，x 19，则方程Dξ＝______.【答案】30|d |　3. 【2013上海,理17】在数列{a n }中，a n ＝2n －1.若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素c ij ＝a i ·a j ＋a i ＋a j (i ＝1,2，…，7；j ＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A ．18B ．28C ．48D ．63【答案】A 4. 【2012上海,理6】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V 1，V 2，…，V n ，…，则12lim ()n n V V V →∞+++=…__________.【答案】875. 【2011上海,理18】设{a n }是各项为正数的无穷数列，A i 是边长为a i ，a i ＋1的矩形的面积(i ＝1，2，…)，则{A n }为等比数列的充要条件是( )A ．{a n }是等比数列B ．a 1，a 3，…，a 2n －1，…或a 2，a 4，…，a 2n ，…是等比数列C ．a 1，a 3，…，a 2n －1，…和a 2，a 4，…，a 2n ，…均是等比数列D ．a 1，a 3，…，a 2n －1，…和a 2，a 4，…a 2n ，…均是等比数列，且公比相同【答案】D6. 【2010上海,理11】将直线1l ：0nx y n +-=、2l ：0x ny n +-=（*n N ∈，2n ≥）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞= ；【答案】1【点评】本题将直线与直线的位置关系与数列极限结合，考查两直线的交点的求法、两直线垂直的充要条件、四边形的面积计算以及数列极限的运算法则，是本次考题的一个闪光点.7. (2009上海,理12)已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(2π-,2π),且公差d≠0.若f(a 1)+f(a 2)+…+f(a 27)=0,则当k=__________时,f(a k )=0.【答案】148. (2009上海,理23)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.已知{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.(1)若a n =3n+1,是否存在m 、k∈N *,有a m +a m+1=a k ?说明理由;(2)找出所有数列{a n }和{b n },使对一切n∈N *,n nn b a a =+1,并说明理由;(3)若a1=5,d=4,b1=q=3,试确定所有的p,使数列{a n}中存在某个连续p项的和是数列{b n}中的一项,请证明.【答案】(1)不存在;(2) {a n}为非零常数列,{b n}为恒等于1的常数列;(3)参考解析9. 【2008上海,理14】 若数列{a n }是首项为1，公比为a －的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 32的值是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．1254【答案】B10. 【2005上海,理12】用n 个不同的实数n a a a ,,,21 可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。

数列一、选择题1.辽宁4、下面关于公差d>0的等差数列{}n a 的四个命题：P1：数列{}n a 是递增数列； P2：数列{}n na 是递增数列P3：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列； P4：数列{}+3n a nd 是递增数列。

其中的真命题为( )A ．P1，P2 B. P3，P4 C. P2，P3 D. P1，P42.全国（3）等比数列{a n }的的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1 =( )（A ）13 （B ）- 13 （C ）19 （D ）- 193.福建9. 已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（ ）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m q B. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2 C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m q D. 数列{}n c 为等比数列，公比为m mq 4.江西3.等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（ ）A.-24 B.0 C.12 D.24二、填空题5.全国（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10 = 0，S 15 = 25，则nS n 的最小值为 .6.北京10.若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = .7.重庆（12）已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若1a 、2a 、5a 称等比数列，则8S = ．8.陕西14. 观察下列等式:211=22123-=-2221263+-=2222124310-+-=-…照此规律, 第n 个等式可为 .9.湖北14.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,...，第n 个三角形数为2(1)11222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(,)(3)N n k k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 211(,3)22N n n n =+， 四边形数 2(,4)N n n =，五边形数 231(,5)22N n n n =-， 六边形数 2(,6)2N n n n =-，…可以推测(,)N n k 的表达式，由此计算(10,24)N = .10.安徽（14）如图，互不相同的点12,,,n A A X 和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n n A B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。

（2018年全国一·文科）17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．（2018年全国二·文科）17．（12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．（2018年全国三·文科）17．（12分）等比数列中，． （1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．（2018年北京·文科）（15）（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12e e e n a a a +++L .（2018年天津·文科）（18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6． （Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S {}n a 15314a a a ==，{}n a n S {}n a n 63m S =m（2018年江苏）14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ．（2018年浙江）10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>（2018年上海）20．（本题满分15分）已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{（b n +1−b n ）a n }的前n 项和为2n 2+n ． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式．高考一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。

全国高考理科数学试题分类汇编4：数列一、选择题1 （高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21nn a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )(A)18 (B)28 (C)48 (D)63*A.2 （大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于(A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-*C 3 （高考新课标1（理））设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n =,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n n n n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列*B 4 （安徽数学（理）试题）函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是(A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3*B5 （福建数学（理）试题）已知等比数列{}n a 的公比为q,记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++*(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=∙∙∙∈则以下结论一定正确的是( )A.数列{}n b 为等差数列,公差为m q B.数列{}n b 为等比数列,公比为2m qC.数列{}n c 为等比数列,公比为2m qD.数列{}n c 为等比数列,公比为m m q *C 6 （新课标Ⅱ卷数学（理））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a (A)31 (B)31- (C)91 (D)91-*C 7 （高考新课标1（理））设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =( ) A.3 B.4 C.5D.6*C 8 （辽宁数学（理）试题）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为(A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p *D9 （高考江西卷（理））等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于A.-24B.0C.12D.24*A二、填空题10（高考四川卷（理））在等差数列{}n a 中,218a a -=,且4a 为2a 和3a 的等比中项,求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和.*解:设该数列公差为d,前n 项和为n s .由已知,可得 ()()()21111228,38a d a d a d a d +=+=++. 所以()114,30a d d d a +=-=, 解得14,0a d ==,或11,3a d ==,即数列{}n a 的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3. 所以数列的前n 项和4n s n =或232n n n s -= 11（新课标Ⅱ卷数学（理））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.*49-12（高考湖北卷（理））古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,,第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+.记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥,。

上海市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:15．（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件 【答案】C17、(上海市奉贤区2013年1月高考一模理)（理）已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n项和，且675S S S >>，有下列四个命题，假命题．．．的是（ ） A ．公差0d <； B ．在所有0<n S 中，13S 最大； C ．满足0>n S 的n 的个数有11个； D ．76a a >； 【答案】C17、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文)（文）已知n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n项和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误的是 （ ）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值.B ．07=a ；C ．公差0d <；D ．59S S >； 【答案】D 二、填空题:5．（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d = 。

【答案】24．（上海市八校2013届高三下学期联合调研文）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d = 。

【答案】214．（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）设等差数列{}n a 满足：公差*d N ∈，*n a N ∈，且{}n a 中任意两项之和也是该数列中的一项.若513a =，则d 的所有可能取值之和为 。

【答案】3644．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=___________.【答案】125．（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= ．【答案】186、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文理)设无穷等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，首项是1a ，若∞→n lim S n ＝11a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈22,01a ，则公比q 的取值范围是 ． 【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,2114、(上海市奉贤区2013年1月高考一模理)（理）设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则=-5123)]([a a a f ． 【答案】21613π三、解答题: 23．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=. （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）设123m a =+(3m >且m ∈N )，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：123m n S +≤+；（3）若1a 为正整数，求证：当211log n a >+(n ∈N )时，都有0n a =. 【解析】⑴设12a k =，2a k =，则：322k a k +=，30a =分两种情况： k 是奇数，则2311022a k a --===，1k =，1232,1,0a a a === 若k 是偶数，则23022a ka ===，0k =，1230,0,0a a a === ⑵当3m >时，123123423,21,2,2,m m m m a a a a ---=+=+==45122,,2,1,0m m m m n a a a a a ++-======L L∴1124223n m m m S S +≤=++++=+L⑶∵211log n a >+，∴211log n a ->，∴112n a ->由定义可知：1,212,2nn n n n na a a a a a +⎧⎪⎪=≤⎨-⎪⎪⎩是偶数是奇数 ∴112n n a a +≤ ∴1211112112n n n n n n a a a a a a a a a ----=⋅⋅⋅≤⋅L ∴111212n n n a --<⋅= ∵n a N ∈，∴0n a =，综上可知：当211log n a >+()n N ∈时，都有0n a =23．（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12nn a a +=； 当n a 为奇数时，112n n a a +-=． （1）若164a =，求数列{}n a 的通项公式； （2）若123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（3）设123m a =-（3m ≥且m ∈N ），数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：125m n S m +≤--．解：（1）由61642a ==，可得522a =，432a =，…，162a =，072a =，81102a -==，90a =，…， 即{}n a 的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． ……………………2分故数列{}n a 的通项公式为72(17,)0,(8,)n n n n a n n -⎧≤≤∈=⎨≥∈⎩, N N ． …………………4分（2）若14()Z a k k =∈时，1222a a k ==，232aa k ==，由123,,a a a 成等差数列，可知即2(2)4k k k =+，解得0k =，故10a =； 若141()Z a k k =+∈时，12122a a k -==，232aa k ==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(2)(41)k k k =++，解得1k =-，故13a =-；………7分 若142()Z a k k =+∈时，12212a a k ==+，2312a a k -==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(42)k k k +=++，解得0k =，故12a =； 若143()Z a k k =+∈时，121212a a k -==+，2312a a k -==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(43)k k k +=++，解得1k =-，故11a =-； ∴1a 的值为3,1,0,2--． ……………………10分 （3）由123m a =-（3m ≥），可得1121222m a a --==-， 223212m a a -==-，3341212m a a --==-， 若21()N*tk a t =-∈，则k a 是奇数，从而1112112122t t k k a a -+---===-，可得当31n m ≤≤+时，121m n n a -+=-成立． ……………………13分 又01210m a +=-=，20m a +=，…故当n m ≤时，0n a >；当1n m ≥+时，0n a =． ……………………15分 故对于给定的m ，n S 的最大值为12m a a a +++L1231(23)(22)(21)(21)(21)m m m m ---=-+-+-+-++-L1211(2222)325m m m m m m --+=++++--=--L ，故125m n S m +≤--． ……………………18分23．（上海市闵行区2013年高考二模理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．xy OP 1P 2P 3Q 1Q 3Q 2 P 4如图，过坐标原点O 作倾斜角为60o的直线交抛物线2:y x Γ=于1P 点，过1P 点作倾斜角为120o 的直线交x 轴于1Q 点，交Γ于2P 点；过2P 点作倾斜角为60o的直线交x 轴于2Q 点，交Γ于3P 点；过3P 点作倾斜角为120o的直线，交x 轴于3Q 点，交Γ于4P 点；如此下去……．又设线段112231n n OQ Q Q Q Q Q Q -，，，，，L L 的长分别为123,,,,,n a a a a L L ，11122OPQ Q P Q ∆∆，，2331n n n Q PQ Q P Q -∆∆，，，L L 的面积分别为123,,,,,,n G G G G L L 数列{}n a 的前n 项的和为n S ．（1）求12,a a ； （2）求n a ，limnn nG S →∞；（3）设(01)n an b a a a =>≠且，数列{}n b 的前n 项和为n T ，对于正整数,,,p q r s ，若p q r s <<<，且p s q r +=+，试比较p s T T ⋅与q r T T ⋅的大小．23．（上海市闵行区2013年高考二模文）（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．过坐标原点O 作倾斜角为60o的直线交抛物线2:y x Γ=于1P 点，过1P 点作倾斜角为120o 的直线交x 轴于1Q 点，交Γ于2P 点；过2P 点作倾斜角为60o 的直线交x 轴于2Q 点，交Γ于3P 点；过3P 点作倾斜角为120o的直线，交x 轴于3Q 点，交Γ于4P 点；如此下去……．又设线段112231n n OQ Q Q Q Q Q Q -，，，，，L L 的长分别为123,,,,,n a a a a L L ，数列{}n a 的前n 项的和为n S ．（1）求12,a a ； （2）求n a ，n S ；xyOP 1 P 2P 3Q 1Q 3Q 2P 4又3sin 602n n y a a =⋅=o，故131112n n a S -=++ 从而21324n n n a a S --= ……① ……………………………………………2分 由①有211324n n n a a S ++-= ……②②-①得22113()2()4n n n n n a a a a a ++---=即11()(332)0n n n n a a a a +++--=，又0n a >，于是123n n a a +-= 所以{}n a 是以23为首项、23为公差的等差数，12(1)3n a a n d n =+-= …………2分 （文）1()1(1)23n n a a n S n n +==+ ………………………………文2分 （理）1()1(1)23n n a a n S n n +==+223349n n G a n ==，233lim lim 3(1)3n n n n G n S n n →∞→∞==+ ……………………理2分 法2：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，，所以直线1n n Q P -的方程为13()n y x S -=-或13()n y x S -=--因此，点(,)n P x y 的坐标满足213()n y x y x S -⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得213()n x S x --=，又12n n a x S -=+，所以213()22n n n a a S -=+，从而21324n n n a a S --= …① ……2分以下各步同法1法3：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，，所以13(,)22n nn n a a P S -+， 又13(,)22n n n n a a P S -+在抛物线2y x =上，得21342n n n a a S -=+ 即21324n n n a a S --= …………………………………………………………2分以下各步同法1（3）（文）因为2(1)231323n n n nb aa b a++==，所以数列{}n b 是正项等比数列，且公比2301q a =≠，首项2310b a q ==，2000(1)()dp p d q q q +=--22000000(1)(1)(1)(1)d p d p d d q q q q q q =--=--- …………… 2分 因为01a a >≠且，所以230001q a q =>≠且，又d 为正整数，所以0(1)d q -与20(1)dq -同号，故2000(1)(1)0---<p d dq q q ，所以，p s T T ⋅q r T T <⋅． ………………… 2分（理）因为2(1)231323n n n nb aa b a++==，所以数列{}n b 是正项等比数列，且公比2301q a =≠，首项2310b a q ==，则100(1)1p p b q T q -=-，100(1)1q q b q T q -=-，100(1)1r r b q T q -=-，100(1)1ss b q T q -=- …… 2分p s T T ⋅q r T T -⋅=21000020(1)(1)(1)(1)(1)p s q rb q q q q q ⎡⎤⋅-----⎣⎦-（注意00p s q r q q ++=） 21000020()()(1)q r p sb q q q q q ⎡⎤=⋅+-+⎣⎦- ………………………… 2分 而00000000()()()()q r p s q p s rq q q q q q q q +-+=---0000000(1)(1)(1)()p q p r s r q p p rq q q q q q q ---=---=--（注意q p s r -=-） 000000(1)(1)(1)(1)q p p r p p q p r p q q q q q q ----=--=--- ……………………… 2分因为01a a >≠且，所以230001q a q =>≠且 又,q p r p --均为正整数，所以0(1)q pq --与0(1)r pq --同号，故000(1)(1)0p q p r pq q q -----<，所以，p s T T ⋅q r T T <⋅．………………… 2分（第（3）问只写出正确结论的，给1分）22（理）解:（1）由题设，满足条件的数列5A 的所有可能情况有：（1）01210,,,,.； （2）01010,,,,.；（3）01010,,,,.-； （4）01210,,,,.---； （5）01010,,,,.-； （6）01010,,,,.--；2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分（2）11k k k a a c ---=，由1)(21=--k k a a ，则11k c -=或11k c -=-（n k ≤≤2，k ∈*N ）， 6分211a a c -=， 322a a c -=， …11n n n a a c ---=，所以1121n n a a c c c -=++++L ． 7分 因为01==n a a ，所以1210n c c c -+++=L ，且n 为奇数， 8分121,,,n c c c -L 是由21-n 个1和21-n 个1-构成的数列． 9分 所以()()()121211-+++++++=m m c c c c c c A S ΛΛ12212)2()1(--+++-+-=m m c c c m c m Λ． 10分22、(上海市奉贤区2013年1月高考一模文)（文）等比数列．．．．{}n c 满足11410-+⋅=+n n n c c ，*N n ∈，数列{}n a 满足n a n c 2=11 （1）求{}n a 的通项公式；（5分）（2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和．求n n T ∞→lim ；（5分） （3）是否存在正整数(),1m n m n <<，使得1,,m n T T T 成等比数列？若存在，求出所有,m n的值；若不存在，请说明理由．（6分）22、解：（1）解：40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q 2分 10411=+c c 计算出21=c 3分 121242--=⋅=n n n c 4分 12-=∴n a n 5分（2）11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭ 6分 于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 8分 n n T ∞→lim =21 10分。

近五年上海高考真题汇编 排列组合、二项式定理、概率、统计（2017秋2）若排列数4566⨯⨯=mP ，则____=m答案：3（2018春8）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 答案：180（2017春11）设126a a a 、、、为123456、、、、、的一个排列，则满足1234563a a a a a a -+-+-=的不同排列的个数为______答案：48（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示) 知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算 解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为310C 种三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为18310115C C =（2009春10）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 .（结果用数值表示）答案：6265（2015理8文10）在报名的3名男老师和6名女老师中，选择5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_______(结果用数值表示)答案：120（2011春12）2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为 .答案：第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．（2010理14）以集合{},,,Ua b c d =的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1),U ∅都要选出；（2）对选出的任意两个子集A 和B ，必有A B ⊆或B A ⊆，那么共有_________种不同的选法 知识：分类计数原理解：由条件（1）知，本题本质上找两个非空真子集，根据子集含元素的个数分类 A 集合含1元素，B 集合含2个元素，共114312C C =种选法 A 集合含1元素，B 集合含3个元素，共124312C C =种选法 A 集合含2元素，B 集合含3个元素，共214212C C =种选法所以由分类计数原理得共有36种选法（2010文10）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 .（结果用最简分数表示）答案：基本事件总数为2525251265121n C ⨯===⨯⨯，红桃共13张，抽出的2张均为红桃的事件数为213136m C ==⨯，所以“抽出的2张均为红桃”的概率为1361265117m P n ⨯===⨯ （2018秋9）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）答案：15（2016理14）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，1(1,0)A ．任取不同的两点i A 、j A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=，则点P 落在第一象限的概率是__________．答案：528（2014年）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的三天恰好为连续3天的概率是_____(结果用最简分数表示)知识点：计数原理，等可能事件及其概率计算解析：连续10天中随机选择3天的选法种数为310C 种三天恰好为连续3天的选法种数为8种，所以概率为18310115C C =（2013年文理）盒子中装有编号为1，2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_________(结果用最简分数表示)答案：1318知识点：对立事件和等可能事件及其概率计算解析：从1,2,3,4,5,6,7,8,9,九个球中，任意取出两个球的取法种数为2936C =种记A ：取出的两个球的编号之积为偶数则A 的对立事件A ：取出的两个球的编号之积为奇数，相当于从编号为1,3,5,7,9,这五个球中取出2个球，取法种数为2510C =，所以()1053618P A ==，()51311818P A =-=（2012文理）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_______________(结果用最简分数表示)知识点：分步计数原理和等可能事件的概率及其计算方法解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高和铅球；跳远和铅球，三个同学共有33327⨯⨯=种有且仅有两人选择的项目完全相同的选取过程是 第一步从3个同学中选2个同学，即23C 种第二步从三种比赛项目组合中选一个分配给这两名同学，即13C 种 第三步从剩余的两个项目组合中选一个分配给余下的1名同学所以选取方法共有21133218C C C⨯⨯=种故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182 273=故答案为：2 3试一试：（2016文11）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为_____答案：1（2011理12文13）随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是.（默认每月天数相同，结果精确到0.001）答案：0.985（2010理9）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率()P A B=________（结果用最简分数表示）答案：7 26（2013文19）10(1)x+的二项展开式中的一项是（）.A45x.B290x.C3120x D.4252x 答案：C+)10x的2x项1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是_________（米）答案：1.76（2014年高考文5）某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．答案：70（2013年高考文6）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为.答案：78（2010年高考文5）将一个总数为A、B、C三层，其个体数之比为5:3:2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取个个体.答案：20。

集合、命题和不等式考试大纲高考分析（1）单纯的集合交并补运算一般在填空题的前两个位置，但是集合是后面叙述函数，数列、解析几何、立体几何和排列组合的语言，所以要深刻理解集合的元素的性质，（2）逆否命题涉及到反证法，正难则反的逆向思维方法，在后面章节，尤其是计数原理、概率计算部分应用很（3）充分条件与必要条件一般在不等式、复数、数列等知识背景下的考察，需能区分充分条件与必要条件，能转化为推出关系，一般都在选择题中考一个，（4）在与数列，解析几何、立体几何等其他问题结合时要注意不等式有解，恒成立问题的识别，比如2017春18考了不等式恒成立问题，2014年理23题就是数列与不等式恒成立近五年上海高考真题汇编一、填空题（2018春1）不等式1x >的解集为__________． 答案：(,1)(1,)-∞-+∞（2018春3）设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =__________．答案：(0,1)（2017秋1）已知集合}4,3,2,1{=A ，集合}5,4,3{=B ，则___=B A 答案：{}3,4（2017秋3）不等式11>-xx 的解集为_______ 答案：(),0-∞（2017秋12）如图，用35个单位正方形拼成个矩形，点4321,,,P P P P 以及四个标记为“∆”的点在正方形的顶点处，设集合{}4321,,,P P P P =Ω，点Ω∈P ，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“∆”的点分布在P l 的两侧；用)(1P l D 和)(2P l D 分别表示P l 一侧和另一侧的“∆”的点到P l 的距离之和；若过P 的直线P l 中有且只有一条满足)()(21P P l D l D =，则Ω中所有这样的P 为_____答案：134,,p p p 解析：证：过2P 的任意一条直线l 都满足条件四边形ABCD 为平行四边形，2P 是,AC BD 的交点，过2P 的任意一条直线l ，由5528,P P 到直线l 的距离之和等于D 到直线l 的距离的两倍；同理1241,P P 到直线l 的距离之和等于B 到直线l 的距离的两倍；而由于2P 为BD 的中点，故B D 、到直线l 的距离相等K 到直线l 的距离等于C到直线l 的距离的2倍K 到直线与L 到直线的距离之差等于C 到直线的距离的2倍（2017春1）设集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则A B =________ 答案：{}1,2,3,4（2017春2）不等式13x -<的解集为_____ 答案：()2,4-（2016理文1）设x R ∈，则不等式31x -<的解集为_______答案：()2,4（2015理1文2）设全集U R =，若集合{}{}1,2,3,4,|23A B x x ==≤<，则UAB =____ 答案：{}1,3,4(2013理12)设a为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________解析：由()y f x =是定义在R 上的奇函数知(0)0f =，01a ≥+，1a ≤-（1-1）当0x >时，()()()229797a a f x f x x x x x ⎡⎤=--=--++=+-⎢⎥-⎣⎦，2971a x a x +-≥+，2239a a x x -⨯≥+，82371,7a a a -⨯-≥+≤-（1-2） 结合（1-1）和（1-2），得88,,77a a ⎛⎤≤-∈-∞-⎥⎝⎦二、选择题（2018秋14）已知a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（ ）． （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【解析】（A ）（2018春15）记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“{}n a 是递增数列”是“n S 为递增数列”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件答案：D（2017秋15）已知数列*2,N n c bn an x n ∈++=，使得k k k x x x +++300200100,,成等差数列的必要条件是 （ ）A. 0≥aB. 0≤bC. 0=cD. 02=+-c b a 答案：A（2017秋16）已知点P 在椭圆1436:221=+y x C ，点Q 在椭圆19:222=+x y C 上，O 为坐标原点，记OQ OP ⋅=ω，集合(){},|P Q OP OQ ω=⋅，当ω取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个 （ ）A. 2个B. 4个C. 8个D. 无数个 答案：D（2017春14）设a R ∈，“0a >”是“10a>”的（ ）条件 A 、充分非必要 B 、必要非充分 C 、充要 D 、既非充分有非必要 答案：C（2016理15）设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、即非充分又非必要条件 答案：A（2015理15）设12,z z C ∈，则“12z z 、中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）． A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、即非充分又非必要条件 答案：B（2014理15）设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（ ） (A) 充分条件. (B) 必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分又非必要条件.答案：B（2013理15文16）设常数a R ∈，集合{|A x =(1)(x x -)a -0}≥，{|1}B x x a =≥-．若A B R =，则的取值范围为（ ）答案：B（2013文15理15）设常数a R ∈，集合()(){}{}10,1A x x x a B x x a =--≥=≥-，若a .A (,2)-∞.B (,2]-∞.C (2,)+∞.D [2,)+∞A B R =，则a 的取值范围为（ ）． A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞答案：B（2013理16）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）．.A 充分条件 .B 必要条件.C 充要条件 .D 既非充分也非必要条件答案：B 三、解答题（2017秋21）已知函数)(x f 满足：（1）R x ∈；（2）当21x x <时，)()(21x f x f ≤； （1）若1)(3+=ax x f ，求a 的范围；（2）若)(x f 是周期函数，求证：)(x f 是常值函数；（3）若)(x g 是R x ∈上的周期函数，且0)(>x g ，且)(x g 最大值为M ,)()()(x f x g x h ⋅=，求证：)(x h 是周期函数的充要条件是)(x f 是常值函数； 证：（3）必要性若()h x 是周期函数，记其一个周期为h T ，(){}A x g x M ==①若存在0x ，使得()00f x =，进而()00h x =，由()h x 的周期性，知()00,h h x kT k Z +=∈，而()g x 恒大于0，故()00h f x kT +=，所以对任意()00,1h h x x kT x k T ∈+++⎡⎤⎣⎦，再利用()f x 的单调增性可知，()0f x =恒成立②若存在1212,,x x x x >，使得()()120,0f x f x ><，则由题可知，12x x >，那么必然存在正整数1N 使得211k x N T x +>，∴()()211k f x N T f x +>，因为()()212k h x N T h x +=，但是()()()2121210k k k h x N T f x N T g x N T +=++>，()()()2220h x f x g x =<，矛盾综上，()0f x =恒成立或()0f x >恒成立或()0f x <恒成立③若()0f x >恒成立，第一步：任取0x A ∈，则必存在2N N ∈，使得020k g x N T x T -≤-，即[]00020,,g h x T x x N T x ⎡⎤-⊆-⎣⎦，()()()()()()000020202h h h h x g x f x h x N T g x N T f x N T ==-=--，∵()()002h g x M g x N T =≥- ，故()()002h f x f x N T ≤-， 再由单调性可知()()()0020h g f x f x N T f x T =-=-，第二步：用0g x T -代替第一步中的0x ，同理可得()()002g g f x T f x T -=-， 再用0g x T +代替第一步中的0x ，同理可得()()00+g f x T f x =，依次下去，可得()()()()()()000000322g g g g g f x T f x T f x T f x f x T f x T =-=-=-==+=+=利用单调性，可得()f x 为常数；④若()0f x <恒成立第一步：任取0x A ∈，则必存在3N N ∈，使得003g k x T x N T +≤+，即[]00002,g h x x T x x N T ⎡⎤+⊆+⎣⎦，，()()()()()()000030303h h h h x g x f x h x N T g x N T f x N T ==+=++，∵()()003h g x M g x N T =≥+ ，故()()003h f x f x N T ≥+， 再由单调性可知()()()0030h g f x f x N T f x T =+=+，第二步：用0g x T -代替第一步中的0x ，同理可得()()002g g f x T f x T +=+， 再用0g x T +代替第一步中的0x ，同理可得()()00g f x T f x -=，依次下去，可得()()()()()()000000322g g g g g f x T f x T f x T f x f x T f x T =-=-=-==+=+=利用单调性，可得()f x 为常数；（2016理23）若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P .（1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ； （2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；（3）设{}n b 是无穷数列，已知*1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意1,{}n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.答案：（1）316a =；（2）由于15a a =，但26a a ≠，故{}n a 不具有性质P ；（3）证明： 必要性：若对于任意1a ，{}n a 都具有性质P ，则211sin a b a =+，设函数()()1,sin ,f x x b g x x =-= 由()(),f x g x 图像可得，对于任意的1b ，二者图像必有一个交点，所以一定能找到1a ，使得111sin a b a -=，所以2111sin a b a a =+=，所以1n n a a +=，故1211sin sin n n n n n n b a a a a b ++++=-=-=，故{}n b 是常数列（2017春18）设a R ∈，函数()221x x a f x +=+，（1）求a 的值，使得()f x 是奇函数； （2）若()22a f x +<对任意x R ∈成立，求a 的取值范围. 参考答案：（1）由()f x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，可得()00f =，即102a+=，解得1a =-， 此时()2121x x f x -=+，()()21122112x xx xf x f x -----===-++，即1a =-时，()f x 是奇函数；（2）()22a f x +<对任意x R ∈成立，即为22221x x a a ++<+对任意x R ∈成立， 等价于1221x a a-<+对任意x R ∈成立，（2014年理23）已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤，*n ∈N ，11a =.(1)若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； (2)设{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =+++. 若1133n n n S S S +≤≤，*n ∈N ，求q 的取值范围； (3)若12,,,k a a a 成等差数列，且121000k a a a +++=，求正整数k 的最大值，以及k 取最大值时相应数列12,,,k a a a 的公差.答案：（1）由条件得263x ≤≤且933xx ≤≤，解得36x ≤≤．所以x 的取值范围是[3,6]x ∈．（2）由133n n a a ≤，且110n n a a q -=≠，得0n a >，所以113n n S S +≤．又1133n n n a a a +≤≤，所以133q ≤≤．当1q =时，nS n =，11n Sn +=+，由13n n +≤得13n n S S +≤成立．当1q ≠时，13n n S S +≤．即111311n nq q q q+--≤⋅--． ① 若13q <≤，则(3)2n q q -≥．由nq q ≥，n N *∈，得(3)2q q -≥，所以12q <≤．① 若113q ≤<，则(3)2n q q -≤．由n q q ≤，n N *∈，得(3)2q q -≤，所以113q ≤<．综上，q 的取值范围为1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （3）设12,,k a a a 的公差为d ．由1133n n n a a a +≤≤，且11a =，国产考试小能手 得1[1(1)]13[1(1)]3n d nd n d +-≤+≤+-，1,2,,1n k =-．即(21)2,(23)2,n d n d +≥-⎧⎨-≥-⎩ 1,2,,1n k =-． 当1n =时，223d -≤≤； 当2,,1n k =-时，由222123n n -->+-，得221d n -≥+，所以22213d k -≥≥--． 所以()()111210002221k k k k ka d k k ---=+≥+⋅-，即2200010000k k -+≤，得1999k ≤． 所以k 的最大值为1999，1999k =时，12,,k a a a 的公差为11999-．。