人教版初三数学上册一元二次方程定义课后练习

《二次函数与一元二次方程》课后作业
1．函数y＝x2－2x－1 的图象与x 轴的交点个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
2．若抛物线y＝(a－1)x2＋2x＋1 与x 轴只有一个公共点，则a的值为________．
3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0 有两个相等的实数根，则m= ，此时抛物线y=x2-2x+m与x 轴有个公共点．
4．已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x 轴上，则c= ．
5．一元二次方程3x2+x-10=0 的两个根是x1=-2，x2=5
3，那
么二次函数y=3x2+x-10的图象与x 轴的交点坐标是．
6．抛物线y= x2-3x-4与y 轴交于点，与x 轴交于点．
7．二次函数y=x2-3x+m的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于的一元二次方程x2-3x+m=0两实根是．
8．（1）若函数y=mx2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，求常数m的值；
（2）若函数y=mx2+2x+1的图象与x 轴有两个公共点，求常数m的取值范围；
（3）若函数y=mx2+2x+1的图象与x 轴没有公共点，求常数m的取值范围．。

专题：一元二次方程的鉴别式重难点易错点分析题一：题面：假如对于 x 的一元二次方程kx22k 1x 10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（）．＜1B ．＜1且 k≠0C．1≤k＜1D．1≤k＜1且 k≠0A k2k2222 2金题精讲题一：题面：已知对于 x 的一元二次方程 (a l)x2 2x+l=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）A ．a＞2B． a＜ 2C．a＜2 且 a≠ l D．a＜ 2满分冲刺题一：题面：当 m时，方程x 2( 21)x(m2) 20有实数根．m题二：题面：当 m是什么整数时，关于 x 的方程mx2 4 x 40 与x2mx4m 24m5 0的根都是整数 ?4题三：题面：当 a、 b、 c 是实数时，求证：方程x 2(a b)x (ab c2 )0 必有两个实数根，并求两根相等的条件．课后练习详解重难点易错点分析题一：答案： D详解：由题意，依据一元二次方程二次项系数不为0 定义知：k≠0；依据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；依据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1 4k＞ 0.三者联立，解得1≤k＜1且 k≠0. 22应选 D.金题精讲题一：答案： C详解：利用一元二次方程根的鉴别式列不等式，解不等式求出 a 的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：∵由△=4 4(a 1)=8 4a＞0解得：a＜2.又依据一元二次方程二次顶系数不为0 的定义， a 1≠0，∴ a＜2 且 a≠1.应选 C.满分冲刺题一：答案：34详解：方程x 2( 21)x(m2)20有实数根．mb 24ac(2m1)24(m2) 24m 2 . 4m 1 4m216 m 16 20m 15 0, m34题二：答案： m1详解：一元二次方程mx24x40 有整数根b24ac(4) 244m0, m1,①又方程 x24mx4m 24m50 有整数根b24ac(4m) 24(4m24m5) 0, m 5 .②54由①、②得：m1,m 为整数 ,m1,0,1,4当 m=0 时，代入第二个方程，得不到整数解，不合题意，舍去；当 m1时，方程mx24x40 为 x 24x40, 其根为x1x22;方程x 24mx424m50为 x24x50, 其根为x15, x21;m当 m1时，方程mx24x40为 x 24x40, 其根不是整数；综上，当 m1时，方程mx24x40 与方程x24mx 4m24m 5 0 的根都是整数．题三：答案： a b 且 c0.详解：[ ( a b)] 24(ab c2 ) a22ab b 24ab4c 2a22ab b 24c2 (a b) 24c2 ,( a b) 20,4c20,0,方程 x2(a b) x( ab c 2 )0 必有两个实数根，当方程两根相等时，(a b)24c20,(a b) 20 且 4c20, a b 且c 0原方程两根相等的条件是 a b 且 c 0.。

课后练习
一、选择题（5×4=20分）
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．
A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
4．关于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的条件是（）
A．m≠0 B．m≠2 C．m= -2 D．m≠±2
二、填空题（4×5=20分）
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_________ 3．关于x的方程（m+1）x︱m-1︱+mx-1=0是一元一次方程，则m=________ 三．应用题（20分）
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？。

.
答：2 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2． 3、解：（1）设每件衬衫应降价 元.
则依题意，得：（40- ）（20+2 ）=1200，
整理，得
，解得:
.
∴若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价 10 元或 20 元． （2）设每件衬衫降价 元时，商场平均每天赢利最多为 y，
则 y=（40- ）（20+2 ）=
◆典例分析
一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m 后 停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下: （1）刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0．因为刹车以后，其速度
∴ （20-4 ）=15,整理得：
,
解方程：得 =
,∴ ≈4.08（不合题意，舍去）， ≈0.9（s）.
∴刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 0.9s.
◆课下作业
●拓展提高
1、为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的
人均约为
提高到
若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）
Q
AP
B
3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢
利
40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发
现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2 件．
（1）若商场平均每天赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？