9上24.7《直线和圆的位置关系》课案(教师用)

1 课案（教师用） 课题：24.2.2 直线和圆的位置关系 （新授课） 海陵中学初二数学组 梅海燕 【理论支持】 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。 《数学课程标准》指出：数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上，课前的复习和预习是必要的。预习不止是把书本看看，还要思考一些基本的问题。是什么？为什么？这样行吗？跟以前的知识有什么联系？等等。这样，听课就有的放矢，会抓重点，攻难点，课堂自然就有效了。 著名教育家陶行知先生指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”所以教师在传授知识的同时，还应注重学习方法的指导，帮助学生掌握科学的认知方法。科学的学习方法为创造高效课堂提供了重要保障。在教学过程中，要真正发挥学生的主体地位。这就要求我们老师的教学方法要有根本的改变。我们要让学生先学，让学生按照老师揭示的教学目标，在导学提纲的指导下进行看书、自学。然后老师再根据学生自学的情况进行下一步的“教”。在这个“教”的过程中，教者要做的事情就是“授之以渔”。让学生在自学中自己发现问题，并且自己去寻找解决问题的方法。在此过程中教者要针对学生暴露出来的问题进行引导，引导学生参与合作探究。让老师的“教”与学生的自主学习完全融入到一起。 心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。 “圆”这一章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊的曲线图形——圆的有关性质。圆也是常见的几何图形之一，不仅日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆，圆的有关性质，也被广泛的应用。圆也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要基础。所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。 本章共分为四个小节，本节课是第二小节“与圆有关的位置关系”第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。本节课的核心内容是直线和圆的三种位置关系，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系，这是本节也是本章的重点内容，是学习切线的基础。 总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。 【教学目标】

知识技能 1.探索并了解直线和圆的位置关系，能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系． 2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系． 数学思考 1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培 2

【教学重难点】 1. 重点：探索并了解直线和圆的位置关系． 2. 难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法． 【课时安排】 一课时 【教学设计】

课前延伸 一、基础知识填空及答案 点和圆的位置关系有几种？ （1）点在圆外d r； （2）点在圆上d r； （3）点在圆内d r． 〖答案〗（1） > ；（2） = ；（3） < ． 〖设计说明〗温故而知新，通过复习点和圆的三种位置关系，为学生学习直线和圆的位置关系打好铺垫，有利于学生应用类比的思想来学习新的知识． 二、预习思考题及答案 （1）如图1，直线与圆 交点，直线l与⊙O ， d r ． （2）如图2，直线与圆 交点，直线l与⊙O ， d r ． （3）如图3，直线与圆 交点，直线l与⊙O ， d r ．

图1 图2 图3 〖答案〗（1）没有；相离； >．（2）只有一个；相切； =．（3）有两个；相交； <． 〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知 识的来源。让学生观察图形，从感性上初步认识直线与圆有三种位置关系．

课内探究 一、创设情境，导入新课： 1．创设情境，形成概念： 活动1

养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力． 2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．

解决问题 从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．

情感态度 学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感． 3 （1）“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ （2）如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？类比点和圆的位置关系，探究直线和圆应有哪几种位置关系？小组合作操作，画出示意图。 〖设计说明〗活动1的设计中让学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆公共点个数的变化，同时让学生感受到实际生活中存在的直线和圆的三种位置关系。与点和圆的位置关系类比学习，体现类比的数学思想，通过画图，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。通过该问题引导学生从感性认识到理性认识转化。 2．揭示课题，整理概念，板书 （1）直线和圆有两个公共点，这时我们叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线， 两个公共点叫交点. （2）直线和圆有一个公共点，这时我们叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫切点. （3）直线和圆没有公共点，这时我们叫这条直线和圆相离. 3．活动2 问题： （1）能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？ （2）是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？ 〖点拨方法〗类比点和圆的位置关系，探索d与r 的关系，并在小组内交流.鼓励学生自己动手观察，探索d与r 的数量关系。 整理概念，板书 （1）直线l和⊙O相交 d＜r； （2）直线l和⊙O相切 d＝r； （3）直线l和⊙O相离  d＞r. 〖设计说明〗活动2的设计是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题，与点和圆的位置关系类比学习，体现类比的数学思想。 二、检查预习情况并练习： 学生口答后讲评。 练习：已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： （1）若d=8cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点； （2）若d=6.5cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点； （3）若d= 4.5cm，则直线与圆 ，直线与圆有____个公共点． 〖答案〗（1）相离，0；（2）相切，1；（3）相交，2． 〖设计说明〗引导学生在获得理论知识后及时练习，用量化的方法来解决直线与圆的位置关系的概念题。 三、精讲精练： 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=3cm．以A为圆心，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与⊙A相切？ 4

CBA 变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与⊙C相切？ 变式训练2：在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB只有一个公共点，则半径r应取怎样的值？ 〖点拨方法〗本题研究的是圆与直线的位置关系，变式1研究的是⊙C与直线AB的关系，难度提高了一个层次，变式2研究的是⊙C与边AB的关系，比研究圆与直线的位置关系难度大得多，是研究圆与直线位置关系的拓展与深化。作CD⊥AB于D，利用面积求出CD的长，则当r=CD时，⊙C与边AB只有一个公共点，当r大于CA长而小于或等于BC长时，⊙C与边AB也只有一个公共点。 〖参考答案〗当r=2cm时，⊙A与BC相离；当r=4cm时，⊙A与BC相交；当r=3cm时，⊙A与BC相切； 当r=2cm时，⊙C与BC相离；当r=4cm时，⊙C与BC相交；当r=1.4cm时，⊙A与BC相切； 当r=1.4cm或3cm〖设计说明〗例1的分析，让学生进一步体会点和圆的位置关系，发展学生的分析问题能力.。例题变式的安排是为了让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法。培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想。 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），以P为圆心，R为半径作⊙P，试写出下列情况下R的取值范围： （1）若⊙P与坐标轴没有交点，则 ； （2）若⊙P与坐标轴只有一个交点，则 ； （3）若⊙P与坐标轴有两个交点，则 ； （4）若⊙P与坐标轴有三个交点，则 ； （5）若⊙P与坐标轴有四个交点，则 ．

〖点拨方法〗本题考查了圆与两条直线的位置关系，先做出点P到两条坐标轴的垂线段，求出两个距离，根据圆与两条坐标轴交点的个数来判断半径R