2017-2018第一学期数学2月考试题 班级： 姓名： 总分：
一、选择题：本大题共8小题，在每小题5分，共40分
1．已知集合{}0,1M =，则满足{}0,1,2M N = 的集合N 的个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2．已知映射12
:,1
f N R x x →→
-，则()4f x =时的原象x 是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
3. “sin α=21”是“2
1
2cos =α”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x 、三、四象限，则一定有（ ） A ．010><>b a 且 C ．010<<b a 且
5．函数
)3
(cos 22π
+
=x y 的最小正周期为（ ）
（A ） π2 （B ） π （C ）
2π （D ） 3
π
6.设函数1
()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = ( )
A.在区间1
(,1),(1,)e e 内均有零点
B.在区间1
(,1),(1,)e e
内均无零点
C.在区间1
(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点
D.在区间1
(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点
7．函数3
226
1x y -
∙=的部分图象大致是 ( )
A B C D
8．对于下列函数 ①()|2|f x x =+； ②2()(2)f x x =-； ③()cos(2)f x x =-.
有如下两个命题：
命题甲：(2)f x +是偶函数；
命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数.
能使命题甲、命题乙均为真的所有函数的序号是 （ ）（A ）①②
（B ）①③
（C ）② （D ）③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9．已知⎩⎨⎧≥<+=0
,20,2)(2x x x x f ，则_____)0(=f [(2)]_____f f -=
10．已知函数()f x =
43012(1)(1)6,lim 43x f x f x x x
∆→+∆--+=∆则 .
11．已知函数2()41f x x mx =--+，若()f x 是偶函数，则m ＝ ；若()f x 在区
间[2,)+∞上是减函数，则m 的取值范围是 .
12.由直线1x =-，x =2，曲线22+=x y 及1=y 所围图形的面积是________________ 13．函数)2(log 2
3
1x x y -=的定义域是 单调递增区间是 .
14. 用{}min ,,a b c 表示a,b,c 三个数中的最小值设{}
()min 2,2,10(0)x
f x x x x =+-≥,
则()f x 的最大值为_______________。
三、解答题：（共30分，每题10分）
15. 已知集合{}{}
)1(,1,73><<=<≤=a a x x B x x A
(1)若10=a ，求B A C B A R )(,； (2)若∅≠B A ，求a 的取值范围.
16．已知2
π
απ∈(
,)，且3
sin 5
α=
. （Ⅰ）求cos 4
π
α-()的值； （Ⅱ）求2
sin tan()24
α
π
α++的值.
17．已知函数)0()(3
≠+=a cx ax x f ，当1=x 时，)(x f 取得极值2-．
（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；
（Ⅱ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．
18．定义在R 上的函数0)0(,)(≠=f x f y ，当0>x 时1)(>x f ，且对任意R b a ∈,，
都有)()()(b f a f b a f ⋅=+．
（1）证明：1)0(=f ； （2）证明：对任意R x ∈，恒有0)(>x f ； （3）证明：)(x f 是R 上的增函数；（4）若1)2()(2>-⋅x x f x f ，求x 的取值范围．
y
高三年年级试卷（第2页）
一、
填空题：
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．( 14分)已知二次函数)(x f 和一次函数)(x g 的图象都经过原点，且
x x f x f 2)()1(+=+，4
1)1()(=
--x g x g . （1）求)(x f 和)(x g 的解析式； （2）解关于x 的不等式：)
(1)(x g x f <
. 18．( 14分)已知函数2
()(2ln ),(0)f x x a x a x
=-
+->，讨论()f x 的单调性. 19. ( 14分)在一条河的对岸有两个目标A,B ，但不能到达.在岸边选取相距C ，D 两点，并测得75,45,30,45ACB BCD ADC ADB ∠=∠=∠=∠= ,且A ,B ,C ,D 在同一个平面内，求A ,B 之间的距离.
20. ( 14分)已知函数2
23sin 2sin sin()3sin (
)2
2
y x x x x π
π
=+-+-. （1） 若1
tan ,2x =求y 的值； （2） 若[0,
]2
x π
∈，求y 的值域.
21. ( 14分)已知向量(2sin ,cos ),,2cos )a x x b x x == ，定义函数()1f x a b =⋅-
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调减区间； （Ⅲ）利用五点法画出函数11()(),[,
]1212g x f x x ππ
=∈-
的简图，
由图象研究并写出()g x 的对称轴和对称中心.
