直角三角形边角关系专题复习
一. 知识体系：
1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt△中
在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中 2. 特殊角的三角函数值
3. 三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）
41 2 3 4
.三角函数的应用
（）测山的高度（）测楼的高度（）测塔的高度（）其它
⎧
⎨
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等） 例1．在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，且2
1
sin =A ，AB=3，求BC ，AC 及B ∠.
例2．已知，四边形ABCD 中，∠ABC = ∠ADB =0
90，AB = 5，AD = 3，BC = 32，求四边形ABCD 的面
积。
例3．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5,4BC CD ==，求AC 的长。
B
变式训练：
1、ABC Rt ∆中，∠C=90°，AC=4，BC=3，B cos 的值为…………………【 】 A 、
51 B 、53 C 、 34 D 、 4
3
2、在菱形ABCD 中，∠ABC=60° ， AC=4，则BD 的长是…………………【 】 A 、 38 B 、34 C 、32 D 、8
3、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，A tan =3，AC=10，则S △ABC 等于………【 】 A 、 ３ B 、３00 C 、
3
50
D 、1５0 4、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的正弦值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.没有变化
5、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c 三边，则下列式子一定成立的是………………………………………………………………【 】 A 、B c a sin ⋅= B 、B c a cos ⋅= C 、B
a
c tan =
D 、A a c sin ⋅= 6、等腰三角形的腰长为10cm ，顶角为
120，此三角形面积为 。
7、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，CD 是AB 边上的中线，BC=8，CD=5，则=∠ACD tan 。 8、在ABC ∆中，若90C ∠=︒，1
sin 2
A =
，2AB =，则ABC ∆的周长为 9、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=600
，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP 的长为
10、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450
（如图所示），求挖土多少立方米。 D
C
B
A
题型二：化简求值问题
例3．计算0
)12(60tan 45tan 30cos 2-+-+
变式训练：
1、化简：
sin 30tan 60sin 60︒
-︒=︒
2、若A ∠是锐角，1
cos 3
A =，则sin(90)A ︒-= 。
3、若A ∠是锐角，cos 2
A =
，则A ∠= 。 4、0
tan 30(tan1525'19")︒+︒= 。 5、计算：
（1）
sin 30cos 45cos 60sin 45︒-︒
︒-︒
（2）2(tan 45)︒
（3）sin 353tan 3012sin 60cos55︒
︒--+︒︒
6、计算：
(1)sin450-cos600+tan600; (2)sin 2300+cos 2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450
题型三：三角函数应用问题 （1）楼层问题：
1、如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40
30︒，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）
2、如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42︒，而大厦底部的俯角是34︒，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
3、如图11为住宅区内的两幢楼，它们的高AB =CD =30m ，两楼间的距离AC =24m ，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（2）航行问题：
1、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。
北
西 B A
2、一艘船由A港沿东偏北30︒方向航行20千米至B港，然后再沿东偏南60︒方向航行20千米至C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到0.1千米）
（2）确定C港在A港的什么方位？(5分)
3、如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?
