角度测量习题库及答案

八年级英语角度测量单选题50题 1. Look at the clock. The hour hand is at 3 and the minute hand is at 12. What's the angle between the hands? A. 90 degrees B. 180 degrees C. 0 degrees D. 60 degrees 答案：A。本题考查时钟角度的基本概念。时钟一圈为 360 度，被分为 12 个大格，每个大格为 30 度。3 点时，时针指向 3，分针指向 12，两者之间间隔 3 个大格，所以夹角为 90 度。B 选项 180 度是 6 点时的夹角；C 选项 0 度是 12 点时的夹角；D 选项 60 度错误。 2. In a triangle, one angle is 60 degrees and another is 30 degrees. What's the measure of the third angle? A. 90 degrees B. 120 degrees C. 30 degrees D. 60 degrees 答案：A。本题考查三角形内角和为 180 度的概念。已知两个角分别为 60 度和 30 度，那么第三个角为 180 - 60 - 30 = 90 度。B 选项 120 度计算错误；C 选项 30 度不符合内角和；D 选项 60 度错误。 3. The angle formed by two adjacent sides of a rectangle is: A. Acute angle B. Right angle C. Obtuse angle D. Straight angle 答案：B。本题考查矩形的性质。矩形的相邻两边所形成的角是直角。A 选项锐角不符合矩形特点；C 选项钝角错误；D 选项平角也不正确。 4. When you open a book, the angle between the two covers is: A. Acute angle B. Right angle C. Obtuse angle D. Straight angle 答案：C。本题结合实际生活。打开一本书，两封面形成的角度大于 90 度，是钝角。A 选项锐角小于 90 度，不符合；B 选项直角是 90 度，不符合；D 选项平角是 180 度，也不符合。 5. In a parallelogram, one of the angles is 60 degrees. What's the measure of its adjacent angle? A. 60 degrees B. 120 degrees C. 30 degrees D. 180 degrees 答案：B。本题考查平行四边形的性质。平行四边形相邻两角互补，和为 180 度。已知一个角为 60 度，其相邻角为 180 - 60 = 120 度。A 选项 60 度错误；C 选项 30 度不符合；D 选项 180 度是两角之和，不是其中一个角的度数。 6. The angle is 120 degrees. How many radians is it? A. 2π/3 B. π/3 C. 4π/3 D. 5π/6 答案：A。因为 180 度等于 π 弧度，所以 1 度等于 π/180 弧度。120 度换算为弧度是 120×π/180 = 2π/3 弧度。选项 B π/3 是 60 度换算的结果；选项 C 4π/3 是 240 度换算的结果；选项 D 5π/6 是 150 度换算的结果。 7. Convert 3 radians to degrees. A. 171.89° B. 150° C. 108° D. 57.3° 答案：A。因为 180 度等于 π 弧度，所以 1 弧度等于 180/π 度。3 弧度换算为度是 3×180/π ≈ 171.89 度。选项 B 150 度是 5π/6 弧度换算的结果；选项 C 108 度是 3π/5 弧度换算的结果；选项 D 57.3 度是 1 弧度换算的近似结果。 8. If an angle is 2π/9 radians, what is its degree measure? A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° 答案：A。因为 180 度等于 π 弧度，所以 2π/9 弧度换算为度是 2π/9 × 180/π = 40 度。选项 B 60 度是 π/3 弧度换算的结果；选项 C 80 度是 4π/9 弧度换算的结果；选项 D 120 度是 2π/3 弧度换算的结果。 9. How many degrees is π/6 radians? A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 答案：B。因为 180 度等于 π 弧度，所以 π/6 弧度换算为度是 π/6 × 180/π = 30 度。选项 A 15 度是 π/12 弧度换算的结果；选项 C 45 度是 π/4 弧度换算的结果；选项 D 60 度是 π/3 弧度换算的结果。 10. Convert 150° to radians. A. 5π/6 B. 2π/3 C. 7π/6 D. 5π/3 答案：A。因为 180 度等于 π 弧度，所以 150 度换算为弧度是 150×π/180 = 5π/6 弧度。选项 B 2π/3 是 120 度换算的结果；选项 C 7π/6 是 210 度换算的结果；选项 D 5π/3 是 300 度换算的结果。 11. In a triangle, if one angle is 50 degrees and another angle is 60 degrees, what is the measure of the third angle? A. 70 degrees B. 80 degrees C. 90 degrees D. 100 degrees 答案：A。解析：三角形内角和为 180 度，已知两个角分别为 50 度和 60 度，所以第三个角为 180 - 50 - 60 = 70 度。 12. In a parallelogram, one of the adjacent angles is 70 degrees. What is the measure of the opposite angle? A. 70 degrees B. 110 degrees C. 130 degrees D. 180 degrees 答案：B。解析：平行四边形中，相邻角互补，即相加为 180 度。已知一个相邻角为 70 度，所以其对角为 180 - 70 = 110 度。 13. The sum of the interior angles of a quadrilateral is: A. 180 degrees B. 270 degrees C. 360 degrees D. 450 degrees 答案：C。解析：四边形内角和为 360 度，这是固定的知识点。 14. In a right triangle, one of the acute angles is 30 degrees. What is the measure of the other acute angle? A. 30 degrees B. 45 degrees C. 60 degrees D. 90 degrees 答案：C。解析：直角三角形两个锐角和为 90 度，一个锐角为 30 度，另一个锐角为 90 - 30 = 60 度。 15. If the angles of a triangle are in the ratio 1:2:3, what is the measure of the largest angle? A. 30 degrees B. 60 degrees C. 90 degrees D. 120 degrees 答案：C。解析：设三个角分别为 x，2x，3x，三角形内角和 180 度，即 x + 2x + 3x = 180，解得 x = 30，所以最大角为 3x = 90 度。 16. When using a protractor to measure an angle, which of the following is the correct way to place it? A. Place the center of the protractor on the vertex of the angle randomly. B. Align the baseline of the protractor with one side of the angle accurately. C. Ignore the scale markings on the protractor. D. Rotate the protractor freely. 答案：B。本题主要考查使用量角器测量角度时的正确放置方法。选项 A 随意放置量角器中心在角的顶点是错误的，应准确放置。选项 C 忽略量角器上的刻度标记是不对的，这无法准确测量角度。选项 D 自由旋转量角器也是不正确的，应按照正确方法放置。选项 B 准确地将量角器的基线与角的一边对齐，是正确的操作方法。 17. Which mistake is often made when using a compass to measure an angle? A. Forgetting to mark the center point. B. Using the wrong scale on the compass. C. Measuring the angle without aligning the zero degree line. D. Holding the compass too tightly. 答案：C。本题考查使用圆规测量角度时常见的错误。选项 A 忘记标记中心点不是主要错误。选项 B 使用圆规上错误的刻度较少发生。选项 D 握圆规太紧不是测量角度的常见错误。选项 C 测量角度时未对齐零度线，会导致测量结果错误，是常见的错误操作。 18. When using a clinometer to measure the angle of elevation, what should you pay attention to?

1、线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。

2、从一点引出两条（）所组成的图形，叫做角，这一点叫做角的（）3、角用符号（）表示，角的计量单位是（），一个角九十度，可计作（）。

4、角的大小与角两条边的长短（），与两条边（）有关，（）越大，角度（）。

5、锐角是（）的角，钝角是（）。

6、一个周角=（）个平角=（）个直角。

7、已知∠1＋∠2＝125°, ∠2＝35°,那么∠1＝（）。

8（）时整或（）时整，时针和分针组成的角是直角，（）时整，时针和分针组成的角是平角。

9、通过一点可以作（）条直线，两点之间可以作（）条线段，从一点出发可以作（）条射线。

10、周角的一半是（）度，成（）角；平角的一半，再一半是（）度，成（）角。

二、我是“小医生”对错我诊断。

（每题2分，共12分）1、直线比线段长。

（）2、过一点可以画无数条射线。

（）3、角的两条边越长，角就越大。

（）4、两条直线相交可以组成四个角。

（）5、用一个放大10倍的放大镜看一个5°的角，这个角就是50°。

（）6、钝角的一半一定是锐角。

（）三、快乐ABCD（将正确的答案序号填在括号内，每题3分，共12分）1、通过一点可以画（）条直线。

A、1B、2C、无数条D、无法确定2、一个直角和一个锐角拼在一起是（）。

A、锐角B、钝角C、平角D、无法确定3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（）。

A、直角、锐角、平角、钝角B、平角、钝角、直角、锐角C、钝角、平角、直角、锐角D、锐角、直角、钝角、平角4、右图中∠A的两边延长3倍后，∠A 是（）。

20°A、60°B、20°C、90°四、把下面角的度数分别填在适当的圈里。

（每小题6分，共12分）135°180 °89°105°90°10°179°185 °17°锐角钝角五、用合适的方法画出下面各角。

测量题库一、单项选择题1. 已知某直线的坐标方位角为220°，则其象限角为（D ）A 220°B 40°C 南西50°D 南西40°2. 闭合水准路线高差闭合差的理论值为（ A ）A 总为0 B与路线形状有关C为一不等于0的常数 D由路线中任两点确定3．根据两点坐标计算边长和坐标方位角的计算称为（ D ）A 坐标正算；B 导线计算；C 前方交会；D 坐标反算4. 根据工程设计图纸上待建的建筑物相关参数将其在实地标定出来的工作是（ B ）A 导线测量B 测设C 图根控制测量D 采区测量5. 闭合导线角度闭合差的分配原则是（ A ）A 反号平均分配B 按角度大小成比例反号分配C 任意分配D 分配给最大角6. 分别在两个已知点向未知点观测，测量两个水平角后计算未知点坐标的方法是（ D ）。

A导线测量 B 侧方交会 C 后方交会 D前方交会7. 系统误差具有的特点为（ C ）A 偶然性B 统计性C 累积性D 抵偿性8．用水准仪进行水准测量时，要求尽量使前后视距相等，是为了（ D ）A．消除或减弱水准管轴不垂直于仪器旋转轴误差影响B．消除或减弱仪器升沉误差的影响C．消除或减弱标尺分划误差的影响D．消除或减弱仪器水准管轴不平行于视准轴的误差影响9. 测量地物、地貌特征点并进行绘图的工作通常称为（ D ）A 控制测量B 水准测量C 导线测量D 碎部测量10. 导线测量外业工作不包括的一项是（ C ）A 选点B 测角C 测高差D 量边11. 已知线段AB方位角为220°，则线段BA的方位角为（ B ）A 220°B 40°C 50°D 130°12. 由一条线段的边长、方位角和一点坐标计算另一点坐标的计算称为（ A ）A 坐标正算B 坐标反算C 导线计算D 水准计算13. 闭合导线在X轴上的坐标增量闭合差（ C ）A 为一不等于0的常数B 与导线形状有关C总为0 D 由路线中两点确定14. 在地形图中，表示测量控制点的符号属于（ D ）A 比例符号B 半依比例符号C 地貌符号D 非比例符号15. 在未知点上设站对三个已知点进行测角交会的方法称为（ A ）A 后方交会B 前方交会C 侧方交会D 无法确定16．下面关于控制网的叙述错误的是（ D ）A．国家控制网从高级到低级布设B．国家控制网按精度可分为A、B、C、D、E五等C．国家控制网分为平面控制网和高程控制网D．直接为测图目的建立的控制网，称为图根控制网17．三角高程测量要求对向观测垂直角，计算往返高差，主要目的是（ A ）A．有效地抵偿或消除球差和气差的影响B．有效地抵偿或消除仪器高和觇标高测量误差的影响C．有效地抵偿或消除垂直角读数误差的影响D．有效地抵偿或消除读盘分划误差的影响18．水准测量时对一端水准尺进行测量的正确操作步骤是（ C ）A 对中----整平----瞄准----读数B 整平----瞄准----读数----精平C 粗平----精平----瞄准----读数 D粗平----瞄准----精平----读数19. 1：2000地形图的比例尺精度是（ B ）A 2 mB 20 cmC 2 cmD 0.1 mm20. 以下不属于基本测量工作范畴的一项是（ C ）A 高差测量B 距离测量C 导线测量D 角度测量21. 已知某直线的象限角为北西30°，则其坐标方位角为（ B ）A 30°B 330°C 150°D 210°22. 边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ D ）A 系统误差B 平均中误差C 偶然误差D 相对误差23. 水准路线高差闭合差的分配原则是（ A ）A 反号按距离成比例分配B 平均分配C 随意分配D 同号按距离成比例分配24．下面放样方法中，不属于平面位置放样方法的是（ B ）A．直角坐标法 B．高程上下传递法C．极坐标法 D．角度交会法25 水平角测量通常采用测回法进行，取符合限差要求的上下单测回平均值作为最终角度测量值，这一操作可以消除的误差是（ D ）A 对中误差B 整平误差C 视准误差D 读数误差26. 一段324米长的距离在1：2000地形图上的长度为（ D ）A 1.62cmB 3.24 cmC 6.48 cmD 16.2 cm27. 导线计算中所使用的距离应该是（ C ）A 任意距离均可B 倾斜距离 C水平距离 D 大地水准面上的距离28. 在一个已知点和一个未知点上分别设站，向另一个已知点进行观测的交会方法是（ C ）A 后方交会B 前方交会C 侧方交会D 无法确定29. 角度测量读数时的估读误差属于（ C ）A 中误差B 系统误差C 偶然误差D 相对误差30．以下工作不属于矿山测量工作范围的是（ C ）A. 贯通测量B. 一井定向 C．图根控制测量Ｄ．中线标定31. 控制测量的一项基本原则是（ C ）A高低级任意混合 B不同测量工作可以采用同样的控制测量C从高级控制到低级控制 D 从低级控制到高级控制32. 水平角测量时视准轴不垂直于水平轴引起的误差属于（ B ）A 中误差B 系统误差C 偶然误差D 相对误差33. 如果A、B两点的高差hAB为正，则说明（ B ）A. A点比B点高B. B点比A点高C. hAB的符号不取决于A、B两点的高程，而取决首次假定34. 斜坡上丈量距离要加倾斜改正，其改正数符号 ( A )A. 恒为负B. 恒为正C. 上坡为正，下坡为负D. 根据高差符号来决定35. 水准测量时，如用双面水准尺，观测程序采用“后-前-前-后”，其目的主要是消除 ( A )A. 仪器下沉误差的影响B. 视准轴不平行于水准管轴误差的影响C. 水准尺下沉误差的影响D. 水准尺刻划误差的影响36. 在一条水准路线上采用往返观测，可以消除 ( C )A. 水准尺未竖直的误差B. 仪器升沉的误差C. 水准尺升沉的误差D. 两根水准尺零点不准确的误差37. 水准测量中的转点指的是 ( C )A. 水准仪所安置的位置B. 水准尺的立尺点C. 为传递高程所选的立尺点D. 水准路线的转弯点38. 水平角观测时，为了克服微动螺旋弹簧疲劳迟滞现象，观测时应采用 ( C )A. 照准部始终向一个方向旋转B. 微动螺旋使用中间部分C. 每次转动微动螺旋最后以旋进结束D. 照准部要匀速旋转39. 水平角观测时，各测回间要求变换度盘位置，其目的是 ( D )A. 改变起始方向的度盘度数B. 减小度盘偏心差的影响C. 便于检查观测的粗差D. 减弱度盘刻划误差的影响40. 观测水平角时,采用盘左、盘右取中的观测方法，不能消除 ( C )A. 横轴误差对读数的影响B. 视准轴误差对读数的影响C. 竖轴倾斜对读数的影响41. 观测值的中误差，其概念是 ( C )A. 每个观测值平均水平的误差B. 代表一组观测值的平均误差C. 代表一组观测值中各观测值的误差D. 代表一组观测值取平均后的误差42. 所谓等精度观测，一般是指 ( A )A. 相同技术水平的人，使用同精度的仪器，采用相同的方法，在大致相同外界条件下的观测；B. 相同技术水平的人，使用同一种仪器、采用相同的方法，在大致相同外界条件下所作的观测；C. 根据观测数据，计算观测结果的精度是相同时43. 计算导线边往返高差平均值时，按下法计算 ( A )A.往测高差减返测高差除以2B.往返测高差绝对值取平均；C.往返测高差绝对值取平均，附以返测高差的符号D.往返高差之和取平均44. 附合导线当观测右角时，导线角度闭合差分配的原则是 ( A )A. 与角度闭合差同符号，按实际观测角度数平均分配角度闭合差；B. 与角度闭合差符号相反，按实际观测角度数平均分配角度闭合差；C. 与角度闭合差同符号，平均分配角度闭合差时，不考虑两个连接角45. 后方交会定点选点时，避免点位落在危险圆上，可采取措施是 ( B )A. 计算交会角α、β和已知点的固定角Υ之和不要接近180°；B. 在地形图上标出三个已知点及待定点；查看是否在一个圆上或附近。

第三章角度测量一、填空题：1.空间相交的两条直线在同一水平面上的投影所夹的角度称为______________。

2.水平角的取值范围是____________________。

3.若左测方向目标和右测方向目标在水平度盘上的读数为分别为a、b，则水平角β=_________________。

4.光学经纬仪的基本结构大致相同，主要由_________________，_______________和________________三部分组成。

5.水平度盘用于测量_____________角，竖直度盘用于测量______________角。

6.竖直角的取值范围为______________________。

7.水平角测量时，右测、左测方向目标读数分别为5°05′30″、200°05′30″，则水平角β=_________________。

8.望远镜的旋转轴称为____________________，通过____________________螺旋和______________________螺旋可调节望远镜在竖直面内转动。

9.经纬仪基本操作程序分为四步，分别为___________、___________、__________________和_____________________。

10.整平仪器时，使照准部水准管轴___________两个脚螺旋的连线，转动这两个脚螺旋使水准管气泡居中，将照准部旋转____________，转动另一脚螺旋使水准管气泡居中，在这两个调整数次直到气泡在任何方向都居中。

11.经纬仪照准目标时，应先松开______________螺旋和______________螺旋，通过准星粗略对准目标，固定照准部和望远镜，通过______________调焦、__________________调焦使十字丝、目标清晰，再用水平微动和竖直微动螺旋，精确照准目标。

数学角的度量试题答案及解析1.如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角时30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数．【答案】见解析【解析】根据a与d垂直，a与b的夹角是30°，可求出b与d的夹角度数，根据c与f分别垂直，e与f的夹角是45°，可求出c与e的夹角度数，再由b与e垂直，进行运算即可得出答案．解：因为a与d垂直，a与b的夹角是30°，所以b与d的夹角为90°﹣30°=60°；c与f垂直，e与f的夹角是45°，c与e的夹角度数为90°﹣45°=45°，又因为b与e垂直，所以c与d的夹角的度数为60°+45°﹣90°=15°．点评：本题主要考查角的度量，根据几组互相垂直的角得出一只角的余角度数是解答本题的关键．2.通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角，这个角是多少度？【答案】这个角是60度【解析】从角的大小与哪些因素有关，从而得出角度是多少．解：由题意知，角的度数与叉开的大小有关，与其它因素无关，所以用放大镜观察还是60度，答：这个角是60度．点评：此题考查了角的大小与什么有关．3.如图所示，∠1=70°，那么∠2等于多少度？【答案】∠2是55°【解析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1与2个∠2的和正好组成一个平角，据此用180度减去70度，再除以2即可解答问题．解：（180°﹣70°）÷2，=110°÷2，=55°，答：∠2是55°．点评：解答此题的关键是根据图形折叠的方法，得出平角是由∠1和两个∠2的度数组成的．4.9时15分时针和分针的夹角是多少度？【答案】此时时针与分针的夹角是172.5°．【解析】由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°﹣7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5.如图，先用量角器量出∠l的度数，然后推算∠2、∠3和∠4的度数．你发现了什么？【答案】两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．再根据平角的定义得出∠2、∠3和∠4的度数．总结结论即可．解：经测量可得：∠1=140°；则根据平角的意义推算出：∠2=40°；∠3=°；∠4=40°；发现：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．点评：考查了角的度量和利用平角的意义灵活推算的能力．同时总结出：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．6.先估计，再量出下列各角的度数．【答案】∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：观察图形，估测结果是：∠1约是45°，∠2约是45°，∠3约是45°，∠4约是135°；经测量：∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．7.下面三角尺拼成的角是多少度？【答案】（1）90°+90°=180°；（2）60°+45°=105°；（3）45°+30°=75°【解析】（1）是利用了三角板上两个直角组成的一个大角，是90°+90°=180°；（20是利用了三角板上60°角和45°角拼成的一个大角，是60°+45°=105°；（3）是利用量角器上30°和45°的角拼成的一个大角，是45°+30°=75°．据此解答即可．解：（1）90°+90°=180°；（2）60°+45°=105°；（3）45°+30°=75°点评：本题是考查图形的拼组和角的度量，要熟记三角板上各个角的度数．8.如图中∠1+∠2=150°，∠1=60°，那么∠2=°，∠3=°．【答案】90，30【解析】根据加法各部分的关系可求出∠2的度数．再根据∠1、∠2、∠3组成的角是平角可求出∠3的度数．据此解答．解：∠1+∠2=150°，∠1=150°﹣∠2，=150°﹣60°，=90°，∠1+∠2+∠3=180°，∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣60°﹣90°，=30°．答：∠2是90°，∠3是30°．故答案为：90，30．点评：本题主要考查了学生根据组成的角是平角及加法各部分之间的关系来解答问题的能力．9.量出如图各角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、35°、100°在图上标出如图：点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角的度数．10.先量出两个角的度数，再比较大小．【答案】30°，＜，70°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：测量结果如下：故答案为：30°，＜，70°点评：本题主要考查了学生测量角的能力．11.先量出两个角的度数，再比较大小．【答案】50°，＜，70°．【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．再比较大小即可．解：如图所示，测量结果如下：．故答案为：50°，＜，70°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．12.用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开（如图）．你能直接从图④中找出45°、90°和l35°的角吗？【答案】见解析【解析】根据正方形的四个角都是直角，所以只要是将90度角平均分成两份得出的角都是45度角；只要是45度和90度组成的角就是135度角；据此解答即可．解：如图所示：，其中45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8；90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20；l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角．点评：此题主要考查折叠后的图形的角度，要结合图形和各种角的特点解答．13.（1）兵兵的父亲喜欢打台球，兵兵经常观看，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走．如图：（2）请你量出上面每个角的度数．通过上面的度量，你发现台球撞向桌边，然后弹走，有何特点？（3）你能运用发现的特点画完下面台球的运动线路图吗？【答案】见解析【解析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．解：（1）角的度数如下：（2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同．（3）画图如下：点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质是关键．14.求出下面各三角形中未知角的度数．∠A=；∠B=；∠C=．【答案】32°，54°，119°【解析】（1）用三角形的内角和减去直角再减去已知角58度，就是未知角的度数．（2）用三角形的内角和减去已知角54度，再减去已知72度，就是未知角的度数，（3）用三角形的内角和减去去已知角26度，再减去已知角35度，就是未知角的度数．解：（1）180﹣90﹣58=32（度）．答：未知角是32度．（2）180﹣54﹣72=54（度）．答：未知角是54度．（3）180﹣26﹣35=119（度）．答：未知角是119度．故答案为：32°，54°，119°．点评：本题主要考查了学生对求三角形未知角的数量关系：未知角=180﹣已知角，这一数量关系的掌握情况．15.量出下列各角的度数．【答案】45°，120°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是45°、120°．在图上标出如图：故答案为：45°，120°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．16.先估计，再量一量，填一填．（1）∠1=（2）∠1=∠2=∠3=∠1+∠2+∠3=（3）∠1=∠2=∠3=∠4=∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】40°，60°，90°，30°，180°，60°，120°，60°，120°，360°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：测量结果如下：（1）∠1=40°（2）∠1=60°∠2=90°∠3=30°∠1+∠2+∠3=180°（3）∠1=60°∠2=120°∠3=60°∠4=120°∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为：40°，60°，90°，30°，180°，60°，120°，60°，120°，360°．点评：本题主要考查了测量角的能力．17.一个三角形，∠1=70°，∠2比∠3大10°，∠2和∠3分别是多少度？【答案】∠2和∠3分别是60°、50°【解析】三角形的内角和是180度，那么∠2+∠3=180﹣70=110°，又因为∠2比∠3大10°，根据和差问题的解答方法即可求出∠2和∠3分别是多少度．解：∠2+∠3=180﹣70=110°，∠3：（110﹣10）÷2，=100÷2，=50°；∠2=50°+10°=60°；答：∠2和∠3分别是60°、50°．点评：本题结合三角形的内角和定理考查了和差问题，关键是明确：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数．18.已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．【答案】∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°【解析】（1）∠2与∠3构成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代数计算即可；（2）∠3与∠4构成平角，∠4=180°﹣∠3；（3）∠1、∠2、∠5构成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．点评：解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．19.请算∠1、∠2、∠3各是多少度．∠1=；∠2=；∠3=．【答案】60°；90°；150°【解析】（1）由图意得：∠1和30度角组成一个直角，所以∠1=直角度数﹣30°；（2）由图意得：∠2和50度角、40度角三个角组成一个平角，所以∠2=180°﹣50°﹣40°；（3）由图意得：∠3和30度角组成一个平角，所以∠3=180°﹣30°；据此计算即可．解：（1）∠1=90°﹣30°=60°；（2）∠2=180°﹣50°﹣40°=90°；（3）∠3=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；150°．点评：解决本题的关键是根据图意找出图形中角之间的关系．20.8时整，时针与分针的夹角是多少度？【答案】8时整，时针与分针的夹角是120度【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解：8点整，时针指向8，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°．答：8时整，时针与分针的夹角是120度．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．21.∠1=；∠2=；∠3=．【答案】145°；60°；90°【解析】观察图形可知，∠3=90度；∠1与35度的角组成了一个平角，所以∠1=180﹣35=145度；因为∠2与30度的角组成了一个直角，所以∠2=90﹣30=60度；解：观察图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145（度）；∠2=90﹣30=60（度）；故答案为：145°；60°；90°．点评：结合图形中的特殊角如：平角和直角，再利用特殊角的度数进行计算即可解答．22.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．23.算一算∠1=65°∠2=∠3=∠4=∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】25°；155°；25°；270°【解析】由图意知：（1）∠2=90°﹣∠1；（2）∠3=180°﹣∠2；（3）∠4=180°﹣∠3；（4）∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，或者把四个角的度数加起来．解：（1））∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；（2））∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；（3））∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°；155°；25°；270°．点评：解决本题要根据题中所给信息，找到已知角与未知角的关系，将未知角转化为用已知角来计算．24.已知∠1=50°，求∠2=？∠3=？【答案】∠2=130°，∠3=90°【解析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据直角和平角的定义求出∠3的度数．解：∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°，∠3=90°．点评：本题的关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°．25.先写出每个钟面上的时间，再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数【答案】时间是：7：00 4：00 3：00 6：00角度是：150° 120° 90° 180°【解析】根据钟面图，分别写出钟面上的时间即可；钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360÷12=30°，看时针和分针相隔几个大格，然后分别求出即可．解：时间是：7：00 4：00 3：00 6：00角度是：150° 120° 90° 180°答：第一个钟表的时间是7：00，角度是150°；第二个钟表的时间是4：00，角度是120°；第三个钟表的时间是3：00，角度是90°；第四个钟表的时间是6：00，角度是180°．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行，应能够根据钟面图，写出钟面表示的时间，并能根据时针和分针之间的格子数，求出时针和分针之间的角度．26.你会量如图所示的角的度数吗？【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经测量可得：．点评：本题考查了学生用量角器测量角的能力．注意第一个角的测量．27.分别求出图中∠1，∠2，∠3的度数．【答案】∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°【解析】观察图形可知，∠1与45°的角组成了一个直角，所以∠1=90°﹣45°；∠3与45°的角组成了一个平角，所以∠3=1800°﹣45°；∠2与45°的角组成了一组对顶角，根据对顶角相等即可解答．解：根据题干分析可得：∠1=90°﹣45°=45°；∠3=1800°﹣45°=135°；∠2=45°（等对角相等），答：∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角、平角、对顶角，据此计算即可解答．28.求出下面各角的度数．已知：∠1=150°∠2=；∠3=；∠4=．【答案】30°；150°；30°【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠1+∠2=180°，由此即可得出∠2=180°﹣150°=30°，同样的道理可以求出∠3和∠4的度数．解：根据题干分析可得：∠2=180°﹣150°=30°；∠3=180°﹣30°=150°；∠4=180°﹣150°=30°；故答案为：30°；150°；30°．点评：解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角或平角，利用它们的度数进行计算即可解答．29.如图：已知∠1=30°，计算出∠1+∠2=；∠3+∠4=．【答案】120°；240°【解析】根据题干可得：已知∠1=30°，∠1与∠4组成了一个平角，据此可以求出∠4的度数，又因为∠2=∠3=90°，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：∠1=30°，∠2=∠3=90°，所以∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2=30°+90°=120°；∠3+∠4=90°+150°=240°．故答案为：120°；240°．点评：根据已知条件和图形中特殊角的度数，如直角和平角的度数进行计算，是解决此类问题的关键．30.求出下面图形中的角的度数∠1=∠2=∠3=∠4=．【答案】60°，125°，80°，100°【解析】（1）这是一个直角三角形，其中一个角是直角，90°；还有一个角是30°，用三角形的内角和减去已知的这两个角就是要求的∠1；（2）用三角形的内角和减去已知的两个内角就是要求的∠2；（3）先根据三角形的内角和，用180°减去40°，再减去60°，就是∠3的度数，然后再根据∠3和∠4构成一共平角，运用平角的度数180°减去∠3的度数就是∠4的度数．解：（1）180°﹣90°﹣30°，=90°﹣30°，=60°；∠1=60°；（2）180°﹣20°﹣35°，=160°﹣35°，=125°；∠2=125°；（3）180°﹣40°﹣60°，=140°﹣60°，=80°；∠3=80°；∠4=180°﹣80°=100°．故答案为：60°，125°，80°，100°．点评：本题利用三角形的内角和是180度，以及平角是180度进行求解即可．31.计算图形中角的度数．∠1=55°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】125°；55°；125°【解析】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：观察图形可知，∠2=∠4=180°﹣55°=125°（邻补角的定义），∠3=∠1=55°（等对角相等），故答案为：125°；55°；125°．点评：此题主要考查两条直线相交组成的四个角之间的关系的灵活应用．32.测出下列角的度数，并画一个75°的角．【答案】（1）根据题干分析测量如下：（2）根据分析画图如下：【解析】（1）测量角的方法是：顶点与量角器的中心对其，一条边与量角器的0刻度线对齐，则另一条边指向的度数，就是这个角的度数；（2）角的画法是：先画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．解：（1）根据题干分析测量如下：（2）根据分析画图如下：点评：本题考查了学生角的测量和画法．33.用量角器量出图中∠2的度数，再求∠1、∠3和∠4的度数．【答案】∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°【解析】先用量角器量出∠2的度数，再根据直角的定义得出∠1的度数，根据平角的定义得出∠3和∠4的度数．解：经测量可得∠2=35°，则∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°．点评：考查了角的度量，直角的度数是90°，平角的度数是180°．34.如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．【答案】∠2是50度，∠3是40度【解析】由图意得出：∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1；又因为在直角三角形里，∠2和∠3的和是90°，据此解答即可．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．点评：解决本题的关键是根据图意找出所有角之间的关系．35.已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°【解析】根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．36.（1）如图1，已知：∠1=45°，求：∠2（2）如图2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？【答案】（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°，【解析】（1）∠1和∠2组成的是平角，（2）∠1、∠2和∠3组成的是平角，（3）∠1和∠3组成平角，∠1和∠4组成的是平角，∠2和∠3组成的是平角．解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°，点评：本题的关键是根据图找出哪两两个角组成的是平角，再根据平角是180度进行求解．37.（1）作出三角形底边上的高．（2）∠1=37°，∠2=°．【答案】53【解析】（1）画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高．（2）在直角三角形中，两个锐角的和是90度，所以用90度减去∠1的度数，即可得出另一个锐角∠2的度数．解：（1）画高如下：（2）∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°．故答案为：53．点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法，以及三角形内角和定理的灵活应用．38.求下面各角的度数．已知∠1=30°，∠2=90°．∠3=；∠4=；∠5=．【答案】60°；120°；60°【解析】观察图形可知，∠1和∠5组成了一个直角，所以可以求出∠5=90﹣30=60度，∠5与∠4组成了一个平角，由此可求出∠4=180﹣60=120度；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60度，由此即可解答．解：∠1和∠5组成了一个直角，所以∠5=90﹣30=60（度），∠5与∠4组成了一个平角，所以∠4=180﹣60=120（度）；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60（度），故答案为：60°；120°；60°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中的特殊角的度数进行解答，如平角，直角和对顶角．39.已知∠1=20°，求∠2和∠3的度数．（写出计算过程）【答案】∠2=70°，∠3=110°．【解析】由图可知，∠1与∠2和为90°，据此可求出∠2的度数，又∠2与∠3的和为180°，即可求出∠3的度数．解：因为∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=90°﹣20°=70°，因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．点评：本题主要考查了直角和平角的定义，属于基础题，比较简单．40.已知∠1=25°，∠2=°，∠3=°，∠4=°．【答案】155，25，155【解析】分别根据平角的定义即可求出各角的度数．解：∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155，25，155．点评：本题关键是熟悉平角的度数是180°．41.如图，∠1=，∠2=，∠3=．【答案】45°，45°，135°【解析】观察图形可知，∠3与45°的角组成了一个平角，据此可得∠3=180﹣45=135度，∠2与∠3也组成了一个平角，据此可得∠2=180﹣135=45度；又因为∠1与90度和45度的角拼成一个平角，所以∠1=180﹣90﹣45=45度．解：根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度），∠3=180﹣45=135（度），∠2=180﹣135=45（度），故答案为：45°，45°，135°．点评：根据图形中特殊角的度数，即平角的度数是180度，进行计算解答，是解决此类问题的关键．42.把直角三等分．【答案】【解析】（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．解：如图所示：点评：用到的知识点为：等边三角形的一个内角为60°，角平分线把一个角分成相等的两个角．43.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【答案】∠AOB的度数是28°【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°．点评：此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．44.计算出下列各角的度数．【答案】（1）角的度数是65°（2）角的度数是140°【解析】（1）利用等腰三角形的性质，三角形的内角和是180度即可作答；（2）根据平角的定义即可求解．解：（1）（180°﹣50°）÷2，=130°÷2，=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°．点评：此题主要考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和的定义，平角的度数是180°．45.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有几次时针与分针成50°角？【答案】从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．【解析】首先，夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，从早晨7时起，当时针与分针夹角是50度时，应该是分针在时针后，由于此题的数量关系不是很明显，可以采取实际操作的方法，进行解答．解：找一个钟表，实际操作，从早晨7时到晚上7时，拨一拨，数一数，钟面上共有22次时针与分针成50°角；答：从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．点评：解答此题的关键是，知道夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，然后实际操作，即可得出答案．46.（2010•十堰模拟）量出下图角的度数，是度，再以这个角的顶点为顶点，在角内画一个直角．【答案】【解析】（1）用三角尺测量即可．（2）用直角三角尺的直角顶点固定在O点，然后画出．解：（1）用三角尺量得∠AOB=135°．（2）用直角三角尺的直角顶点固定在O点，然后画出．点评：此题考查学生角的测量以及画角的能力．47.（2012•仙游县模拟）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=度．【答案】75【解析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角=180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答．解：由分析得：∠2=（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°；故答案为：75．点评：本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量．48.观察钟面．指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“2”；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°到；指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“6”．【答案】60，9，180【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：指针从“12”绕点O顺时针旋转到“2”，经过2个大格，2×30°=60°，；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°，经过3个大格，12﹣3=9；指针从“12”绕点O顺时针旋转到“6”，经过6个大格，6×30°=180°．故答案为：60，9，180．．点评：本题考查钟面角的问题，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．49.想一想．（1）图1中∠1度，∠2度，∠3度．（2）图2中∠A度，∠B度，∠C度．【答案】90；130；50；50；100；70．【解析】（1）观察图形，根据直角的定义可得，∠1是90°；根据平角的定义可得，∠2=180°﹣50°=130°，∠3与50°的角是对顶角，所以∠3=50°；（2）根据三角形内角和定理可先求出∠C=180﹣80﹣30=70度，根据平角的定义可求出∠B=180﹣80=100度，再利用三角形内角和定理即可求出∠A=180﹣100﹣30=50度．解：（1）观察图形可知，∠1=90°，∠2=180°﹣50°=130°，∠3=50°，（2）∠C=180﹣80﹣30=70（度），∠B=180﹣80=100（度），∠A=180﹣100﹣30=50（度），故答案为：90；130；50；50；100；70．点评：此题要根据三角形的内角和定理，平角的定义以及对顶角相等建立角之间的等量关系．50.将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，画出几何图形，并求∠MON的大小．【答案】∠MON=22.5°【解析】由图可得角之间的关系：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B），∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD），∠MON=∠COD﹣∠AOC=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．解：根据题意可作图如下：根据图中所示：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B）；∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；∠MON=∠COD﹣∠AOC，=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），=（30°+∠A0B+45°）﹣（30°+∠A0B），=×75°﹣×30°，=22.5°；故答案为：∠MON=22.5°．点评：此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．。

第六章测量误差的基本理论1、在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除什么误差？答：在角度测量中采用正倒镜观测、水准测量中前后视距相等，这些规定都是为了消除仪器误差以及外界环境的影响。

2、在水准测量中，有下列各种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质：①视准轴与水准管轴不平行；②仪器下沉；③读数不正确；④水准尺下沉。

答：①视准轴与水准管轴不平行；仪器误差。

②仪器下沉；外界条件的影响。

③读数不正确；人为误差。

④水准尺下沉。

外界条件的影响。

3、偶然误差和系统误差有什么不同？偶然误差具有哪些特性？答：系统误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差。

偶然误差是指：在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性的误差。

偶然误差具有以下统计特性（1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）补偿性4、什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？答：中误差是指同一组中的每一个观测值都具有这个值的精度5、函数z=z1+z2，其中z1=x+2y，z2=2x-y，x和y相互独立，其m x=m y=m，求m z。

m m m m yx y x y x z z z y x z 1093222221=+±=+=-++=+=6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中误差m h 。

m m D m m D h 094.0)20626560()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2222222222±=⨯⨯+⨯±=+±=ααα 7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。

度量角练习题角度是几何学中重要的概念之一，它用来描述物体之间的相对位置关系。

度量角的练习题对于帮助我们理解角度的大小和测量非常有效。

本文将给出一些度量角的练习题，帮助读者加深对角度的理解。

题目一：度量角的工具度量角需要使用特定的工具。

请问，在下列选项中，哪种工具用于度量角？A. 直尺B. 量角器C. 坐标轴D. 万能角尺答案：B. 量角器解析：直尺用于测量长度，坐标轴用于标定坐标位置，万能角尺用于绘制和测量角度。

而量角器正是专门用于度量角度的工具，通过读取刻度来确定角的大小。

题目二：度量角的单位度量角时，需要使用特定的单位。

请问，下列选项中，用于度量角的单位是：A. 米B. 千克C. 弧度D. 托答案：C. 弧度解析：米和千克是用于测量长度和质量的单位，而托是用于测量力的单位。

而弧度是用于度量角的单位，是一个无量纲的单位。

题目三：度量角的常用方法度量角的常用方法之一是使用量角器，它可以直接读取角的大小。

另一种常用的方法是利用已知角度的关系进行计算。

请问，在下列选项中，哪种方法是通过计算来度量角度的？A. 量角器B. 直尺C. 万能角尺D. 三角函数答案：D. 三角函数解析：量角器通过读取刻度来度量角度的大小，属于直接法。

而利用已知角度关系进行计算则需要使用三角函数，如正弦、余弦和正切等。

通过计算可以得到未知角度的大小。

题目四：计算角的大小已知一个直角三角形，其中一条直角边的长为3，斜边的长为5。

请问，另一条直角边的长度是多少？解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

即5的平方等于3的平方加上另一直角边的平方。

解方程可得，另一直角边的平方为25减去9，即16。

因此，另一直角边的长度为4。

题目五：计算角的度数已知一个夹角的正弦值为0.5，根据三角函数的定义，可以通过正弦值求得夹角的度数。

请问，该夹角的度数是多少？解析：正弦函数定义为直角三角形中对边与斜边的比值。

已知正弦值为0.5，代表对边为斜边长度的一半。

六、计算题：1、一测回角度测量，得上半测回A左=63°34′43″，下半测回A右=63°34′48″。

求一测回角度测量结果，结果取值到秒。

2、表中各直线的已知方向值换算出它们的正、反方位角或象限角，并填在表中。

直线名称正方位角（0 /）反方位角（0 /）象限角（0 /）AB 315 30AC 60 20CD 127 24 52 363、计算下表闭合水准路线各水准点的高程, 见表。

测站点号方向高差观测值h'i(m) 测段长Di(km) 测站数nI 高差改正数vi=-Wni/N(mm) 改正后高差值(m) 高程(m)BM 67．6481 1.224 0.535 10A2 -2.424 0.980 15B3 -1.781 0.551 8C4 1.714 0.842 11D5 1.108 0.833 12BM 67．648(2)W=∑h'i= mmW容=±58mm (5)[D]= km (6)N= (10)∑v= mm ∑h=4、下图中，A点坐标xA=600.25m，yA=1300.78m；B点坐标xB=300.25m，yB=1000.78m。

水平角=15°36′27″，=84°25′45″，=96°47′14″。

求方位角，，，。

5、计算下图闭合水准路线各水准点的高程。

闭合水准路线的计算测站点号方向高差观测值h'i(m) 测段长Di(km) 测站数nI 高差改正数vi=-Wni/N(mm) 高差(m) 高程(m)BM 67．6481 1.224 0.535 10A2 -2.424 0.980 15B3 -1.781 0.551 8C4 1.714 0.842 11D5 1.108 0.833 12BM 67．648Wni=∑h’i= mmW容=±58mm [D]= km N= ∑v= mm ∑h=6、已知A点坐标XA=140m，YA=70m；B点坐标XB=90m，YB=120m。

数学角的度量试题答案及解析1.在钟面上，时整与时整，时针与分针组成的角成直角；时整，时针与分针组成的角成平角．算一算，时针走1小时旋转角度是度，分针走1分钟旋转角度是度，那么12：24，时针与分针组成的较小夹角度．【答案】3；9；6；30；6；132【解析】（1）根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，（2）根据时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，即可得出1小时时针旋转的度数．分针每分钟转360°÷60=6°，时针每分钟转6°×=0.5°；12点整时，分针和时针成0°的角，24分钟后分针转了6°×24=144°，时针转了0.5°×24=12°，则到12点24分时，时针和分针组成的较小的角度是：144°﹣12°=132°；然后解答即可．由此进行解答即可．解：（1）3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；（2）时针走1小时旋转角度是30度，分针走1分钟旋转角度是6度，6°×24﹣0.5°×24，=144°﹣12°，=132°，故答案为：3；9；6；30；6；132．点评：本题考查了钟面上的路程问题：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°．本题解决问题的关键是：从12点整到12点24分，时针和分针各转了多少度．2.如图，已知∠AOE是一个直角，∠BOD=45°，图中所有锐角的度数和是多少？【答案】图中所有锐角的度数的和是360度【解析】根据题意知：图中的锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个直角，∠AOC和∠COE组成了一个直角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个直角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=90+90+90+45+45，=360（度）．答：图中所有锐角的度数的和是360度．点评：本题的关键是把所的锐角找出，再根据哪些角可组成直角和由已知的角组成来进行解答．3.已知图中∠BOD是一个直角，图中所有小于平角的角的度数和是多少？【答案】图中所有小于平角的度数的和是720度【解析】根据题意知：图出小于平角的角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个平角，∠AOC和∠COE组成了一个平角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个平角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=180+180+180+90+90，=720（度）．答：图中所有小于平角的度数的和是720度．点评：本题的关键是把所以有的小于平角的角找出，再根据哪些角可组成平角，和由已知的角组成来进行解答．4.量出下面各角的度数．【答案】125°，50°90°，135°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：测量结果如下图：故答案为：125°，50°90°，135°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．5.一节数学课的时间是40分钟，从上课到下课，时针在钟面上转动了多少度？【答案】时针在钟面上转动了20度【解析】因时针每分钟走5÷60个格子，40分钟就走了5÷60×40个格子，在钟面上每个格子对应的圆心角的度数是360°÷60．据此解答．解：360°÷60×（5÷60×40），=360°÷60×，=20°．答：时针在钟面上转动了20度．点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．6.∠1和∠2的和是°．【答案】180【解析】因为四边形的内角和是360°，而有2个角是直角，则另外2个角的和是（360﹣90×2）度．据此即可求解．解：因为∠1+∠2+90°×2=360°，所以∠1+∠2=180°；故答案为：180．点评：此题考查了多边形的内角和是360度．7.计算下列时刻的时针与分针所形成角的度数．（1）10点20分（2）7点36分（3）3点50分．【答案】（1）10点20分时针与分针所形成的角的度数是160°（2）7：36时针与分针所形成的角的度数是12°（3）3点50分时针与分针所形成的角的度数是175°【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．时针每小时转一个大空格即30°，所以每分钟转30°÷60=0.5°，分针每分钟转个大空格，即30°×=6°，由此进行解答即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，（1）钟表上10点20分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过10时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以10点20分时分针与时针的夹角5×30°+10°=160°．答：10点20分时针与分针所形成的角的度数是160°；（2）钟表上7点36分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过7时0.5°×36=18°，分针在数字7过一格上．所以7点36分时分针与时针的夹角18°﹣6°=12°．答：7：36时针与分针所形成的角的度数是12°．（3）钟表上3点50分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过3时0.5°×50=25°，分针在数字10上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以3点50分时分针与时针的夹角5×30°+25°=175°．答：3点50分时针与分针所形成的角的度数是175°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.用纸片剪出∠A，然后用它度量∠B，并比较∠A和∠B的大小．【答案】【解析】先用纸片剪出∠A，然后把两角的顶点重合，∠A的一边与∠B的一条边重合，然后比较另一条边，哪个角的另一条边在外边，哪个角就大，如果重合，两角大小相等．解：拼后如下图：两个角的大小相等．点评：本题可以看出：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关．9.把时针和分针所组成的角的名称填在横线上．再比较角的大小．3时 2时 5时 6时 12时周角＞角＞角＞角＞角．【答案】直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．【解析】因为每个大格子的夹角是30°，根据时针和分针之间的大格子数，计算出每个角度，再给角的分类，比较大小即可．解：在3时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，因为每个大格所夹的角度是30°，所以是30°×3=90°，是直角；2时时，时针指向2，分针指向12，中间有2个大格，是30°×2=60°，是锐角；5时时，时针指向5，分针指向12，中间有5个大格，是30°×5=150°，是钝角；6时时，时针指向6，分针指向12，在一条直线上，是180°；12时时，分针和时针重合，是360°，是周角．从大到小排列为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角．故答案为：直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．点评：解答此题应明确：钟面上共分为12个大格，一个大格是30度．10.计算如图中角1的度数．【答案】（1）∠1=45（度）；（2）∠1=30（度）．【解析】根据三角形的内角和是160度，减去另外的两个已知角的度数即可得出答案．解：（1）∠1=180﹣90﹣45=45（度）；（2）∠1=180﹣120﹣30=30（度）．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，比较简单．11.先观察图中4个角各是什么角．再量一量．填一填．∠1是角，∠1=∠2是角，∠2=∠3是角，∠3=∠4是角，∠4=．【答案】直，90°，锐，75°，锐，45°，钝，150°【解析】根据锐角、钝角和直角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此判断解答即可．解：∠1是直角，∠1=90°；∠2是锐角，∠2=75°；∠3是锐角，∠3=45°；∠4是钝角，∠4=150°；故答案为：直，90°，锐，75°，锐，45°，钝，150°．点评：此题主要考查角的概念及其分类方法，根据锐角、直角和钝角的含义进行分析、解答即可．12.已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．【答案】∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°【解析】（1）∠2与∠3构成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代数计算即可；（2）∠3与∠4构成平角，∠4=180°﹣∠3；（3）∠1、∠2、∠5构成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．点评：解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．13.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．14.（1）画一个直角，标明度数．（2）画一个钝角，标明度数．（3）用量角器测出每个角的度数．你发现了什么？我发现了：．【答案】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等【解析】（1）先画一条射线，把三角板的一条直角边与这条射线重合，直角顶点与射线的端点重合，然后沿着另一条直角边并且通过射线的端点画一条射线，即是一个直角．（2）比直角大，比平角小的角，是钝角，先在纸上画出一个大于90度的角即可．（3）先利用量角器量出各个角的度数，可得结论：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．解：（1）（2）根据题干分析可以画图如下：（3）经过测量可知：∠1=100°；∠2=80°；∠3=100°；∠4=80°；我发现了：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．故答案为：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．点评：此题主要考查角的画法和角的测量，此题可得结论：两条直线相交组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等．15.求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4=．【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3组成平角，∠1和∠5组成平角，∠4和∠5组成平角，然后根据减法的意义解答即可；（2）∠1和∠2组成平角，∠1和∠4组成平角，∠4和∠3组成平角，然后根据减法的意义，解答即可．解：（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．16.在直线L上找一点B，连接A、B两点，使线段AB长3厘米．经测量：图中形成的锐角是度．【答案】40°【解析】以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，由此连接AB，即可得到两个角，再利用量角器测量即可解答问题．解：以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，取其中一个点为点B，由此连接AB，如图所示：∃经过测量可知，图中形成的锐角是40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查同一个圆的半径都相等的性质，以及角的度量的方法．17.量一量，∠1和∠2各是多少度？∠1=；∠2=．【答案】120°，60°【解析】角的测量方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，一条0刻度线与角的一边重合，在另一边找到角的度数，据此测量解答．解：根据分析测量可得，∠1=120°；∠2=60°；故答案为：120°，60°．点评：本题考查了学生的动手测量角的能力，关键做到“两个重合”，注意测量时使用的是内圈刻度还是外圈刻度．18.计算出如图中∠1=度，∠2=度．【答案】30，60【解析】根据平角和直角的定义可求∠1的度数，再根据直角三角形两个锐角的和为90°可求∠2的度数．解：∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，∠2=90°﹣30°=60°．故答案为：30，60．点评：考查了平角和直角的定义和直角三角形的性质．19.已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．【答案】∠5的度数是110°【解析】先跟据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．解：如图：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣45°﹣65°，=70°，∠5=180°﹣70°，=110°，答：∠5的度数是110°．点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．20.已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．∠2=∠3=．【答案】60°30°．【解析】∠1和∠2、2和∠3都组成直角，是90°，据此解答即可．解：因为∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．所以，∠2=∠BOD﹣∠1=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；∠3=∠AOC﹣∠2=90°﹣∠2=180°﹣60°=30°；故答案为：60°30°．点评：本题结合直角的有关知识考查了组合角的度量，注意直角=90°．21.如图，已知∠1=40°，∠2=，∠3=，∠4=，∠3+∠4=【答案】140°，40°，140°，180°【解析】由图可知∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3的和为180°，而∠3与∠4的和为180°，根据以上关系计算即可解答．解：∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°．故答案为：140°，40°，140°，180°．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题．22.已知∠1=28°，∠2=．【答案】62°．【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，据此可得∠2就等于90°∠1的度数，据此即可解答．解：90°﹣28°=62°，答：∠2=62°，故答案为：62°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数进行计算解答．23.图中，已知∠1=37°∠2=；∠3=；∠4=．【答案】53°，127°，53°【解析】根据图意知∠1和∠2组成直角，∠2和∠3组成平角，∠3和∠4组成平角．平角是180度，直角是90度．据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°，127°，53°．点评：本题的关键是从∠1入手求出∠2的度数，再根据角的组成进行解答．24.量出下面各角的度数．【答案】这个角是30°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：答：这个角是30°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．25.算一算如图：已知∠1=35°∠3=∠4=∠2=∠1+∠2+∠3=．【答案】35°，90°，145°，215°【解析】根据平角的定义先求出∠2的度数，再求出∠3的度数，根据直角的定义得到∠4的度数；将∠1、∠2、∠3的度数相加得到∠1+∠2+∠3的度数．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°，90°，145°，215°．点评：考查了角的度量，关键是对平角的定义、直角的定义的理解和掌握．26.先量一量，再填空．①∠1=，是角；∠2=，是角；∠3=，是角．②画出∠1，使∠1=75°．【答案】50°；锐；4°；锐；120°；钝【解析】（1）根据测量角的方法，先测量出∠1、∠2、∠3的度数，再利用角的分类方法即可解答问题；（2）画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．解：（1）经过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝．点评：本题考查了学生测量角和画角的能力，以及按度数给角分类的方法．27.量角，并填出角的名称∠1=°、角；∠2=°、角；∠3=°、角．【答案】140、钝，35、锐，180、平【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；锐角是小于90°的角；钝角大于90°而小于180°，量出各角，即可确定是什么角．解：根据度量角的方法，经测量可得：第一个角是140°，是钝角；第二个角是35°，是锐角；第三个角是180°，是平角．故答案为：140、钝，35、锐，180、平．点评：本题考查了角的测量和角的分类知识的应用，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．28.分别算出下面各图中的∠1、∠2、∠3的度数．图1中，∠2=160°，∠1；图2中，∠3=35°，∠2=；图3中，∠1=135°，∠3=．【答案】20°；55°；135°【解析】（1）图形1中，∠1与∠2正好组成一个平角，所以∠1=180°﹣∠2；（2）图形2中，∠2与∠3组成一个直角，所以∠2=90°﹣∠3；（3）图形3中，∠1与∠3是一对对顶角，根据对顶角相等的性质即可解答．解：（1）∠1=180°﹣∠2=180°﹣160°=20°；（2）∠2=90°﹣∠3=90°﹣35°=55°；（3）∠1与∠3是一对对顶角，所以∠3=135°；答：∠1=20°、∠2=55°、∠3=135°．故答案为：20°；55°；135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角：平角与直角的度数进行计算解答．29.量出下面角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这两个角的度数分别是40°、120°．在图上标出如图：点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．30.小明家要安装自来水．如果直接从自来水厂引一根管道到小明家，那么这根管道与主管道之间的夹角是多少度？请连线后用量角器量一量并标注在图中．但为了节省材料，小明家应怎样安装管道最省？请你在图中画出来．【答案】【解析】因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从小明家向主管道作垂线．解：答案如图，点评：本题考查了学生作垂线的方法及测量角的能力．31.先估计，在量出下面各角的度数．∠1=；∠2=．【答案】145°，35°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：（1）观察图形，估测结果是：∠1约150度，∠2是30度；（2），∠1=145°；∠2=35°．故答案为：145°，35°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．32.从3点到4点，时针旋转了多少度．分针旋转了多少度？你知道从5点到5点30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？【答案】180°，15°【解析】时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°，依此列式计算即可求解．解：从3点到4点是1小时，即60分，0.5°×60=30°，6°×60=360°．从5点到5点30分是30分，0.5°×30=15°，6°×30=180°．答：从3点到4点，时针旋转了30°，分针旋转了360°；从5点到5点30分，时针旋转了15°，分针旋转了180°．故答案为：180°，15°．点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．33.量一量，填一填．∠1=，∠2=．【答案】50°；130°【解析】根据角的测量方法用量角器测量：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边所指的量角器上的刻度就是该角的度数．解：如图所示：，∠1=50°，∠2=130°．故答案为：50°；130°．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．34.已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°【解析】根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．35.2时整时，钟面上的时针和分针成度角，时或时时针和分针成直角，6时整时，时针和分针成角，12时整，时针和分针成角．【答案】60；3；9；平；周【解析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，分针转动一小格是6°；时针每小时转动一大格是360÷12=30°，时针每分钟转动30÷60=0.5°；再根据具体整时时间观察，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可；最后根据角的分类及特点判断是属于什么角．解：（1）2时，钟面上时针正指着2，分针正指着12，中间是2大格，所以2时，时针与分针的夹角是30°×2=60°；（2）时针和分针所成的角是直角，只有时针指着12，分针正指着3或9时，时针和分针所成的角是直角，所以3时或9时，时针和分针所成的角是直角；（3）6时整时，钟面上时针正指着6，分针正指着12，中间是6大格，时针和分针所成的角是30×6=180°，是平角；（4）12时整时，钟面上时针正指着12，分针正指着12，中间是12大格，时针和分针所成的角是30×12=360°，是周角；故答案为：60；3；9；平；周．点评：本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．36.如图，一个角被遮住了一部分．先估一估，这是一个角；再量一量，这个角是度．【答案】锐，75．【解析】先延伸两边交于一点，把量角器放在该角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图，这是一个锐角，经测量，这个角是75度．故答案为：锐，75．点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出角度数，解题的关键是得到角的顶点．37.下面∠1的大小是度．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得∠1=75度，点评：本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合．38.算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．【答案】∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°【解析】观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，由此即可解答．解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．点评：解答此类问题时，要注意灵活应用图形中的特殊角，如对顶角相等，平角和直角等．39.如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？【答案】∠AOB的度数是35度【解析】观察图形可知，图形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三个角组成一个平角，所以它们的和是180度，又因为“∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，”据此利用180度，减去110度，再除以2，即可求出∠AOB解：根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠AOB的度数是35度．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角等的度数进行解答．40.计算：45°17′﹣（22°32′+18°48′）【答案】3°57′【解析】按照运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，计算方法为：度与度，分与分，秒与秒对应相加减，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度．解：45°17′﹣（22°32′+18°48′），=45°17′﹣40°80′，=45°17′﹣41°20′，=44°77′﹣41°20′，=3°57′．点评：本题考查度、分、秒的加减法计算，注意相同单位相加减．41.测量下面各个角的度数．测量；测量；测量．【答案】135°、30°、60°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、30°、60°．故答案为：135°、30°、60°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．42.量出图中各角的度数．∠1=°，∠2=°，∠3=°．【答案】60、80、40【解析】根据角的度量方法：用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，另一条射线在量角器上所指的刻度，既是该角的大小，据此可解答．解：根据度量角的方法，经测量可得：∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．故答案为：60、80、40．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．43.量一量，画一画．用量角器分别量出梯形四个角的度数．∠1=度；∠2=度；∠3=度；∠4=度．【答案】130；120；50；60【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此测量出各个角的度数即可解答．解：根据测量可知：∠1=130°，∠2=120°，∠=50°，∠4=60°，故答案为：130；120；50；60．点评：本题考查角的测量方法，锻炼了学生们的动手能力，同时也验证了四边形内角和定理．44.把直角三等分．【答案】【解析】（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．解：如图所示：点评：用到的知识点为：等边三角形的一个内角为60°，角平分线把一个角分成相等的两个角．45.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形．（1）这个三角形的第3个角是度．（2）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高．底是厘米，高是厘米．（结果保留一位小数．）【答案】80；6.1；2.8【解析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形；（1）根据三角形的内角和定理可得，第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）过C点作出AB边上的高CD．并测量出BC、CD的长度，即可填空．解：（1）以A为顶点画70°的角，（2）以B为顶点在和以A为顶点作的角的同侧画30°的角，（3）两条射线的交点，就是三角形的顶点C．（4）过C点作出AB边上的高CD．画图如下：（1）第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）经过测量可知，AB=6.1厘米，CD=2.8厘米，故答案为：80；6.1；2.8．点评：本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角．主要考查学生动手操作的能力．46.如图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里．【答案】【解析】过三角形的顶点A作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高；依据角的度量方法即可量出角的度数．解：如图所示，即为题目要求的作图；．点评：此题主要考查三角形高的作法即角的度量方法．47.3时整，钟面上的时针和分针的夹角是度．时整，钟面上时针和分针的夹角是平角．【答案】90；6【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12=30°，求出角度；（2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：（1）360°÷12×3，=30°×3，=90°，答：钟面上3时整，钟面上的时针和分针的夹角是90度．（2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：90；6．点评：解答此题应结合生活实际和平角的含义进行解答．48.（2012•仙游县模拟）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=度．【答案】75【解析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角=180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答．解：由分析得：∠2=（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°；故答案为：75．点评：本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量．49.观察钟面．指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“2”；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°到；指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“6”．【答案】60，9，180【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：指针从“12”绕点O顺时针旋转到“2”，经过2个大格，2×30°=60°，；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°，经过3个大格，12﹣3=9；指针从“12”绕点O顺时针旋转到“6”，经过6个大格，6×30°=180°．故答案为：60，9，180．．。

填空题库及参考答案第1章 绪论1-1、测量工作的基准线是铅垂线。

1-2、测量工作的基准面是水准面。

1-3、测量计算的基准面是参考椭球面。

1-4、水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。

1-5、通过平均海水面的水准面称为大地水准面。

1-6、地球的平均曲率半径为6371km 。

1-7、在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x 轴。

1-8、地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。

1-9、为了使高斯平面直角坐标系的y 坐标恒大于零，将x 轴自中央子午线西移500km 。

1-10、天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。

1-11、我国境内某点的高斯横坐标Y =.13m ，则该点坐标为高斯投影统一 6°带坐标，带号为 22 ，中央子午线经度为 129°，横坐标的实际值为，该点位于其投影带的中央子午线以西。

1-12、地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。

第2章 水准测量2-1、高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量三种。

2-2、水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。

2-3、水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。

2-4、水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。

2-5、水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。

2-6、望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。

2-7、水准测量中，转点TP 的作用是传递高程。

2-8、某站水准测量时，由A 点向B 点进行测量，测得AB 两点之间的高差为，且B 点水准尺的读数为，则A 点水准尺的读数为 m 。

2-9、三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的LL =A x =A y =B x =B y =AB α=AB D 1954年北京坐标系西安坐标系D. 1980年西安坐标系1-2、在高斯平面直角坐标系中，纵轴为( C )。

角的测量(练习题)问题1请你测量下面图中的角度，并将其结果以度数形式写出。

图1图2提示：角度是以度数来表示的，一个完整的圆有360度。

：角度是以度数来表示的，一个完整的圆有360度。

问题2请你判断下面各个角属于何种角度：锐角、直角、钝角还是平角？1. 角A：45度2. 角B：90度3. 角C：120度4. 角D：180度提示：锐角是小于90度的角度，直角是90度的角度，钝角是大于90度小于180度的角度，平角是180度的角度。

：锐角是小于90度的角度，直角是90度的角度，钝角是大于90度小于180度的角度，平角是180度的角度。

问题3请你使用直尺和量角器，在纸上绘制下面的角度，并写出角的度数。

1. 角E：60度2. 角F：30度3. 角G：135度4. 角H：90度提示：使用直尺绘制直线，使用量角器测量角度。

将度数写在绘制好的角度旁边。

：使用直尺绘制直线，使用量角器测量角度。

将度数写在绘制好的角度旁边。

问题4在下面的图中，找出一个和角A相等的角，并将其标记出来。

提示：角A为75度。

：角A为75度。

问题5如果一条直线平分了一个角，那么分出来的两个角是相等的。

请你判断下面各个图中所示的角是否相等，并写出相等的角。

图4图5图6提示：使用量角器测量角度，如果两个角的度数相等，则它们是相等的角。

：使用量角器测量角度，如果两个角的度数相等，则它们是相等的角。

第二单元角的度量单元测试题一、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（10分）1.一条直线长8厘米。

（）2.射线只有一个端点。

（）3.用一副三角板可以拼出150°的角。

（）4.桌面上的直角比书面上的直角大。

（）5.一条射线就是一个周角。

（）二、选择题（选择正确答案的序号填入括号内）（10分）⑴比平角小91°的角是（）。

A.直角B.锐角C.钝角⑵经过一点能画出（）条直线，经过两点能画出（）条直线。

A.1B.2C.无数⑶ 1个周角等于（）。

A.两个直角B.两个钝角C.4个直角⑷北京时间7︰00，钟面上时针和分针组成的较小的角是（）。

A.直角B.锐角C.钝角⑸周角、钝角、锐角、平角、直角的排列顺序，正确的一组是（）。

A.周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角B.平角＞周角＞直角＞锐角＞钝角C.周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角三、填空题。

（43分）1.分一分，填一填。

（12分）15° 110° 30° 90° 160° 95°65° 180° 79° 93° 360° 169°锐角直角钝角平角周角2.在下图中，哪些是线段？哪些是直线？哪些是射线？（在括号里填序号。

）①②③④⑤⑥⑦⑴是直线的有（）。

（2分）⑵是射线的有（）。

（4分）⑶是线段的有（）。

（4分）3.从一点引出两条（）所组成的图形叫做角。

（2分）4.直线（）端点，线段有（）个端点，射线有（）个端点。

（3分）5.把线段（）无限延伸，就得到一条直线。

（2分）6.下面每个钟面上时针和分针组成的角是什么角？（把答案填在括号内）（ ） （ ） （ ） （ ）7.如右图，已知∠1＝40° （6分）∠2＝（ ） ∠3＝（ ） ∠4＝（ ） 四、操作题。

1.先估计下面角的角数，再用量角器量一量。

（9分）（ ） （ ） （ ）2.量一量下面各图中每一个角的度数。

第三章角度测量单选题1、经纬仪水平度盘调平用（B）。

A.微倾螺旋B.脚螺旋C.微动螺旋D.轴座固定螺旋2、目前国产DJ6级光学经纬仪度盘分划值是（A）。

A.1°和30′B.2°和1°C.30′和15′D.2°和4°3、水平角的角值范围是（C）。

A. 00~1800B. -900~+900C. 00~3600D. -1800~+18004、DJ6经纬仪的测量精度通常要（D）DJ2经纬仪的测量精度。

A.等于B.高于C.接近于D.低于5、光学经纬仪有DJ1、DJ2、DJ6多种型号，数字下标1、2、6表示（ A ）中误差的值。

A.水平角测量一测回角度B.竖直方向测量一测回方向C.竖直角测量一测回角度D.水平方向测量一测回方向6、地面上两相交直线的水平角是（B）的夹角。

A.这两条直线的实际；B.这两条直线在水平面的投影线C.这两条直线在同一竖直上的投影D.这两条直线在某一倾斜面的投影线7、通过经纬仪竖轴的同一竖直面内不同高度的点在水平度盘上读取的读数是（D）。

A.点位越高，读数越大B.不相同C.点位越高，读数越小D.相同8、当经纬仪竖轴与目标点在同一竖面时，不同高度的水平度盘读数（A）。

A.相等B.不相等C.有时不相等D.不能确定9、经纬仪横轴不垂直竖轴时，望远镜旋转视准面为（B）。

A.铅锤面B.倾斜面C.竖直面D.水平面10、测水平角时，水平度盘与指标的运动关系是（A）。

A.水平度盘不动，指标动B.指标不动，水平度盘动C.水平度盘和指标都动D.指标和水平度盘都不动11、观测水平角时，照准不同方向的目标，应如何旋转照准部？（A）A.盘左顺时针，盘右逆时针方向B.盘左逆时针，盘右顺时针方向C.总是顺时针方向D.总是逆时针方向12、观测水平角时，盘左应（A）方向转动照准部。

A. 顺时针B. 由下而上C. 逆时针D. 由上而下13、经纬仪安置时，管水准器的作用是使仪器的（ C ）。