中考数学一轮复习 方程与一次方程(组)及解法

中考数学一轮复习专题解析—一元一次方程及其应用

复习目标

1.了解方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；

2.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

考点梳理

1.等式及其性质：

⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果ba，那么cacb；

② 如果ba，那么acbc；如果ba0c，那么cacb.

2.方程、一元一次方程的概念：

⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边值相等的未知数，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为bax0a.

3.解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.

4.一元一次方程的应用：

列方程解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答

即：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；

（2）设未知数：用字母表示题目中的一个未知数，可直接设也可间接地设；

（3）列方程：找出适当的数量关系，列出方程； （4）解：选择适当的方法解方程；

（5）检验：检验解是否符合实际意义；

（6）答。

综合训练

1．（2022·湖南株洲·中考真题）方程122x的解是（ ）

A．2x B．3x C．5x D．6x

【答案】D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解．

【详解】

解：122x,

32x,

6x；

故选：D．

2．（2022·无锡市天一实验学校九年级月考）方程2132xx的解为（ ）

A．1x B．1x C．3x D．3x

【答案】A

【分析】

按照解一元一次方程的步骤求解即可．

【详解】

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基础知识

知识点一、 等式的性质

等式性质1.等式两边都加上或减去同一个数或一个整式，所得的结果仍是等式．

用字母表示： 若a=b，那么cbca.

等式性质2. 等式两边同乘以或除以同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．

用字母表示： 若a=b，那么am=bm，)0(mmbma

知识点二、方程、方程的解的概念

1. 方程

含有未知数的等式叫方程．方程中只含有一个未知数，并且未知数的指数是l，这样的方程叫一元一次方程，其一般形式为ax +b = 0 (a、b为常数，且a≠0)；方程中含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式：ax+by+c=o(a≠0， b≠0)．

2．方程的解

能够使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．一般地，一元一次方程有唯一解，二元一次方程有无数组解，二元一次方程组有唯一解.

知识点三、 一元一次方程、二元一次方程的解法、步骤

1. 解一元一次方程的步骤

变形名称 具体做法 注意事项

去分母 在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数 （1）不要漏乘不含分母的项

（2）分子是一个整体，去分母后应加括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（或由外向内） （1）不要漏乘括号里的项

（2）注意“+”“-”号的改变

移项 把含有未知数的项都移到方程的另一边 （1）移项要变号

（2）不要漏掉项

合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 字母及其指数不变，系数相加

系数化为1 在方程两边都乘以未知数的系数a，不要把分子、分母位置颠倒 - 2 - 的得到方程的解abx

2. 二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”。通常的方法有：代入消元法和加减消元法.

代人消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，简称代人法．

北师大数学中考一轮综合复习 方程（组）与不等式（组）

知识点1 一元一次方程

1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.

⑵ 性质：① 如果，那么b±c；② 如果，那么bc；如果，那么bc

2. 方程、一元一次方程的解、概念

(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0.

3. 解一元一次方程的步骤：

①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

4. 一元一次方程的应用：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． bacabaacba0cca0a【典例】

例1（2021秋•营口期末）解下列方程：

（1）；

（2）．

例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−𝑚−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．

（1）求第二个方程的解；

（2）求m的值．

例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−𝑏3）＝4x和3𝑥+𝑏4−1−5𝑥8=1有相同的解，求这个解．

例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．

专题10一元一次不等式(组)

【专题目录】

技巧1：一元一次不等式组的解法技巧

技巧2：一元一次不等式的解法的应用

技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用

【题型】一、不等式的性质

【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示

【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法

【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围

【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围

【题型】六、一元一次不等式的应用

【考纲要求】

1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；

2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．

3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.

【考点总结】一、一元一次不等式(组)

不

等

式

或

组不等

式的

基本

性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变

（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变

（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.

在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.

一元

一次

不等

式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不

等式组.

解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。

四种不等式组(a

【注意】

1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，

如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．

这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分