2019-2020学年高二数学双测(必修2) 直线、平面垂直的判定及其性质单元测试(A卷基础篇解析版)

直线、平面垂直的判定及其性质

单元测试(A卷基础篇)（浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．已知在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有( )

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

【答案】C

【解析】因为ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，AD⊥PB.共5对．

2.（2018届重庆市第八中学高考适应（八））在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题得⊥，⊥AB,

因为AB, 平面ABM,且AB∩=B,

所以⊥平面ABM，所以.

故答案为：C

3.（2018届广西钦州市第三次检测）在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）

A． 与成角 B． C． 与成角 D．

【答案】A

【解析】直线与是异面直线，而，所以为与所成的角，

显然三角形是等边三角形，所以，所以A是正确的；

选项B：由正方体的性质易得，所以是错误的；

选项C：可得，在中，，故与不可能成角，所以是错误的； 选项D：易得为与所成的角，

在等腰直角三角形为中易得，所以与不可能垂直，所以是错误的，所以A．

4.（浙江省温州九校2019届高三第一次联考）已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A． 若则 B． 若则

C． 若则 D． 若则

【答案】C

【解析】对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m⊂β，不正确；

对于B，∵α⊥β，∴设α∩β=a，在平面β内作直线b⊥a，则b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b，

若m⊄β，则m∥β，若m⊂β，也成立．∴m∥β或m⊂β，不正确；对于C，若m⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m⊥β，正确．

对于D，若m∥α，α⊥β，则则m∥β或m，β相交，不正确；

故选：C．

5．（云南省昆明市2019届高三高考5月模拟）已知直线l平面，直线m∥平面，若，则下列结论正确的是（ ）

A．l∥或l B．//lm

C．m D．lm

【答案】A

【解析】对于A，直线l平面，，则l∥或l，A正确；

对于B，直线l平面，直线m∥平面，且，则//lm或l与m相交或l与m异面，∴B错误；

对于C，直线m∥平面，且，则m或m与相交或m或m∥，∴C错误； 对于D，直线l平面，直线m∥平面，且，则//lm或l与m相交或l与m异面，∴D错误．

故选A．

6.（浙江省镇海中学2019届高三上学期期中）若是两个相交的平面，则下列命题中，真命题的序号为（ ）

①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线

②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直

③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线

④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线

A． ①③ B． ②③

C． ②④ D． ①④

【答案】C

【解析】对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；

对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；

对于③，若直线，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；

对于④，若直线，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；

故选：C．

7．如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 ( ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】因为，所以,

因为，所以,即，

因此为直角三角形,选D.

8.（2018届辽宁省朝阳市普通高中三模）已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：

①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.

其中说法正确的个数为（ ）

A． 3 B． 2 C． 1 D． 0

【答案】C

【解析】①若，，则或,不正确；②若，，则 或，不正确；③若，，则，正确；④若，，则或或与相交且与不垂直，不正确，故选C.

9.（2018届安徽省六安市第一中学适应性）已知直线、，平面、，给出下列命题：

①若，，且，则

②若，，且，则

③若，，且，则

④若，，且，则

其中正确的命题是（ ）

A． ②③ B． ①③ C． ①④ D． ③④

【答案】C

【解析】①若，，且，则，正确.

，且，可得出或，又，故可得到.

②若，，且，则，不正确.

两个面平行与同一条线平行，两平面有可能相交.

③若，，且，则，不正确. 且，可得出，又，故不能得出.

④若，，且，则，正确.

且，可得出，又，故得出.

故选：C.

10. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，ABBC，侧面PAB底面ABCD，若PAADABkBC(01)k，则（ ）

A．当12k时，平面BPC平面PCD

B．当12k时，平面APD平面PCD

C．当(0,1)k，直线PA与底面ABCD都不垂直

D．(0,1)k，使直线PD与直线AC垂直

【答案】A

【解析】分别取PCPB,的中点分别为NM,,连结MN，由平面PAB平面ABCD,ABBC,可知BC平面PAB,AMBC；又点M为PB的中点，PBAM.可得AM平面PBC,而BCAD//且BCAD21，同时BCMN//且BCMN21，MNAD//且MNAD,则四边形ADNM为平行四边形，可得DNAM//,则DN平面BPC，又DN平面PCD ,平面BPC平面PCD.其余选项都错误，故选A．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．(2017·全国卷Ⅲ改编)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD，则AC与BD的位置关系是________．

【答案】垂直

【解析】取AC的中点O，连接DO，BO.

因为AD＝CD，所以AC⊥DO.

又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.

从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.

12.（江苏省泰州市姜堰区2017-2018学年高一下期中）已知,mn是两条不重合的直线,,是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:

①若,mm,则//

②若,,则//

③若,,//mnmn,则//

④若//m， //，则//m

其中正确的命题是

．(填上所有正确命题的序号)

答案及解析：

【答案】①

【解析】①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；

③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；

④若， ，则或，故④不成立．

故正确的是①.

13. 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：

①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；

②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；

③若α∥β，l∥α，则l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）． 【答案】②④

【解析】对于①，没有限制是两条相交直线，故①为假命题；

对于②，利用线面平行的性质定理可得其为真命题；

对于③，l也可以在平面β内，故其为假命题；

对于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④为真命题．

故真命题有 ②④．

故答案为：②④．

14.（2019年高考北京卷文理）已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m； ②m∥； ③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．(6分)

【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.

【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：

（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确；

（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α，不正确，有可能m在平面α内；

（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α，不正确，有可能l与α斜交、l∥α.

故答案为：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.

15.（2017课标1，文16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．(6分)

【答案】36

【解析】取SC的中点O，连接,OAOB

因为,SAACSBBC

所以,OASCOBSC

因为平面SAC平面SBC

所以OA平面SBC

设OAr

3111123323ASBCSBCVSOArrrr

所以31933rr，所以球的表面积为2436r

16.(2018届内蒙古赤峰市上期末)以等腰直角三角形ABC的底边BC上的高AD为折痕,把ABDV和ACDV折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题: