2011年四川省成都市西川中学小升初数学试卷
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2011年四川省成都市西川中学小升初数学试卷
一、选择题（每题3分，共15分）
1．（3分）把的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母应加上（ ）
A．6 B．8 C．14 D．16
2．（3分）一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（ ）
A．50001 B．44445 C．44999 D．45000
3．（3分）为尽快收回黄金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利20%，又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20%，那么该公司卖出这两套设备（ ）
A．赚2.5万 B．亏2.5万 C．赚2万 D．不亏不损
4．（3分）如图所示，以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：6
5．（3分）小明从左面和上面看一个长方体，得到如题所示的两个长方形，则这个长方形的表面积是（ ）
A．24 B．32 C．52 D．96
二、填空题（每题3分，共18分）
6．（3分）57和133的最大公约数是 ，最小公倍数是 ．
7．（3分）纳米是一种长度单位，它用来表示最小的长度，1纳米等于10亿分之一米，那么0.02014厘米等于
纳米．
8．（3分）一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大28.26，那么原数为 ．
9．（3分）一蓄水池有甲、乙两个进水管，如果单独开甲管需12个小时注满，单独开乙管需18小时注满，现在同时打开甲、乙两个进水管，需要 个小时注满水池．
10．（3分）观察下列由五星组成的图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第99个图形中共有 个五星．
11．（3分）甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑了2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了 米．
三、计算下列各题．（共40分）
12．（10分）计算
（1）5.425+4.575=
（2）67﹣48=
（3）36÷2=
（4）7.2÷0.04=
（5）6÷=
（6）42×=
（7）=
（8）=
（9）=
（10）=
13．（20分）计算．
（1）
（2）
（3）
（4）．
14．（10分）计算．
（1）
（2）．
四、解答题（每小题7分，共14分）．
15．（7分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
16．（7分）一辆货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地．如果把车速提高，可以比原定时间早1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达．那么甲、乙两地间的距离是多少千米？
五、解答题（每小题10分，共20分）．
17．（10分）有一个算式（如图1），式中画的“□”代表被擦掉的数字，其中m，n分别为积的万位、千位上的数字，设m×n的个位数字是p，如图2，梯形ABCD是直角梯形，上底AD=m厘米，下底BC=n厘米，直角腰CD=P厘米，E是AD中点，F是BC上的点，且CF：BF=1：2，G是CD上的点，若三角形BFG的面积与
三角AEG的面积相等，试求图2中阴影部分的面积．
18．（10分）饮水问题是关系到学生健康的重要生活环节，某中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更贵），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬平均每天买1瓶纯净水，夏天平均每天买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每桶购买1桶，饮水机每桶开10小时，需电费2.5元．
问题：
（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水来饮用？
（2）请计算，在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共花费多少元？
（3）这项便利学生的措施实施后，学校一年可为全体学生共节约多少钱？
六、探索与猜想（共13分）．
19．（13分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正方形的顶点，叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为X，
（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表：
多边形的序号 ① ② ③ ④
…
多边形的面积S
2 2.5
各边上格点的个数和x 4 5
根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积S= ．
（2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点．
此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S= ．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S= ．
2011年四川省成都市西川中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共15分）
1．（3分）把的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母应加上（ ）
A．6 B．8 C．14 D．16
【解答】解：原分数分子是3，现在分数的分子是3+6=9，扩大3倍，
原分数分母是8，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为24，即24=8+16，
故选：D．
2．（3分）一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（ ）
A．50001 B．44445 C．44999 D．45000
【解答】解：一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是4500；
故选：D．
3．（3分）为尽快收回黄金，某公司以30万元的价格卖出一套甲种设备，盈利20%，又以30万元的价格卖出一套乙种设备，亏本20%，那么该公司卖出这两套设备（ ）
A．赚2.5万 B．亏2.5万 C．赚2万 D．不亏不损
【解答】解：第一套设备：
30÷（1+20%）
=30÷120%
=25（元）；
30﹣25=5（元）；
第二套设备：
30÷（1﹣20%）
=30÷80%
=37.5（元）；
37.5﹣30=7.5（元）；
7.5﹣5=2.5（元），
所以该公司卖出这两套设备亏了2.5元．
故选：B．
4．（3分）如图所示，以正方形的边为直径在正方形内作半圆，则圆中阴影部分面积与正方形面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：6
【解答】解：由分析可得，圆中阴影部分面积与正方形面积比是1：2，
故选：A．
5．（3分）小明从左面和上面看一个长方体，得到如题所示的两个长方形，则这个长方形的表面积是（ ）
A．24 B．32 C．52 D．96
【解答】解：（4×3+4×2+3×2）×2，
=（12+8+6）×2，
=26×2，
=52（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是52平方厘米．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共18分）
6．（3分）57和133的最大公约数是 19 ，最小公倍数是 399 ．
【解答】解：57=3×19，
133=7×19，
所以57和133的最大公因数是：19，
最小公倍数是：3×7×19=399；
故答案为：19；399．
7．（3分）纳米是一种长度单位，它用来表示最小的长度，1纳米等于10亿分之一米，那么0.02014厘米等于 201400 纳米．
【解答】解：0.02014厘米=0.0002014米，
0.0002014×1000000000=201400（纳米）；
故答案为：201400．
8．（3分）一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大28.26，那么原数为
3.14 ．
【解答】解：设原数为X，移动后的数是10X，由题意得方程：
10X﹣X=28.26
9X=28.26
X=3.14，
答：原数为3.14；
故答案为：3.14．
9．（3分）一蓄水池有甲、乙两个进水管，如果单独开甲管需12个小时注满，单独开乙管需18小时注满，现在同时打开甲、乙两个进水管，需要 7.2 个小时注满水池．
【解答】解：1÷（+）
=1÷
=7.2（小时），
答：需要7.2个小时注满水池．
故答案为：7.2．
10．（3分）观察下列由五星组成的图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第99个图形中共有 298 个五星．
【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，…
依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，
当n=99时，五角星有：3×99+1=298（个）．
故答案为：298．
11．（3分）甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑了2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了 1920 米．
【解答】解：2分钟=小时，
设甲跑X小时，则乙跑（X+）小时，根据题意可得：
14.4X﹣10.8×（X+）=0.12，
14.4X﹣10.8X﹣0.36=0.12，
3.6X=0.48，
X=（小时）；
甲跑了：
14.4×=1.92（千米）=1920米．
答：甲跑了1920米．
故答案为：1920．
