【人教版】中职数学(基础模块)上册：5.1《角的概念的推广及其度量》教学设计

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
语文版中职数学基础模块上册说课稿角的概念的推
广
《角的概念的推广》说课稿
尊敬的各位评委老师,大家好！今天我说课的题目是选自语文出版社出
版的基础模块上册第五单元第一节的内容《角的概念的推广》。

我打算从以下七个方面来进行我的说课：
一、说教材
1、教材的地位和作用：本节课的主要内容是角的概念的推广，它是运用运动的观点来定义角。

本节内容既是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，也是对集合与函数知识的又一渗透，所以起到一个铺垫和承上启下的作用。

2、根据教学大纲和教学内容的结构特征，结合学生的实际水平,确定本节课的教学目标⑴知识与能力：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，
理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相
同的角的集合
⑵过程与方法：通过引导发现法培养学生善于寻找数学规律的能力。

⑶情感态度、价值观：通过学生参与，培养学生学习数学的兴趣和勇于
创新的精神。

3、教学重点、难点及其依据：
根据学生的知识构成及教材内容确定以下教学重难点
重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角，因为这对
于以后的学习会有很大的影响，也是终边相同的角的集合表示的基础。

专注下一代成长，为了孩子。

角的概念的推广本节从日常生活中大量的大于360°的角以及按不同方向旋转而成的角入手,说明扩充角的必要性,从而形成正角、负角、零角的概念,明确“规定”的实际意义,突出角的概念的理解与掌握.然后通过具体问题,让学生从不同角度作答,理解终边相同的角的概念,并给出表达式,从特殊到一般,归纳出终边相同的角的表示方法.1.推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义;象限角、坐标轴上的角的概念;终边相同的角的表示方法.2.理解并掌握正角、负角、零角的定义;理解任意角的概念,掌握所有与角α终边相同的角的表示方法.1.重点:(1)理解并掌握正角、负角、零角、象限角的概念.(2)掌握终边相同的角的表示方法及判定.2.难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.3.角的概念的推广(1)正角、负角、零角的定义正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量的.其正、负规定出于习惯,就像正、负数的规定一样.如果一条射线没有作任何旋转,那么说它形成一个零角;零角无正负,就像实数0没有正负一样.(2)角的概念推广后,引导学生进一步辨别“0°到90°的角”、“第一象限角”、“锐角”和“小于90°的角”这些概念.4.与α终边相同的角β=α+k·360°,k∈Z中(1)①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.(2)若k∈Z,则-k∈Z,因此{β|β=α-k·360°,k∈Z}同样表示所有与α终边相同的角组成的集合.从日常生活中大量的大于360°的角以及按不同方向旋转而成的角的实例,说明扩充角的范围的必要性,像区别一对具有相反意义的量一样,为了表示按顺、逆时针方向旋转而成的角的概念的扩展具有一定的重要性,而这些定义或规定都是在初中所学知识的基础上,运用合情推理或类比的方法得到的.要注意新学内容与初中知识的联系与区别,概念需要辨析才会清楚,像“锐角”、“第一象限角”、“小于90°的角”等概念,可通过学生合作学习或相互提问补充的方法来掌握,终边相同的角,正、负角可借助电脑等多媒体工具进行演示,利用动态效果,使学生更好地掌握知识,明辨是非.例1写出第三象限的角的集合.分析先写0°~360°范围内的角α,180°<α<270°,然后分别用与180°和270°终边相同的角的形式表示.解第三象限的角的集合为{α|180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z}(或{α|-180°+k·360°<α<-90°+k·360°,k∈Z};也可以表示为{α|180°-k·360°<α<270°-k·360°,k∈Z}等.说明用集合和符号来表示终边相同的角,涉及任意角、象限角、终边相同的角等概念,这是本节学习的主要难点.教学时可以利用信息技术,在平面内建立适当的坐标系,画出任意角,并测量出角的大小,同时旋转角的终边,观察角的变化规律,从而将数、形联系起来,使角的几何表示和集合表示相结合.例2写出终边在y轴上的角的集合.分析先求出终边分别在y轴非负半轴和非正半轴的角的集合,再取它们的并集.解终边在y轴非负半轴上的角的集合是M1={α|α=90°+k·360°,k∈Z},终边在y轴非正半轴上的角的集合是M2={α|α=270°+k·360°,k∈Z},故终边在y轴上的角的集合是:M=M1∪M2={α|α=90°+k·360°, k∈Z}∪{α|α=270°+k·360°, k∈Z}={α|α=90°+2k·180°, k∈Z}∪{α|α=90°+(2k+1)·180°, k∈Z}={α|α=90°+n·180°,n∈Z}.说明目的是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方式并不唯一,要注意采用简约的形式.拓展1.写出终边在直线y=x上的角的集合.2.写出终边在坐标轴上的角的集合.相关链接角度制的历史一条射线原来的位置是OA,绕着它的端点O旋转,直到终边OB和始边OA重合,这时所成的角叫周角.把周角分成360等份,每一份就叫作1度的角.把周角分成360等份,这种做法起源于古代巴比伦人.他们为了建立历法,把圆周分成360等份,这就相当于把周角分成360等份.为什么要把圆周分成360等份呢?有这样几种解释.有人认为古巴比伦人最初以360天为一年,将圆周分成360等份,太阳就每天行一“等份”.但很多人认为古巴比伦人很早就知道每年有365天,所以上面的说法是不可信的.较多的数学史家认为,相比之下下面的说法似乎更有道理.在古巴比伦时代,曾有一种很大的距离单位——巴比伦里,差不多等于现在的英里的7倍,由于巴比伦里被用来测量较长的距离,很自然地,它也成为一种时间单位,即走一巴比伦里所需的时间.后来,在公元前1 000年内,当古巴比伦天文学达到了保存天象系统记录的阶段时,古巴比伦的“时间一里”就是用来测量时间的长短.因为发现一整天等于12个“时间一里”,并且一整天等于天空转一周,所以,一个完整的圆周被分为12等份.但是为了方便起见,把古巴比伦的“时间一里”分成30等份,于是,便把一个完整的圆周分为12×30等份.后来,每一等份变成了“度”.“度”来自拉丁文,原来是“步”、“级”的意思.。

课程目标
理解角的概念及推广，掌 握角度的度量方法和相关 计算。
掌握象限角、轴线角、极 角等不同类型角的概念及 表示方法。
理解旋转角的概念及性质 ，掌握旋转矩阵的表示方 法。
了解角在几何、代数学、 物理学等学科中的应用， 能够解决相关问题。
02
角的概念与推广
角的基本概念
锐角
小于90°的角
直角
等于90°的角
角的应用场景
01 几何学
角是几何学中重要的基本概念，涉及到图形的形 状、大小和位置等
02 三角函数
角在三角函数中有着广泛的应用，如正弦、余弦 、正切等函数的定义都涉及到角度
03 旋转运动
在物理和工程学中，角度常常用于描述旋转运动 ，如机械臂的转动、车轮的转动等
03
角的度量与计算
角的度量方法
角度制
。
角的画法与性质的应用场景
实际生活
在日常生活中，角的画法与性质被广泛应用，如制作模 型、设计图纸、建筑测量等。
数学问题
在数学问题中，角的画法与性质也是必备的知识点之一 ，如解析几何、三角函数、极坐标等。
05
总结与回顾
本章重点回顾
角的概念及推广 角在坐标系中的表示
象限角与轴线角的概念 角的应用
学习方法总结
钝角
大于90°但小于180°的角
等于180°的角
平角
等于360°的角
周角
角的度量单位
度（°）和弧度（rad）
角的推广概念
01 象限角
将平面分成四个区域的角，分别为第一象限角、 第二象限角、第三象限角和第四象限角
02 轴线角
与轴线平行的角，通常用于描述旋转运动
03 终边相同的角

角的概念的推广教案教案名称：角的概念的推广教学目标：1. 了解角的定义和各种特性；2. 掌握角的度量方法；3. 能够应用角的概念解决实际问题。

教学重点：1. 角的定义；2. 角的度量方法；3. 角的特性。

教学难点：1. 度量角的方法；2. 应用角的概念解决实际问题。

教学步骤：Step 1：导入新知1. 引导学生回顾前一节课所学的角的定义。

2. 提问学生：你能否举出一些你所了解的角的例子？Step 2：引入新知1. 让学生观察图像，引导学生观察图像中的各种角。

2. 让学生尝试用自己的话解释什么是角。

3. 调整学生的回答，引导学生正确理解角的定义。

Step 3：探究1. 针对学生在引入环节中的回答，给出一个准确的角的定义。

2. 让学生观察不同的角，找出它们之间的共同点和不同点。

3. 引导学生总结角的特性，如角的顶点、边、大小等。

Step 4：实践应用1. 引导学生观察实际生活中的角，如门把手上的角、书桌上的角等。

2. 让学生思考这些角的度量方法，并给出自己的解答。

3. 引导学生探究度量角的方法，如用角度的单位度来量角。

Step 5：作业布置1. 让学生在实际生活中寻找各种角，并计算其度数。

2. 布置作业任务，要求学生画出30°、60°和90°的角，并标注度数。

Step 6：课堂小结1. 回顾角的定义和度量方法。

2. 引导学生总结角的特性。

3. 检查学生对角的理解程度，并答疑解惑。

Step 7：拓展延伸1. 让学生阅读相关角的知识，如锐角、钝角等，并总结其特性。

2. 引导学生用创新的思维探索角的应用领域，如建筑设计、工程施工中的角度计算等。

教学手段：1. 多媒体教学：使用图片、视频等多媒体资源引导学生观察和理解角的定义和特性。

2. 集体讨论：鼓励学生在小组中相互讨论，探索角的度量方法和特性。

3. 实践操作：让学生通过实际操作，将角的概念应用于解决实际问题。

教学资源：1. 角的图片、视频资料；2. 画板、白板和笔；3. 角的练习题和作业。