通信原理教案(第3章)

第3章 信源编码理论

本章教学基本要求：

掌握：1. 脉冲编码调制系统（PCM）基本工作过程

2. 低通型抽样定理内容

3. 均匀量化信噪比计算

4. A律13折线PCM编、解码

理解： 系统原理

本章核心内容：

一、信源编码的基本原理

二、脉冲编码调制（PCM）系统

1.PCM系统的组成框图及基本原理

2.抽样定理

3.量化理论

4.编码理论（PCM）

5.PCM抗噪声性能

三、简介增量调制（）系统

四、比较PCM、系统性能

一、信源编码的基本原理

语音编码：波形编码；参量编码

二、脉冲编码调制（PCM）系统

1. PCM系统的组成框图及基本原理

框图：

抽样的定义：是时间上离散化

量化的定义：是幅值上的离散化

基本原理：

① 抽样：把模拟信号时间上离散化，抽样PAM信号（模拟）

② 量化：幅值上离散化，量化PAM信号(数字)

③ 编码：多电平→二电平，PCM信号(数字)

④ 码型变换： PCM →HDB3

→AMI

→CMI

量

化 编

码 码

型

变

换 抽

样

解

码 码型反变换 再

生 信 道

噪 声

低通

重建 ⑤ 再生：整波； ⑥码型反变换：码型变换反过程

⑦ 解码：编码的反过程 ⑧ 低通重建：对应于抽样量化

2. 抽样原理

（1）抽样定义：时间上离散化。

（2）抽样模型：

m(t)

)()()(tstmtms

S(t)

m(t) ms(t)

nnttts)()(

（3）抽样定理：

① 低通型信号抽样定理内容。

内容：对于带限信号m(t)(0 ,fm)，如果以1/2fm 秒的间隔对它进行等间隔抽样，m(t)被抽样值完全确定。

低通型 带通型

f

0 fm fl fh

对于带限信号m(t) (fl,fh)进行等间隔抽样

当T≤1/2fm得到的样值信号ms(t)完全代表m(t)。

fs=1/T≥2fm x ② 带通型信号抽样定理；

B

fl fh fs

当B>fl时,按低通型计算fs

当B

fs=2(fl+fh)/(2n+1) n=[fl/B]I

例 312--- 552KHz

fl fh

B=552-312=240KHz

n=[312/240]I=1

B

（4）样值信号的频谱

① 理论分析：m(t) M(ω)

)()()(tstmtMs

)()([21)(SMMs] = nsnMT)(1

)2(1)(1)(1ssMTMTMT„

② 图解法

0 t -ωm 0 ωm

T 0 T t -ωs 0 ωs

1\T

ωm

0 ωs-ωm

结论：s-m≥m

s≥2m

fs≥2fm

T=1/fs≤1/2fm

（5）还原：

加低通滤波器 2m

)()([)(2msGMTM]

)(()()(tStTmtmmams

SnTtmTmnn)()((tam

nmnntSam][

3. 量化理论

（1）量化的基本概念（定义，分类，模型）

定义：幅值上离散化 有限代替无限

分类： 按量化间隔：均匀，非均匀，自适应量化

按量化方法：四舍五入法，舍去法，补足法，取中间值法

模型：

u 量化器 v

那种分类方法误差小？

样值 四舍五入法 舍去法 补足法 取中间值法

2.8 3（0.2） 2（0.8） 3（0.2） 2.5（-0.3）

1.26 1（-0.26） 1（-0.26） 2（0.74） 1.5（0.24）

（2）均匀量化 （线性量化）

定义：输入信号等间隔级差进行的量化。

量化特性：

N级量化Δ=2U/N

252321212325223xy232212325212325

两种常用的均匀量化特性

误差特性：

2121X-Xqx过载区xX-Xq2121过载区过载区

量化区： emax ≦ Δ/2 ( E(t) ≦Δ/2)

非量化区 emax>Δ/2

-u～u(a～b) 量化区间

N 量化级数 关系：Δ=2u/N

Δ 量化间隔 Δ=(b-a)/N

均匀量化的信噪比

信号：ue s=ue2

噪声：Nq Nq=Δ2/12

量化误差就是噪声

e(t)

Δ/2

0 u

-Δ/2 e=-u+(Δ/2)

平均功率: e2=１／（umax-umin）dumaxmin2uu ｅ

=1/Δdu02e=Δ2/12

e2=Δ2/12=1/12(2u/N)2=u2/3N2

(S/N)=Nuuume322)2(2=(Ue/U)2*3N2

(S/N)dB=10lg(S/N)=20lg(Ue/U)+10lg3+20lgN

=20lg(Ue/U)+6L+4.8

编码位数

Ue:信号 U:量化区间

均匀量化的缺点：小信号时信噪比不能满足条件，否则编码位数要求很长。

（3）非均匀量化

定义：根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量化间隔大。

特点：与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小，从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。

计算：非均匀量化时的量化信噪比可以表示为

SNR非均匀(dB) =SNR均匀(dB) +QdB

式中，dxdyQdBlg20，表示信噪比的改善程度。

实现方法：对信号进行压扩处理，即压缩与扩张。压缩是将经量化的样值信号先进行非线性变换，使原来的输入信号的动态范围变小，压缩器对小信号增益大，而对大信号则增益小，再将压缩器输出的信号进行均匀量化，从而使小信号的量化信噪比得到改善，收端则用扩张器以恢复原抽样信号。设压缩前的信号为x，压缩后的信号为y，则压缩特性可写为)(xgy，扩张是压缩的反变换，故为)(1ygx。

输出01020304010203040输出输入压缩特性线性量化压缩器输入信号1A1B2A2B010203040102030401A1B扩张器输出信号输入线性量化扩张特性

(a) 压缩特性 (b) 扩张特性

实际系统中常采用对数式压扩特性，即压缩器的特性为xyln。广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。其中北美和日本采用律压扩，我国和欧洲采用A律压扩。、A为压缩参数，表示压缩程度。

归一化律特性为：

ln(1)1ln(1)xyx　　　0

当0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能有利。一般当100时，压缩效果就比较理想了。目前国际上对语音信号采用255的压扩标准。律压缩特性曲线是关于原点奇对称的。

归一化A律特性为：

101ln1ln111lnAxxAAyAxxAA　　　　　

式中，x、y分别为归一化输入输出电压，A为压缩参量。

A律压缩特性13折线—实用（A=87.6时）

xy17868584838281810112816411613211814122345678

13折线的特点:(第Ι象限,归一化)

(1)x,y轴各分为8段, y轴 8等分, x轴 1/2递减

x轴,y轴的分段点

x轴:0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1

y轴:0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1

段落: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

分段不细,每段再16等分,

考虑Ⅲ象限, 因此共编8位码。

8段: 3位 16等分:4位 极性:1位

直线区(小信号区)

曲线区(大信号区)

信号经A律13折线压缩后，一方面使得小信号时的信噪比提高，输入信号的动态范围增加，另一方面使得比特速率降低。

非均匀量化时的信噪比对均匀量化时的信噪比改善量用dxdyQdBlg20表示，所以小信号时的改善量为dBQdB2416lg20，大信号时的改善量为dBQdB3.131827.0lg20。

A律（A=87.6）对信号进行非线性量化时的量化信噪比。

11600.182711xdyAdxxxA