当前位置：文档之家 › 1991年考研数学一试题及完全解析(Word版)

1991年考研数学一试题及完全解析(Word版)

  • 格式：doc
  • 大小：1.36 MB
  • 文档页数：15

1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)

(1) 设21,cos,xtyt 则22dydx=__________.

(2) 由方程2222xyzxyz所确定的函数(,)zzxy在点(1,0,1)处的全微分dz=__________.

(3) 已知两条直线的方程是1123:101xyzL；221:211xyzL,则过1L且平行于2L的平面方程是__________.

(4) 已知当0x时,123(1)1ax与cos1x是等价无穷小,则常数a=__________.

(5) 设4阶方阵5 2 0 02 1 0 00 0 1 20 0 1 1A,则A的逆阵1A=__________.

二、选择题(本题满分15分,每小题3分.)

(1) 曲线2211xxeye ( )

(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线

(C) 仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线

(2) 若连续函数()fx满足关系式20()ln22xtfxfdt,则()fx等于 ( )

(A) ln2xe (B) 2ln2xe

(C) ln2xe (D) 2ln2xe

(3) 已知级数11(1)2nnna,2115nna,则级数1nna等于 ( )

(A) 3 (B) 7 (C) 8 (D) 9

(4) 设D是xOy平面上以(1,1)、(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域,1D是D在第一象限的部分,则(cossin)Dxyxydxdy等于 ( ) (A)

12cossinDxydxdy (B)

12Dxydxdy

(C)

14(cossin)Dxyxydxdy (D) 0

(5) 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABCE,其中E是n阶单位阵,则必有 ( )

(A) ACBE (B) CBAE

(C) BACE (D) BCAE

三、(本题满分15分,每小题5分.)

(1) 求0lim(cos)xxx.

(2) 设n是曲面222236xyz在点(1,1,1)P处的指向外侧的法向量,求函数

2268xyuz在点P处沿方向n的方向导数.

(3) 22()xyzdV,其中是由曲线22,0yzx绕z轴旋转一周而成的曲面与平面4z所围成的立体.

四、(本题满分6分)

在过点(0,0)O和(,0)A的曲线族sin(0)yaxa中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分3(1)(2)Lydxxydy的值最小.

五、(本题满分8分.)

将函数()2||(11)fxxx展开成以2为周期的傅立叶级数,并由此求级数

211nn的和.

六、(本题满分7分.)

设函数()fx在[0,1]上连续,(0,1)内可导,且1233()(0)fxdxf,证明在(0,1)内存在一点c,使()0fc.

七、(本题满分8分.)

已知1(1,0,2,3),2(1,1,3,5),3(1,1,2,1)a,4(1,2,4,8)a,及 (1,1,3,5)b.

(1) a、b为何值时,不能表示成1234、、、的线性组合

(2) a、b为何值时,有1234、、、的唯一的线性表示式并写出该表示式.

八、(本题满分6分)

设A为n阶正定阵,E是n阶单位阵,证明AE的行列式大于1.

九、(本题满分8分)

在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点(,)Pxy处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.

十、填空题(本题满分6分,每小题3分.)

(1) 若随机变量X服从均值为2,方差为2的正态分布,且240.3PX,则

0PX=_______.

(2) 随机地向半圆202yaxx(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,则原点和该点的连线与x轴的夹角小于4的概率为_______.

十一、(本题满分6分)

设二维随机变量(,)XY的概率密度为

(2)2, 0,0(,)0, xyexyfxy其他,

求随机变量2ZXY的分布函数.

1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、填空题(本题满分15分,每小题3分.)

(1)【答案】3sincos4tttt

【解析】这是个函数的参数方程,满足参数方程所确定函数的微分法,即

如果 ()()xtyt, 则 ()()dytdxt.

所以 sin2dydytdtdxdxtdt,

再对x求导,由复合函数求导法则得

22sin1()()22dyddydtdtdxdtdxdxdttt

232cos2sin1sincos424ttttttttt.

(2)【答案】2dxdy

【解析】这是求隐函数在某点的全微分,这里点(1,0,1)的含义是(1,0)1zz.

将方程两边求全微分,由一阶全微分形式不变性得

222222()()02dxyzdxyzxyz,

再由全微分四则运算法则得

222()()xdxydyzdzxydzydxxdyzxyz,

令1,0,1xyz,得2dxdzdy,即2dzdxdy.

(3)【答案】320xyz

【解析】所求平面过直线1L,因而过1L上的点(1,2,3)；

因为过1L平行于2L,于是平行于1L和2L的方向向量,即平行于向量1(1,0,1)lr和向量2(2,1,1)lr,且两向量不共线,于是平面的方程

1231010211xyz, 即320xyz.

(4)【答案】32

【解析】因为当0x时,11sin,(1)1nxxxxn::,

当0x时20ax,所以有

122223111(1)1,cos1sin,322axaxxxx::

所以 12230021(1)123limlim1cos132xxaxaxaxx.

因为当0x时,123(1)1ax与cos1x是等价无穷小,所以213a,故32a.

(5)【答案】12002500120033110033.

【解析】为求矩阵的逆可有多种办法,可用伴随,可用初等行变换,也可用分块求逆.根据本题的特点,若知道分块求逆法,则可以简单解答.

注意： 1110000AABB,1110000ABBA.

对于2阶矩阵的伴随矩阵有规律：abAcd,则求A的伴随矩阵

*abdbAcdca.

如果0A,这样

111abdbdbcdcacaAadbc. 再利用分块矩阵求逆的法则：1110000AABB,易见

112002500120033110033A.

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)

(1)【答案】(D)

【解析】由于函数的定义域为0x,所以函数的间断点为0x,

222200011limlimlim11xxxxxxxeeyee,所以0x为铅直渐近线,

222211limlimlim111xxxxxxxeeyee,所以1y为水平渐近线.

所以选(D).

【相关知识点】铅直渐近线：如函数()yfx在其间断点0xx处有0lim()xxfx,则0xx是函数的一条铅直渐近线；

水平渐近线：当lim(),(xfxaa为常数）,则ya为函数的水平渐近线.

(2)【答案】(B)

【解析】令2tu,则2,2tudtdu,所以

200()ln22()ln22xxtfxfdtfudu,

两边对x求导,得()2()fxfx,这是一个变量可分离的微分方程,即[()]2()dfxdxfx.解之得2()xfxCe,其中C是常数.

又因为00(0)2()ln2ln2ffudu,代入2()xfxCe,得0(0)ln2fCe,得

ln2C,即2()ln2xfxe.

(3)【答案】(C)

【解析】因为 112342121(1)nnnnnaaaaaaaLL

1234212()()()nnaaaaaaLL

212212111()nnnnnnnaaaa(收敛级数的结合律与线性性质),

所以 1221111(1)523nnnnnnnaaa.

而 12342121()()()nnnnaaaaaaaLL

212212111()nnnnnnnaaaa538,

故应选(C).

(4)【答案】(A)

【解析】如图,将区域D分为1234,,,DDDD四个子区域.

显然,12,DD关于y轴对称,34,DD关于x轴对称.

令 12cossinDDIxydxdyIxydxdy,

由于xy对x及对y都是奇函数,所以

12340,0DDDDxydxdyxydxdy.

而cossinxy对x是偶函数,对y是奇函数,故有

34121cossin0,cossin2cossinDDDDDxydxdyxydxdyxydxdy,

合集下载

历年考研政治真题(选择题)及答案及解析(免费下载)

历年考研政治真题(选择题)及答案及解析(免费下载)

2011年考研政治真题

一.单项选择题：1-16小题，每小题1分，共16分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上将选项的字母填写。

1. 著名数学家华罗庚在一次报告中以“一支粉笔多长为好”为题来讲解他的优选法，对此，他解释道：“每支粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说：愈长愈好。但太长了，使用起来很不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适。因而就出现了粉笔多长最合适的问题—这就是一个优选问题。”所谓优选问题，从辩证的角度看，就是要（ ）

A.注重量的积累 B.保持物质的稳定性

C.坚持适度原则 D.全面考虑事物属性的多样性

2. 社会存在是指社会的物质生活条件，它有多方面的内容其中最能集中体现人类社会性质的是（ ）

A.社会形态 B．地理环境 C．人口因素．D．生产方式

3. 马克思把商品转换成货币称为“商品的惊险的跳跃”，“这个跳跃如果不成熟，坏的不是商品，但一定是商品占有者”。 这是因为只有商品变为货币（ ）

A.货币才能转化为资本 B.价值才能转化为使用价值

C.抽象劳动才能转化为具体劳动 D.私人劳动才能转化为社会劳动

4．邓小平指出：“社会主义究竟是个什么样子，苏联搞了很多年，也并没有完全搞清楚，可能列宁的思路比较好，搞了个新经济政策，但是后来苏联模式僵化了”。列宁新经济政策关于社会主义的思路之所以“比较好”是因为（ ）

A.提出了比较系统的社会主义建设纲领

B.根据俄国的实际情况来探索社会主义建设的道路

C.为俄国找到一种比较成熟的社会主义发展模式

D.按照马克思恩格斯关于未来的设想来建设社会主义

5．1927年大革命失败后，党的工作重心开始转向农村，在农村建立革命根据地，则革命根据地能够在中国长期存在和发展的根本原因是（ ）

A.中国是一个政治、经济、文化发展不平衡的半殖民地半封建社会

2020考研数学一真题参考2004答案解析

2020考研数学一真题参考2004答案解析

R

1 2020年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)

(1)曲线上与直线垂直的切线方程为__________ .

(2)已知,且,则=__________ .

(3)设为正向圆周在第一象限中的部分,则曲线积分的值为__________.

(4)欧拉方程的通解为__________ .

(5)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则=__________ .

(6)设随机变量服从参数为的指数分布,则= __________ .

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(7)把时的无穷小量,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是

(A) (B)

(C) (D)

(8)设函数连续,且则存在,使得

(A)在(0,内单调增加 (B)在内单调减少

(C)对任意的有 (D)对任意的有 lnyx1yx(e)exxfx(1)0f()fxL222yxLydxxdy2)0(024222xydxdyxdxydx210120001AB**2ABABAE*AAEBX}{DXXP0xdttdttdttxxx03002sin,tan,cos2,,,,,,,,()fx,0)0(f0()fx)()fx)0,(),0(x()(0)fxf)0,(x()(0)fxfR

2 (9)设为正项级数,下列结论中正确的是

(A)若=0,则级数收敛

(B)若存在非零常数,使得,则级数发散

(C)若级数收敛,则

(D)若级数发散, 则存在非零常数,使得

2012年考研政治真题及答案解析(完整版)

2012年考研政治真题及答案解析(完整版)

一、单项选择题：1～16小题，每小题1分，共16分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.恩格斯说：“鹰比人看得远得多，但是人的眼睛识别东西远胜于鹰。狗比人具有敏锐得多的嗅觉，但是它连被人当做各种物的特定标志的不同气味的百分之一也辨别不出来。”人的感官的识别能力高于动物，除了人脑及感官发育得更加完善之外，还因为

A人不仅有感觉还有思维 B人不仅有理性还有非理性

C人不仅有知觉还有想象 D人不仅有生理机能还有心理活动

1.【答案】A

【解析】人与动物的区别之一，从马哲角度上讲，人有思维，有意识，能对客观世界反映，发挥主观能动性，所以，本题正确答案是选项A。

2.有这样一道数学题：“90%×90%×90%×90%×90%=？其答案是约59%。90分看似一个非常不错的成绩，然而，在一项环环相扣的连续不断的工作中，如果每个环节都打点折扣，最终得出的成绩就是不及格。这里蕴含的辩证法道理是（ ）

A肯定中包含否定

B量变引起事变

C必然性通过偶然性开辟道路

D可能和现实是相互转化的

2.【答案】A

【解析】本题考查的知识点是量变质变规律，量变积累到一定程度必然发生质变，度是事物保持其质的量的界限，所以，本题正确答案是选项Ａ。

3、在资本主义社会里，资本家雇佣工人进行劳动并支付相应的工资。资本主义工资的本质是（ ）

A.工人所获得的资本家的预付资本

B.工人劳动力的价值或价格

C.工人所创造的剩余价值的一部分

D.工人全部劳动的报酬

3.【答案】B 【解析】这是一道识记性考点，资本主义社会工人的工资就是劳动力的价格，劳动力已经成为一种特殊的商品，其使用价值是劳动，价值是工资。所以，本题的正确选项是选项Ｂ。

4、2011年9月以来美国爆发的“占领华尔街”抗议活动中，示威者打出“我们是99%”的标语，向极富阶级表示不满。漫画所显示的美国社会财富占有的两极分化，是资本主义制度下（ ）

考研数学二(解答题)模拟试卷294(题后含答案及解析)

考研数学二(解答题)模拟试卷294(题后含答案及解析)

考研数学二（解答题）模拟试卷294 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1． 设n阶行列式Dn=，求Dn完全展开后的n!项中正项的总数。

正确答案：=(—1)n+1.2.(—1)1+(n—1).(—2)Dn—2=4Dn—2=22Dn—2=24Dn—4=…=2n—1，又因为Dn展开后各项的值为1或—1，而n!项的和为2n—1，故正项个数比负项个数多2n—1个，于是正项总数为个。 涉及知识点：行列式

2． A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：B(E+AB)－1B－1=E－B(E+AB)－1A．

正确答案：对此等式进行恒等变形：B(E+AB)－1B－1=E－B(E+AB)－1AB(E+AB)－1=B－B(E+AB)－1AB (用B右乘等式两边)B(E+AB)－1+B(E+AB)－1AB=BB(E+AB)－1(E+AB)=

B．最后的等式显然成立． 涉及知识点：矩阵

3． 若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1

AP=A．

正确答案： 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量

4． 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为P1=(1，2，2)T，P2=(2，1，一2)T，求A。

正确答案：因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=(q1，q2，q3)，使QTAQ=Q－1AQ=。将对应于特征值λ1、λ2的特征向量单位化，得 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量

5． 为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

正确答案：设拉力对空斗所做的功为W1，则W1=400×30=12000J．设拉力对绳所做的功为W2，任取[x，x+dx][0，30]，dW2=50(30-x)dx，则W2=∫030dW2=22500J．设拉力对污泥做功为W3，任取[t，t+dt][0，10]，dW3=(2000-20t)×3dt，则W3=∫0dW3=57000J，拉力克服重力所做的功为W=W1+W2+W3=91500J． 涉及知识点：高等数学