2016年中考数学模拟试题及答案(2)(沪教版使用地区专用)

上海市2016年中考数学试卷(含答案)2016年上海中考数学试卷一. 选择题1. 如果a与3互为倒数，那么a是（）A. 3-B. 3C. 1-3D. 132. 下列单项式中，与2a b是同类项的是（）A. 22a bB. 22a bC. 2abD. 3ab3. 如果将抛物线22y x=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. 2=++ C.(1)2(1)2y x=-+ B. 2y x21=+y xy x=+ D. 234. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）数A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次 5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ）A. 12a b +B.12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B.24r << C. 18r << D.28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷=8. 函数32y x =-的定义域是三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y（千克）A与时间x（时）的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量y（千克）与时间x（时）B的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求y关于x的函数解析式；B（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O是ABC=，∆的外接圆，AB AC 点D在边BC上，AE∥BC，AE BD=；（1）求证：AD CE=；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且=，求证：四边形AGCE是平行四边形；AG AD24. 如图，抛物线25=+-（0y ax bxA-，a≠）经过点(4,5)与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且5=，抛物线的顶点为D；OC OB（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且BEO ABC∠=∠，求点E的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，90∠=︒，BBC=，AB=，12AD=，1615点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠=∠；AGE DAB（1）求线段CD的长；（2）如果AEG∆是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设=，DF y=，求y关于x的函AE x数解析式，并写出x的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8.2x ≠ 9.5x = 10.2- 11. 1x <12. 94 13. 0k > 14. 1315. 14 16. 600017. 20818.51-三. 解答题 19. 解：原式31223963=--=；20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x=是增根，舍去；21x=-是原方程的根；所以，原方程的根是1x =-； 21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==， ∴45A ∠=︒，2232AB AC BC +=；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒， ∴cos 452AE AD =⋅︒=∴22BE AB AE =-=BE 的长是22 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒, ∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =；在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设By 关于x 的函数解析式为1Byk x b=+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以By 关于x 的函数解析式为9090Byx =-（16x ≤≤）；（2）设Ay 关于x 的函数解析式为2Ayk x=（2k≠），由题意，得21803k =，即260k = ∴60Ayx=；当5x =时，560300Ay=⨯=（千克）， 当6x =时，90690450By =⨯-=（千克），450300150-=（千克）；答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O中，∵AB AC=∴AB AC=∴B ACB∠=∠；∵AE∥BC∴EAC ACB∠=∠∴∠=∠；B EAC又∵BD AE∆∴=∴ABD∆≌CAE=；AD CE（2）联结AO并延长，交边BC于点H，∵AB AC=，OA是半径∴AH BC⊥∴=；BH CH∵AD AG=∴=∴DH HG=；-=-，即BD CGBH DH CH GH∵BD AE=；=∴CG AE又∵CG∥AE∴四边形AGCE是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25=+-与y轴交于点Cy ax bx∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -，∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩； ∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y xx =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-；联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABCS ∆=⨯⨯=，14482ACDS ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCDSS S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ； ∵1102ABCSAB CH ∆=⨯⨯=，52AB = ∴22CH =在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，26BC =2232BH BC CH =-=∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=；∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2； 25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ； 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =； ∴229AH AD DH =-=；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=； （2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆；由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA∆是以AE 为腰的等腰三角形；① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =； ② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252； （3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，222212(9)DE DH EH x =+=+-∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE=∴22212(9)EG x =+-∴2222212(9)12(9)DG x x =+-+-∵DF ∥AE ∴DF DGAE EG=，222212(9)y x x x x +--=；∴22518x y x-=，x 的取值范围为2592x <<；。

2016 年中考模拟试题数学参照答案104401-5 BDADC6-10 ACADD452011.x+2 12. 3 213.14.281615.=3 4+ × 2 +45=3 4 1+4 =2816.1 a b=4a+b32a2b =4a 2b=42a b=25a b2a+b=4 a b + 2a+b=4a 4b+2a+b=6a 3b=3 2a b=3×2 =682816171C2B2A2428 18.P PNABNRt ABPABP=30° AB=8cm2AP=4cm BP=AB?cos30°=4cmNP×AB=AP×BPNP===2cm5FC=BC-NP=9 2 ≈5.5 cm78五、（本大题共 2 小题，每题10 分，满分 20 分）19.解：（ 1）设均匀每次下调的百分率为 x．由题意，得 15（1﹣ x）2=9.6 ．解这个方程，得x1=0.2 ， x2 =1.8 ．由于降价的百分率不行能大于 1，因此 x2=1.8 不切合题意，切合题目要求的是 x1=0.2=20%．答：均匀每次下调的百分率是20%． 5 分（2）小刘选择方案一购置更优惠．原因：方案一所需花费为：9.6 ×0.9 ×3000=25920（元），7分方案二所需花费为： 9.6 ×3000﹣400×3=27600（元）．9 分∵25920＜ 27600，∴小刘选择方案一购置更优惠．10 分20.（ 1）证明：∵AB是⊙O的切线∴∠ OBA=90°,∠ AOB=90°-30°=60°∵OB=OC∴∠ OBC=∠ OCB∵∠ AOB=∠ OBC+∠ OCB∴∠ OCB=30°=∠ A∴ AB=BC 5 分（2）解：四边形 BOCD为菱形，原因以下： 6 分连结 OD交 BC于点 M∵ D是⌒BC的中点∴ OD垂直均分 BC在 Rt △OMC中∵∠OCM=30° ∴OC=2OM=OD∴OM=DM∴四边形 BOCD是菱形10 分六、（此题满分12 分）21.解：（ 1）数值企业统计均匀数众数中位数量（单位 :年）（单位:年）（单位:年）甲企业856乙企业8丙企业484 分（2）乙企业．由于从均匀数、众数和中位数三项指标上看，都比其余的两个企业要好，他们的产质量量更高．8 分（3）①丙企业的均匀数和中位数都比甲企业高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购置丙企业的产品的使用寿命比较高的时机比乙企业产品大一些．12 分2016年中考模拟试题1222. 1ABCD AB=AD BAF = ADE = 90 °AE BF BAE+ ABF=90°BAE + DAE= 90°ABF= DAE2Rt ABF Rt DAEAE=BF42MNEF.2MN=EFMN EF3MN=EFMN EF.2MNEFA E DAED MNNMB FC B F C238 3AEMNAEB BF MNBF=MNAE BF1AE=BF=MN=13, Rt ADE AD=12DE=5CE=CD DE=12 5=712F414 23. 1 y=a x 4 2 16 x=10 y=20 a10 4 2 16=20 a=1 22x=10y=2020 9=1110118312n ss= n 4216 [ n 1 4216]=2n 9s n 2 0 s nn12n=12s=15121514。

2015 学年奉贤区调研测试九年级数学2016.04（满分150 分，考试时间100 分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果两个实数 a ，b 满足a b 0 ，那么a ，b 一定是（▲）A ．都等于0；B . 一正一负； C. 互为相反数； D. 互为倒数．2.若x =2，y = -1，那么代数式x2 2xy y 2 的值是（▲）A ．0；B . 1； C. 2； D. 4．3.函数y -2 x 3 的图像不经过（▲）A ．第一象限；B . 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限．4．一组数据3，3，2，5，8，8 的中位数是（▲）A ．3；B . 4； C. 5； D.8．5．下列说法中，正确的是（▲）A . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B. 两个全等三角形一定关于某条直线对称；C. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D . 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．6．已知⊙O1 与⊙O2外离，⊙O1的半径是5，圆心距O1O27 ，那么⊙O2 的半径可以是（▲）A ．4；B . 3； C. 2； D .1．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．化简：16a = ▲；28. 因式分解： a a = ▲；9. 函数y1的定义域是▲；x 110. 一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有 2 个白球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是2，那么n =▲；311. 不等式组x 1 2的解集是▲；2x12. 已知反比例函数8y3，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而▲；x（填“增大”或“减小”）113. 直线y kx b（k 0）平行于直线y x 且经过点（0，2），那么这条直线的解析2式是▲ ；14. 小明在高为18 米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60o，那么这辆汽车到楼底的距离是▲米；（结果保留根号）15. 如图，在△ABC 中，点 D 在边BC 上，且DC =2BD ，点E 是边AC 的中点，设BC = a ，AC = b ，那么DE = ▲；（用a 、b 的线性组合表示）16. 四边形ABCD 中，AD//BC ，∠D =90o，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是▲；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17. 如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90o，AD 是BC 边上的中线，如果AD=BC , 那么cot∠CAB的值是▲；18. 如图，在△ABC 中，∠B=45o，∠C=30o，AC=2，点 D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD翻折后，点 C 落在点 E 处，边AE 交边BC 于点F, 如果DE // AB，那么CF的值是▲；BFAAA EB D C第15 题图 B D C B 第18 题图C 三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）第17 题图119．（本题满分10 分）计算：（2016）0 （-2）-1 -83 2 - cos45o ．x 2 1 20．（本题满分10 分）解方程：x 2 x 216．x2 421．（本题满分10 分，每小题满分各 5 分）已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90o，AB=4，AD 是∠BAC 的角平分线，过点 D作DE ⊥AD，垂足为点D，交AB 于点E，且BEAB （1）求线段BD 的长；（2）求∠ ADC 的正切值．1 ． A4C DEB第21 题图22．（本题满分10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）今年 3 月 5 日，某中学组织六、七年级200 位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示．（1）参与社区文艺演出的学生人数是▲人，参与敬老院服务的学生人数是▲人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？打扫街道90 人社区文艺演出25%敬老院服务第22 题图23．（本题满分12 分，每小题满分各 6 分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB，AD=BC=DC ，AC、BD 是对角线， E 是AB 延长线上一点，且∠BCE =∠ACD ，联结CE． D C（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；（2）求证：AC 2AD AE ．A 第23 题图B E24．（本题满分12 分，每小题满分各 4 分）已知在平面直角坐标系xoy（如图）中，抛物线y x2 bx c与x 轴交于点A(-1 ，0) 与点C（3，0），与y 轴交于点B，点P 为OB 上一点，过点 B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点 E.（1）求该抛物线解析式；2 ）时，求△ EBC 的面积；（2）联结BC，当P 点坐标为（0，3（3）当点 D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．y yB BDPA O E C x A O C x第24 题图备用图25．（本题满分14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）3已知：如图，在边长为 5 的菱形ABCD 中，cosA= ，点P 为边AB 上一点，以 A 为圆5心、AP 为半径的⊙ A 与边AD 交于点E，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F．（1）当点 E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP=x，CE=y，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P，使得EF 2 PE ，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．D CD CEFA P BA B备用图第25 题图． 2015 学年奉贤区调研测试九年级数学答案2016.04一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1． C ； 2． B ；3． C ；4． B ；5． A ； 6． D ． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题4 分，满分48 分）7． 4a ；8． a( a 1) ；9． x 1 ；10． 1； 11． x > 3 ； 12．减小；13． y1x 2 ； 14．6 2 3 ； 15 2 a 3 1b ； 16．AD=BC 等； 17． 23 ； 18． 3 1 ； 2三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）解：原式 =1 - 2 - 2 2 2 - 2 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 各 2 分 =1-2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分20. （本题满分 10 分）解：方程两边同乘以( x24) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分得： (x2) 2( x 2) 16 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分整理， 得： x3x 10 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分解得： x 12 ， x 2 5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分经检验： x 12 是增根， x 25 是原方程的根 ,,,,,,,,,,,,,1 分所以原方程的根是 x5 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）BE 1 解：（ 1）∵ AB=4，AB4分∴ BE= 1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1∵ DE ⊥ AD ，∠ ACB=90o∴∠ CAD +∠ ADC =∠ BDE+ ∠ ADC. ∴∠ CAD =∠ BDE∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，∴∠ CAD =∠ BAD∴∠ B AD =∠BDE ,,,,2 分∵∠ B= ∠ B ∴ △ BDE ∽△ BAD ,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分BE BD ∴BDAB∴ BD= 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分（2）解法一：∵△ BDE ∽△ BAD ∴ BEBDDE 1 AD2,,,,,,,,,,,,,, 1 分∴ 在 Rt △ ADE 中，∠ ADE =90o， tan ∠ AED =AD DE2 ,,,,,,,,2 分22∵ ∠ CAD =∠ BAD ，∠ ADE =90o，∠ ACB =90o ∴ ∠AED =∠ ADC ,,,,1 分∴ tan ∠ ADC =2，即：∠ ADC 的正切值为 2,,,,,,,,,,,,,,1 分 解法二：过点 D 作 DH ⊥ AB 于点 H ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∴∠ AHD =90o∵ AD 是∠ BAC 的角平分线，∠ ACB=90o∴ CD=DH ,,,1 分 ∵ ∠AHD =∠ACB=90o，∠B=∠ B ，△BDH ∽△ BAC ,,,,,,,,,,,, 1 分DH BD ∴ACAB2 1 ，∴CD 42AC1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分2∴在 Rt △ ACD 中，∠ ACD =90o，tan ∠ ADC = ACCD2 即：∠ ADC 的正切值为 2,,1 分22．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）（ 1）50， 60；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,每空各2 分 （ 2）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有x 人、 y 人 ,,,,,,,,,,1 分x 根据题意， 得：y 60,,,,,,,,,,,,3 分（1 40%）x （1 60%） y 90x 30 解得y 30,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有 30 人．23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 证明：（ 1）∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC∴ ∠ DCB =∠ ADC ，∠DCB =∠ CBE ∴ ∠ADC = ∠CBE ,,,,,,,1 分 ∵ ∠BCE=∠ ACD, BC=DC∴△ ADC ≌△ EBC,,,,,,,,,,,2 分 ∴ AD =B E∴ DC =B E ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分 ∵ DC ∥ AB ∴ 四边形 DBEC 是平行四边形 ,,,,,,,,,,,,,,1 分（2） ∵ 四边形 DBEC 是平行四边形 ∴ BD=CE ∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC ∴ AC=BD∴ AC=BD ,,,,,,,,,, 1 分∵ ∠ DCA =∠CAB∠BCE=∠ ACD∴∠ BCE=∠CAB∵∠ E= ∠ E ∴ △ ECB ∽△ EAC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分BE EC ∴ECAE∴CE 2BE AE 即 AC 2AD AE ,,,,,,,,,2 分24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） (1)∵抛物线y xbx c 交 x 轴交于点 A ( 1,0) 和点 C (3,0)1 b c 0∴9 3b c 0b 解得：c2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分3∴该抛物线的解析式：yx22x 3 ,,,,,,,,,,,,,,,,1 分（ 2）由 yx22x 3 得点 B(0， 3),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∵ AD ⊥ CD∴∠ DBP+ ∠ BPD= 90°∵∠ POA= 90° ∴∠ OAP+ ∠ APO= 90°∵∠ BPD =∠ APO ∴∠ DBP=∠ OAP ∵∠ AOP= ∠ BOE= 90°∴△ AOP ∽△ BOE , 1 分2∴ AOPO∵ OA=1，PO=2， BO=3 ∴13∴ OE=2,,,,, 1 分BOOE33 OE1 3 ∵ OC=3∴ EC=1∴SEBC 1 3,,,,,,,,,,,,,,,1 分22（3） 设点 P (0, y) ，则 OP= y ， BP= 3y ， A P= 1 y 2∵点 D 在抛物线的对称轴上，过点D 作 DH ⊥ x 轴，垂足为点 H∴ AH= 2∴ AO=OH ∴ PD =AP=1 y 2∵∠ BPD =∠ APO∠ AOP= ∠ BDP= 90° ∴△ AOP ∽△ BDP,,,,,,,1 分AP PO ∴BPPD1 y2∴3 y y 1 y2解得： y 11, y 21 ． ,,,,,, 1 分2经检验： y 11, y 21 都是原方程的根∴ P 1 (0,1) ，P 2 (0, 21) ,,,,,, 2 分225．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分） （1 ）解：当点 E 与点 D 重合时， AE=5，EF//AB∴∠ ADF =∠DAB ,,,,,,,, 1 分过点 A 作 AH ⊥ EF 于点 H,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分 ∴在⊙ A 中， EF=2 EH ，∠ AHE =90o ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分 ∴ cos ∠ADF=cos ∠DAB =EH= 3∴ EH= 3 EF=6,,,,,,,,,,,,2 分 AE 5（2） 解：过点 C 作 CM ⊥ AD 交 AD 延长线于点 M ,,,,,,,,,,,,,,,1 分在 Rt △CMD 中，∠ CMD =90 o，cos ∠ MDC=cosA = 3 5， CD= 5 ∴MD =3，∴ CM =4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1 分在 Rt △ CME 中，∠ CME =90o ，∴ CE 2CM2ME2∵ CM =4，MD =3， DE=5- x ， CE=y ∴ y242( 3 5 x )2,,,,,,,,1 分∴y x216x 80 （ 0< x ≤ 5,),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分（3） 解：假设存在一点 P ，使得 EF2 PE过圆心 A 作 AH ⊥ EF 于点 H ，交⊙ A 为点 N,,,,,,,,,,,,,,,,1 分∴ EF2 EN ，∵ EF 2 PE ， ∴ PE EN∴∠ NAE=∠ PAE,,,,,,1 分∵ AH ⊥ EF ， ∴∠ NAE+ ∠ HEA= 90°． ∵∠ CME= 90°，∴∠ CEM+ ∠ ECM= 90°．4 ∵∠HEA =∠CEM ，∴∠NAE=∠ECM =∠PAE= ∠MDC ．∴tan∠ECM=tan ∠MDC=3 ∴ 在Rt△CME 中，∠ CME =90o，CM =4，ME =MD +DE =3+5-xME tan ∠ECM=MC 8 x 44 3, 解得x=8,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分3即：存在点P，使得EF8 2 PE ，此时AP 长为．3。

2016年中考数学模拟试题（4）时间120分钟满分150分2015.8.24一、选择题：（每小题 4分，共24分）1．下列各式中与（﹣a2）3相等的是（）A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a62．下列方程中，有实数解的是（）A．=﹣1 B．=﹣x C．=0 D．=03．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣3）2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣24．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例5．在四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（）A．CD=CB B．OB=OD C．OA=OC D．AC⊥BD6．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题：（每小题4分，共48分）7．计算：+40= ．8．使代数式有意义的实数x的取值范围为．9．如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．10．布袋中有两个红球和两个白球除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么摸到一红一白两球概率为．11．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．12．已知二次函数的图象经过点（1，3），对称轴为直线x=﹣1，由此可知这个二次函数的图象一定经过除点（1，3）外的另一点，这点的坐标是．13．如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于．14．已知点G是面积为27cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于．15．已知在△ABC中，AD是边BC上的中线．设=，=．那么= ．（用向量、的式子表示）．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB的中点，如果BC=3，CD=2，那么cos∠DCB= ．17．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．18．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T﹣变换，这个顶点称为T﹣变换中心，旋转角称为T﹣变换角，三角形与原三角形的对应边乊比称为T﹣变换比；已知△ABC在直角坐标平面内，点A（0，﹣1），B（﹣，2），C（0，2），将△ABC迚行T﹣变换，T﹣变换中心为点A，T﹣变换角为60°，T﹣变换比为，那么经过T﹣变换后点C所对应的点的坐标为．三、解答题：（本大题共78分）19．化简：+，并求当x=时的值．20．解方程组：．21．已知直线x=m（m＞0）与双曲线y=和直线y=﹣x﹣2分别相交于点A、B，且AB=7，求m的值．22．如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24米的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5米，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度；（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF（1）求证：=；（2）如果CF2=FG•FB，求证：CG•CE=BC•DE．24．已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx的图象经过点（1，﹣3）和点（﹣1，5）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y轴于点C，其纵坐标为m，请用m的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点P的坐标为（2，3），CM平分∠PCO，求m的值．25．已知在矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y；（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．参考答案一、选择题：1．故选D．2．故选C．3．故选A．4．故选：B．5．故选：C．6．故选B．二、填空题：7。