五年级数学思维训练——消去问题

趣味数学之消去法温故知新，转换思维对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，可以把题中的数量关系对应的排列起来，再根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，求出其它的未知数，这种解决问题的策略方法就叫做消去法。

在小学，对于这类问题的解决方式通常是把已知条件写成数量关系式并对这些关系式进行分析、对比，再利用运算把关系式进行变形，消去其中的一个未知量，达到解题效果。

在初中，对于这类问题，我们往往根据题目中的等量关系，列出含有两个或者两个以上的方程组，然后根据方程组的特征，采用代入法或加减法，转变为只含有一个未知数的方程，达到解题效果。

消去法是一种很重要的数学思想方法，是分析问题、解决问题的基本思想方法之一，也是初中解答一次方程组的主要方法之一，适当渗透，有利于后期学习。

1、6筐花生和 6筐大豆共重 96 千克， 1 筐花生和 1 筐大豆共重（）千克。

2、5件上衣和 5条裤子共值 400 元， 15 件上衣和 15 条裤子共值（）元。

学法点击，举一反三例 1 . 2 条毛巾和 3 条枕巾共 48 元， 5 条毛巾和 4 条枕巾共 78 元，，一条毛巾和一条枕巾各多少元？解析：根据题意，可得出下列等量关系：2 条毛巾的价钱 +3 条枕巾的价钱 =48（元） (1)5 条毛巾的价钱 +4 条枕巾的价钱 =78（元） (2)精选文库用等式2) 减去等式1) 得3条毛巾的价格+1 条枕巾的价格 =30（元） 3)把等式3) 的每一个量都乘以 3 得，9条毛巾的价格+3 条枕巾的价格 =90（元） (4)用等式(4) 减去等式1) 得 7 条毛巾的价格 = 42（元）解：由题意可知， 3条毛巾和 1 条枕巾的价格： 78-48=30（元）9条毛巾和 3 条枕巾的价格 :30 3=90（元）7 条毛巾的价格： 90-48=42 （元）1 条毛巾的价格： 42÷7=6（元）1 条枕巾的价格： (48-62) ÷3=12（元）答： 1 条毛巾的价格是 6 元， 1 条枕巾的价格是 12 元。

消去法解应用题小学数学 It was last revised on January 2, 2021消去法解题有这样一个问题，小朋友你能不能很快回答出来张老师给李明50元钱，让他去买10支铅笔，5本练习本。

李明听错了，买回来4支铅笔，5本练习本，并找给老师24元。

求铅笔和练习本的单价。

在这一类的问题中，常常会同时出现两个或两个以上的未知的数量，并给出不同情形下数量间的关系。

解决这一类问题，通常采用“消去法”——即通过分析比较，去同求异，设法消去一个未知数量，从而将问题简化。

【例题解析】例1小华买了3把小刀和4块擦皮，共用去10元。

小芳买了同样的6把小刀和4块擦皮，共用去16元。

小刀和擦皮单价分别是多少元？☆☆☆☆分析：题目给出了两种不同的买法，列举如下：3把小刀＋4块擦皮＝10元6把小刀＋4块擦皮＝16元【习题】已知：3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。

那么A＝（）。

例2?食堂第一次运进大米5袋，面粉9袋，共重850千克。

第二次运进大米7袋，面粉3袋，共重710千克。

大米和面粉每袋各重多少千克？☆☆☆☆【相关链接】在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。

这是等式的一个重要性质，我们可以根据这个性质来转化题目中所给的条件，设法使题中某一个数量前后两次保持一样，从而达到消去这个数量的目的。

这种转化条件的解题方法是解题时常用的一种技巧。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，通过转化条件，往往能为我们解决问题提供一个新的途径。

想一想：若使得大米的袋数相同，该如何转化已知条件？【习题】已知：3A＋7B＝57，2A＋3B＝28。

那么A＋B＝（）。

例3 5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。

1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？☆☆☆☆☆【相关链接】数学问题是千变万化的，各有各的特点，所以在解题中应仔细观察题目中的条件，根据题目本身的特点选择最佳解法。

【习题】1、已知：3A＋7B＝45，5A＋9B＝67。

甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。

如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。

一盒糖和一盒糕各多少钱？
3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元，每个水瓶和每个茶杯多少元？
5包科技书和7包故事书共620元，6包科技书和3包故事书共420元。

每包科技书比每包故事书少多少钱？
甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值44元。

如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等。

一盒糖和一盒糕各多少钱？
3个水瓶和8个茶杯共92元，5个水瓶和6个茶杯共102元，每个水瓶和每个茶杯多少元？
5包科技书和7包故事书共620元，6包科技书和3包故事书共420元。

每包科技书比每包故事书少多少钱？。

五年级奥数第二讲消去问题
例1：小红在商店例买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。

小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。

问
一块橡皮和一把小刀的价格各是多少钱?
例2：甲乙两数的和是25，乙数的两倍比甲数大8，求这两个数。

例3：+ =0.9 - =0.2 - =0.3
= = =
例4：买3把椅子和5张桌子，共用去480元，买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。

问桌子和椅子的
单价各是多少元？
例5：一堆货物，如果用甲种车装需要20辆，如果用乙种车装需要25辆，已知甲种车比乙种车每辆多装2吨，
求这批货重多少吨？
例6：有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的重量与8袋面粉的量相等，大米和面粉每袋各是多少
千克？
例7：一号楼三家住户一次性共存款2700元，李家比王家少存250元，王家比张家多存80元，三家各存多少元？
例8：买5本故事书和7本连环画，共用85元，买同样的3本故事书，5本连环画，共用53元。

求每本故事书和
连环画各多少元？
例9: 1头牛的重量等于2匹马的重量，也等于3头猪的重量，还等于1匹马加1头猪和1只羊的重量。

那么一
头牛等于多少只羊的重量？。