近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--概率统计(解

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 概率（精解精析）一，选择题1．(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻地概率为( )A ．13B ．25C ．23D ．45【结果】C思路：将4个1和2个0随机排成一行,可利用插空法,4个1产生5个空,若2个0相邻,则有155C =种排法,若2个0不相邻,则有2510C =种排法,所以2个0不相邻地概率为1025103=+．故选：C ．2．(2021年高考全国乙卷理科)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于74地概率为( )A ．79B ．2332C ．932D ．29【结果】B思路：如图所示：设从区间()()0,1,1,2中随机取出地数分别为,x y ,则实验地所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<,其面积为111SΩ=⨯=．设事件A 表示两数之和大于74,则构成地区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭,即图中地阴影部分,其面积为13323124432A S =-⨯⨯=,所以()2332A S P A S Ω==．故选：B ．【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中地面积问题,解题关键是准确求出事件,A Ω对应地区域面积,即可顺利解出．3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在一组样本数据中,1,2,3,4出现地频率分别为1234,,,p p p p ,且411i i p ==∑,则下面四种情形中,对应样本地标准差最大地一组是( )A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====【结果】B思路：对于A 选项,该组数据地平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=,方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=。

鑫榜教育概率与统计（理）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______安徽理（20）（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（Ⅲ）假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

北京理17．本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。

（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦K ，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）福建理13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

福建理19．（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，……，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准1x5 6 7 8 P0．4ab0．1且X 1的数字期望EX 1=6，求a ，b 的值；（II ）为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望．（III ）在（I ）、（II ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．广东理6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A ．12 B ．35 C ．23D ．34广东理17．（本小题满分13分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y 满足x ≥175，且y ≥75时,该产品为优等品。

鑫榜教育概率与统计（理）江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_______安徽理（20）（本小题满分13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。

现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p , p , p ，假设p , p ,p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q,q,q ，其中q,q ,q 是p,p , p的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（Ⅲ）假定p p p ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。

北京理17．本小题共13 分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望。

12 2 2（注：方差s2x1 x x2 x K x n x ，其中x为x1，x2，⋯⋯x n的平均数）n福建理13．盒中装有形状、大小完全相同的5 个球，其中红色球3 个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2 个球颜色不同的概率等于__________ 。

福建理19．（本小题满分13 分）某产品按行业生产标准分成8 个等级，等级系数X 依次为1,2，⋯⋯，8，其中X≥5为标准 A ，X≥为标准B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1 的概率分布列如下所示：x15678P0．4a b0．1且X1 的数字期望EX1=6，求a，b 的值；II ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2 的数学期望．III ）在（I）、（II ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．（2）“性价比”大的产品更具可购买性．广东理6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14 件和 5 件，测量产品中的微量元素x,y编号12345x169178166175180y75807770811）已知甲厂生产的产品共有98 件，求乙厂生产的产品数量；2）当产品中的微量元素x,y 满足x≥175，且y≥75 时,该产品为优等品。

专题15概率与统计（理）近三年高考真题1．（2023•北京）为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“ ”表示“上涨”；即当天价格比前一天价格高，用“ ”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天0 0 00第21天到第40天0 0 0 0用频率估计概率．（Ⅰ）试估计该农产品“上涨”的概率；（Ⅱ）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（Ⅲ）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”、“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）【解析】（Ⅰ）由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“上涨”的概率为160.440．（Ⅱ）由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“下降”的概率为140.3540，40天中“不变”的有10天，则该农产品“上涨”的概率为100.2540，则该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率2211421040.350.250.168C C C ．（Ⅲ）由于第40天处于“上涨”状态，从前39天中15次“上涨”进行分析，“上涨”后下一次仍“上涨”的有4次，概率为415，“上涨”后下一次“不变”的有9次，概率为35，“上涨”后下一次“下降”的有2次，概率为215，故第41天该农产品价格“不变”的概率估值最大．2．（2023•甲卷（理））一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：)g ．（1）设X 表示指定的两只小鼠中分配到对照组的只数，求X 的分布列和数学期望；（2）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为18.820.221.322.523.225.826.527.530.134.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为9.211.412.413.215.516.518.018.819.220.221.622.823.623.925.128.232.336.5()i 求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ，再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数，完成如下列联表：mm对照组实验组()ii 根据()i 中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d ，2()P K k 0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解析】（1）根据题意可得0X ，1，2，又02202024019(0)78C C P X C ，11202024020(1)39C C P X C ，20202024019(2)78C C P X C ，X 的分布列为：X 012P197820391978192019()0121783978E X；（2）()40i 个数据从小到大排列后，中位数m 即为第20位和第21位数的平均数，第20位数为23.2，第21位数为23.6，23.223.623.42m， 补全列联表为：mm 合计对照组61420实验组14620合计202040()ii 由()i 可知2240(661414) 6.400 3.84120202020K， 能有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．3．（2022•新高考Ⅰ）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？（2）从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”，(|)(|)P B A P B A 与(|)(|)P B A P B A 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|)P A B ，(|P A B 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的估计值．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d ．2()P K k 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）补充列联表为：不够良好良好合计病例组4060100对照组1090100合计50150200计算22200(40901060)24 6.63510010050150K，所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．（2）()i 证明：()()()()(|)(|)(|)(|)()()(|)(|)()()()():()()()()(|)(|)(|)(|)()()(|)(|)()()()()P AB P AB P AB P AB P B A P B A P B A P B A P AB P AB P A B P A B P A P A P B P B R P AB P AB P AB P AB P B A P B A P B A P B A P AB P AB P A B P A B P A P B P A P B；（ⅱ）利用调查数据，402(|)1005P A B ，101(|)10010P A B，3(|)1(|)5P A B P A B ，9(|1(|10P A B P A B ，所以29510631510R ．4．（2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p （c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q （c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率p （c）0.5% 时，求临界值c 和误诊率q （c）；（2）设函数f（c）p（c）q （c）．当[95c ，105]，求f（c）的解析式，并求f（c）在区间[95，105]的最小值．【解析】（1）当漏诊率p（c）0.5%时，则(95)0.0020.5%c ，解得97.5c ；q（c）0.01 2.550.0020.035 3.5%；（2）当[95c ，100]时，f（c）p（c）q （c）(95)0.002(100)0.0150.0020.0080.820.02c c c，当(100c ，105]时，f（c）p（c）q （c）50.002(100)0.012(105)0.0020.010.980.02c c c，故f（c）0.0080.82,951000.010.98,100105c cc c，所以f（c）的最小值为0.02．5．（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40，50)的人口占该地区总人口的16%．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001)．【解析】（1）由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：50.00110150.00210250.01210350.01710450.02310550.02010650.01710750.00610850.0021047.9x 岁．（2）该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的频率为：(0.0120.0170.0230.0200.017)100.89，估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率为0.89．（3）设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间[40，50)为事件B，此人患这种疾病为事件C，则()0.1%0.02310(|)0.0014()16%P BCP C BP B．6．（2023•上海）2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A 为小明取到红色外观的模型，事件B 为小明取到棕色内饰的模型，求P （B）和(|)P B A ，并判断事件A 和事件B 是否独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X 为奖金额，写出X 的分布列并求出X 的数学期望．【解析】（1）若红色外观的模型，则分棕色内饰12个，米色内饰2个，则对应的概率P （A）122142525，若小明取到棕色内饰，分红色外观12，蓝色外观8，则对应的概率P （B）12820425255．取到红色外观的模型同时是棕色内饰的有12个，即12()25P AB ，则12()12625(|)14()14725P AB P B A P A．P ∵（A）P （B）144561225512525，P （A）P （B）()P AB ，即事件A 和事件B 不独立．（2）由题意知600X ，300，150，则外观和内饰均为同色的概率2222128322256628319849300300150C C C C P C ，外观和内饰都异色的概率1111232822552300C C C C P C ，仅外观或仅内饰同色的概率49521501150300300P，∵1504952300150300，150(150)300P X，9849(300)300150P X ，52(600)300P X ，则X 的分布列为：X 150300600P1503004915052300则1504952150300600277300150300EX（元)．7．（2022•甲卷（理））甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望．【解析】（1）甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，可以得到两个学校每场比赛获胜的概率如下表：第一场比赛第二场比赛第三场比赛甲学校获胜概率0.50.40.8乙学校获胜概率0.50.60.2甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，①甲学校3场全胜，概率为：10.50.40.80.16P ，②甲学校3场获胜2场败1场，概率为：20.50.40.20.50.60.80.50.40.80.44P ，所以甲学校获得冠军的概率为：120.6P P P ；（2）乙学校的总得分X 的可能取值为：0，10，20，30，其概率分别为：(0)0.50.40.80.16P X ，(10)0.50.40.20.50.60.80.50.40.80.44P X ，(20)0.50.60.80.50.40.20.50.60.20.34P X ，(30)0.50.60.20.06P X ，则X 的分布列为：X 0102030P0.160.440.340.06X 的期望00.16100.44200.34300.0613EX ．8．（2022•北京）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m 以上（含9.50)m 的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：):m 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（Ⅰ）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（Ⅱ）设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望EX ；（Ⅲ）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【解析】（Ⅰ）甲以往的10次成绩中有4次获得优秀奖，用频率估计概率，则甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率42105．（Ⅱ）用频率估计概率，则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为3162，丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为2142，X 的所有可能取值为0，1，2，3，则3113(0)52220P X ，21131131182(1)522522522205P X ，2112113117(2)52252252220P X ，21121(3)5222010P X，387270123202020205EX．（Ⅲ）由题中数据可知，乙与丙获得优秀奖的概率较大，均为12，且丙投出过三人成绩中的最大值9.85m ，在三人中有一定优势，故如果发挥较好的话丙获得的概率估计值最大．9．（2021•北京）在核酸检测中，“k 合1”混采核酸检测是指：先将k 个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这k 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这k 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．（Ⅰ）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测．（ⅰ）如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数：（ⅱ）已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为111．设X 是检测的总次数，求X 的分布列与数学期望()E X ．（Ⅱ）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设Y 是检测的总次数，试判断数学期望()E Y 与（Ⅰ）中()E X 的大小．（结论不要求证明）【解析】（Ⅰ）（ⅰ）若采用“10合1检测法”，每组检查一次，共10次；又两名患者在同一组，需要再检查10次，因此一共需要检查20次．（ⅱ）由题意可得：20X ，30．1(20)11P X，10(30)11P X ．可得分布列：X 2030P1111011110320()2030111111E X．（Ⅱ）由题意可得：25Y ，30．2329851004(25)2099C C P Y C，95(30)99P Y ．可得分布列：Y 2530P499959949529502880320()25309999999911E Y．()()E X E Y ．另设“10合1”混采核酸检测两名感染患者在同一组的概率为1p ，“5合1”混采核酸检测两名感染患者在同一组的概率为2p ，则12p p ，此时有111()2030(1)3010E X p p p ；而22211()2530(1)3053053010()E Y p p p p p E X ，()()E X E Y ．10．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．【解析】（1）由已知可得，X 的所有可能取值为0，20，100，则(0)10.80.2P X ，(20)0.8(10.6)0.32P X (100)0.80.60.48P X ，所以X 的分布列为：X 020100P0.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答A 类问题累计得分的期望为()00.2200.321000.4854.4E X ，若小明先回答B 类问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100，(0)10.60.4P Y ，(80)0.6(10.8)0.12P Y ，(100)0.60.80.48P Y ，则Y 的期望为()00.4800.121000.4857.6E Y ，因为()()E Y E X ，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B 类问题．11．（2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且(1)1(0)i i i P X P X q ，1i ，2， ，n ，则11()nni i i i E X q ．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．【解析】（1）设第2次投篮的人是乙的概率为P ，由题意得0.50.40.50.80.6P ；（2）由题意设n P 为第n 次投篮的是甲，则10.60.2(1)0.40.2n n n n P P P P ，1110.4(33n n P P ，又1111103236P，则1{}3n P 是首项为16，公比为0.4的等比数列，1112()365n n P ，即1112()365n n P ， 第i 次投篮的人是甲的概率为1112()365i i P；（3）由（2）得1112(365i i P ，由题意得甲第i 次投篮次数i Y 服从两点分布，且(1)1(0)i i i P Y P Y P ，11()()n ni i i i E Y E Y P ，当1n 时，11112[1()]125265()([1(]26533185315n n ni n i i i n n n E Y P ；当0n 时，0520()0[1()]1853E Y，综上所述，52()[1(]1853n n E Y ，n N ．12．（2021•新高考Ⅱ）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代， ，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0i P X i p i ，1，2，3)．（Ⅰ）已知00.4p ，10.3p ，20.2p ，30.1p ，求()E X ；（Ⅱ）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x 的一个最小正实根，求证：当()1E X 时，1p ，当()1E X 时，1p ；（Ⅲ）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．【解析】（Ⅰ）由题意，00.4p ，10.3p ，20.2p ，30.1p ，故()00.410.320.230.11E X ；（Ⅱ）证明：由题意可知，01231p p p p ，则123()23E X p p p ，所以230123p p x p x p x x ，变形为230123(1)0p p x p x p x ，所以23023023()0p p x p x p p p x ，即023(1)(1)(1)(1)0p x p x x p x x x ，即23230(1)[()]0x p x p p x p ，令23230()()f x p x p p x p ，若30p 时，则()f x 的对称轴为23302p p x p ，注意到0(0)0f p ，f （1）3201232231()1p p p p p p E X ，若30p 时，f （1）()1E X ，当()1E X 时，f （1）0，()0f x 的正实根01x ，原方程的最小正实根1p ，当()1E X 时，f （1）1232310p p p ，()0f x 的正实根01x ，原方程的最小正实根1p ，（Ⅲ）当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝；。