2019-2020中考数学试卷及答案
一、选择题
1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ．
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）
A ．66°
B ．104°
C ．114°
D ．124°
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A ．众数
B ．方差
C ．平均数
D ．中位数 5．定义一种新运算：1a n n n b
n x
dx a b -⋅=-⎰，例如：222k
h
xdx k h ⋅=-⎰，若m 252m x dx --=-⎰，则m =（ ）
A ．-2
B ．25-
C ．2
D ．25
6．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若
AD=6, 则CP 的长为( )
A ．3.5
B ．3
C ．4
D ．4.5
9．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如果关于x 的分式方程11222ax x x
-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)
x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7
B ．8
C ．4
D ．5 11．下列计算错误的是（ ）
A ．a 2÷
a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
二、填空题
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.
14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．
15．在函数3y x =-
的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．
17．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.
18．使分式的值为0，这时x=_____．
19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．
20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
三、解答题
21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
22．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
23．已知抛物线y＝ax2﹣1
3
x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发
均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒
(1)求抛物线的解析式；
(2)当BQ＝1
3
AP时，求t的值；
(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别海选成绩x
