一、单选题（每题6分共36分）
1. 椭圆22
1259
x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）
A ．
221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22
1610x y -= 3．双曲线22
134
x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．
67 B. 37 C. 185 D 16
5
4.椭圆22
143
x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4
5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ）
A ．
22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b
-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒
∠=且
123AF AF =,则双曲线的离心率为
（ ） A ．
52 B. 102 C. 15
2
D 5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2
＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )
A ．y 2
＝±4 B ．y 2
＝±8x C ．y 2
＝4x
D ．y 2
＝8x
8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线
l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
A ．2
B ．3 C.11
5
D.3716
9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线
l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )
10．抛物线y 2
＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )
A ．4
B ．3 3
C ．4 3
D ．8
二．填空题。（每小题6分，共24分）
7.椭圆
22
11625x y +=的准线方程为___________。 8.双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为__________。 9.若椭圆22
21x y a
+=（a >0）的一条准线经过点(2,0)-，则椭圆的离心率为__________。
10.已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1
2米后，水面的
宽度是________．
三．解答题
11．已知椭圆的两个焦点分别为12(0,F F -,离心率
3
e =。（15分） （1）求椭圆的方程。
（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点的横坐标为1
2
-，求直线l 的斜率的取值围。
12.设双曲线C ：1:)0(12
22=+>=-y x l a y a
x 与直线相交于两个不同的点A 、B.
（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.12
5
=求a 的值.
13．已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>，两个焦点分别为1F 、2F ，斜率为k 的直线l 过
右焦点2F 且与椭圆交于A 、B 两点，设l 与y 轴交点为P ，线段2PF 的中点恰为B 。（25分）
（1）若k ≤
，求椭圆C 的离心率的取值围。
（2）若k 5=，A 、B 到右准线距离之和为9
5
，求椭圆C 的方程。
14．(2010·)已知抛物线C ：y 2
＝2px (p >0)过点A (1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且
直线OA与l的距离等于
5
5
？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．
三、解答题
11．(1)设椭圆方程为22
221x y a b
+=
，由已知c c a ==3,1a b ∴==，∴椭圆方
程为2
219
y x +=。 （2）设l 方程为(0)y kx b k =+≠，联立22
19
y kx b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222
(9)290.........(1)k x kbx b +++-= 222222290,44(9)(9)4(9)0......(2)k k b k b k b +>∆=-+-=-+>
1222 1........(3)9
kb
x x k -+=
=-+ 由（3）的29
(0)2k b k k
+=≠代入（2）的42262703k k k +->⇒>
k ∴>
k <12．（1）设右焦点2(,0),:()F c l y k x c =-则(0,)P ck -
B Q 为2F P 的中点，(,)22c ck
B ∴-，B 在椭圆上，22222144c c k a b ∴+=
2222
2
22222
4414(1)(4)54b a c k e e c a e e
-∴==--=+-
2244555k e e ≤
∴+-≤Q
，2224(54)(5)0,1,[55
e e e e ∴--≤∴≤<∴∈ （2
）55k e =∴=，则22
2222451,,544
c a c b c a =∴== 椭圆方程为
22221,5144
x y c c +=即2225
54x y c += 直线l
方程为(),(,)525c y x c B =
--，右准线为5
4
x c = 设00(,)A x y 则0559
()()4425
c c x c -+-=
，00992,)555x c y c ∴=-=
- 又A Q 在椭圆上，
222995(2))]554c c c ∴-+-=，即(2)(56)0,2c c c --=∴=或6
5
c =
