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初高中数学衔接教材(已整理精品)

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初高中数学衔接教材 1.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()ababab； （2）完全平方公式 222()2abaabb． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()abaabbab； （2）立方差公式 2233()()abaabbab； （3）三数和平方公式 2222()2()abcabcabbcac； （4）两数和立方公式 33223()33abaababb； （5）两数差立方公式 33223()33abaababb． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx． 解法一：原式=2222(1)(1)xxx =242(1)(1)xxx =61x． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)xxxxxx =33(1)(1)xx =61x． 例2 已知4abc，4abbcac，求222abc的值． 解： 2222()2()8abcabcabbcac． 练 习 1．填空：

（1）221111()9423abba（ ）； （2）(4m 22)164(mm )； (3 ) 2222(2)4(abcabc )． 2．选择题：

（1）若212xmxk是一个完全平方式，则k等于 （ ）

（A）2m （B）214m （C）213m （D）2116m （2）不论a，b为何实数，22248abab的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数

2．因式分解

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．

1．十字相乘法 例1 分解因式： （1）x2－3x＋2； （2）x2＋4x－12； （3）22()xabxyaby； （4）1xyxy． . . . .. .. 解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有 x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x用1来表示（如图1．1－2所示）． （2）由图1．1－3，得 x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．

（3）由图1．1－4，得 22()xabxyaby＝()()xayxby （4）1xyxy＝xy＋(x－y)－1 ＝(x－1) (y+1) （如图1．1－5所示）． 课堂练习 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）652xx__________________________________________________。 （2）652xx__________________________________________________。 （3）652xx__________________________________________________。 （4）652xx__________________________________________________。 （5）axax12__________________________________________________。 （6）18112xx__________________________________________________。 （7）2762xx__________________________________________________。 （8）91242mm__________________________________________________。 （9）2675xx__________________________________________________。 （10）22612yxyx__________________________________________________。 2、 3 42xxxx 3、若422xxbaxx则 a， b。 二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）672xx（2）342xx（3）862xx（4）1072xx （5）44152xx中，有相同因式的是（ ） A、只有（1）（2） B、只有（3）（4） C、只有（3）（5） D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5） 2、分解因式22338baba得（ ） A、3 11aa B、baba3 11 C、baba3 11 D、baba3 11

3、2082baba分解因式得（ ） A、2 10baba B、4 5baba C、10 2baba D、5 4baba 4、若多项式axx32可分解为bxx5，则a、b的值是（ ） A、10a，2b B、10a，2b C、10a，2b D、10a，2b 5、若bxaxmxx 102其中a、b为整数，则m的值为（ ） A、3或9 B、3 C、9 D、3或9 三、把下列各式分解因式

－1 －2 x

x 图1．1－1

－1 －2 1

1 图1．1－2 －2 6 1

1 图1．1－3

－ay －by x

x 图1．1－4

－1 1 x

y 图1．1－5 . . .

.. .. 1、3211262pqqp 2、22365abbaa

3、6422yy 4、8224bb 2．提取公因式法 例2 分解因式： （1） baba552 （2）32933xxx 解： （1）．baba552=)1)(5(aba （2）32933xxx=32(3)(39)xxx=2(3)3(3)xxx =2(3)(3)xx． 或 32933xxx＝32(331)8xxx＝3(1)8x＝33(1)2x

＝22[(1)2][(1)(1)22]xxx ＝2(3)(3)xx 课堂练习： 一、填空题： 1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。 2、•yxxynyxm__________________。 3、•222yxxynyxm____________________。 4、•zyxxzynzyxm_____________________。 5、•zyxzyxzyxm______________________。 6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。 7．计算99992= 二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ） 1、baababba24222………………………………………………………… （ ） 2、bammbmam…………………………………………………………… （ ） 3、5231563223xxxxxx…………………………………………… （ ） 4、111xxxxnnn……………………………………………………………… （ ）

3：公式法 例3 分解因式： （1）164a （2）2223yxyx

解：(1)164a=)2)(2)(4()4)(4()(4222222aaaaaa (2) 2223yxyx=)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx

课堂练习 一、222baba，22ba，33ba的公因式是______________________________。

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×” ） . . . .. .. 1、1.032 1.0321.03201.094222xxxx………………………… （ ） 2、babababa43 4343892222 ………………………………… （ ） 3、bababa45 4516252………………………………………………… （ ） 4、yxyxyxyx 2222………………………………………… （ ） 5、cbacbacba 22……………………………………………… （ ） 五、把下列各式分解

1、229nmnm 2、3132x

3、22244xx 4、1224xx

4．分组分解法 例4 （1）xyxyx332 （2）222456xxyyxy． （2）222456xxyyxy=222(4)56xyxyy =22(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy． 或 222456xxyyxy=22(2)(45)6xxyyxy

=(2)()(45)6xyxyxy =(22)(3)xyxy．

课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx222222 （2）91264422bababa

5．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解． 若关于x的方程20(0)axbxca的两个实数根是1x、2x，则二次三项式2(0)axbxca

就可分解为12()()axxxx. 例5 把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）221xx； （2）2244xxyy． 解： （1）令221xx=0，则解得112x，212x， ∴221xx=(12)(12)xx =(12)(12)xx． （2）令2244xxyy=0，则解得1(222)xy，1(222)xy， ∴2244xxyy=[2(12)][2(12)]xyxy．

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初中升高中数学衔接最全经典教材

初中升高中数学衔接最全经典教材

初高中数学衔接教材典型试题举一反三理解记忆成功衔接第一部分如何做好初高中衔接 1-3页第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页第四部分分章节讲解 10-66页第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页第一部分，如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。

但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。

在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。

相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。

渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。

造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。

下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。

希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2 思维方法向理性层次跃迁。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。

即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。

因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。

高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

初高中数学衔接校本教材(最终稿)

初高中数学衔接校本教材(最终稿)

亲爱的新高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。

由于课程改革，目前湖北省初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。

面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，从而为新学期做好准备。

初升高数学衔接班学法指导一、学习目标：1、认识初高中数学学习的特点和差异2、了解高中数学的考法3、了解高中数学的学习策略和学习方法二、学习重点：1、初高中数学知识差异与学法差异2、针对高中数学的特点与考法，培养适合高中数学的学习方法、养成良好的学习习惯。

三、重点讲解：高中数学的特点是：注重抽象思维，内容庞杂、知识难度大。

高中教材不再像初中教材那样贴近生活，生动形象，知识容量也更为紧密。

客观的说，初高中知识之间存在断层，正是由于这种断层造成很多同学难以在较短时间内适应高中数学的学习。

那么，如何做好初高中数学学习的衔接过渡，使得同学们对高中数学学习有一个正确的认识，并迅速适应新的教学模式呢？下面我们就一起探讨如何应对高中数学的学习。

（一）高中数学教材分析高中数学课程分为必修和选修。

必修课程由5个模块（5本书）构成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干模块构成（系列1两本书、系列2三本书），系列3、系列4由若干专题组成。

内容涉及初等函数、数列、概率与统计、算法、平面解析几何、立体几何等等。

进入高中，我们首先学习的是《必修1》模块，我们应先对这一模块有一个大体的了解。

《必修1》模块由两章构成，分别是：第一章：集合第二章：函数如何理解集合呢？集合是一种数学语言，我们要能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，提高我们运用数学语言进行交流的能力。

在初中学习函数的基础上，我们还要进一步学习函数，只不过高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，在初中一次函数、二次函数、反比例函数的基础上，我们还将学习指数函数、对数函数、幂函数这些新的函数类型，而函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。

初中升高中数学衔接最全经典教材

初中升高中数学衔接最全经典教材

初高中数学衔接教材典型试题举一反三理解记忆成功衔接第一部分如何做好初高中衔接 1-3 页第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4 页第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点5-9 页第四部分分章节讲解10-66 页第五部分衔接知识点的专题强化训练67-100 页第一部分，如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。

但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。

在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。

相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。

渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。

造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。

下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。

希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一高中数学与初中数学特点的变化1数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。

确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。

初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。

而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2思维方法向理性层次跃迁。

高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。

即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等 , 分别确定了各自的思维套路。

因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。

高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

初升高数学衔接教材(完整)(2020年8月整理).pdf

初升高数学衔接教材(完整)(2020年8月整理).pdf

第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪−<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a −表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a −<<。

②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><−或。

③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。

（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1.求不等式354x −<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x −>+的解集例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习解下列含有绝对值的不等式： （1）13x x −+−＞4+x （2）|x +1|<|x －2| （3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x −< (5)578x +>3、因式分解 乘法公式（1）平方差公式22()()a b a b a b +−=− （2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式2233()()a b a ab b a b +−+=+ （4）立方差公式2233()()a b a ab b a b −++=−（5）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++（7）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b −=−+−因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）2672x x ++（3）22()x a b xy aby −++；（4）1xy x y −+−．2．提取公因式法例2.分解因式： （1）()()b a b a −+−552（2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+−a （2）()()2223y x y x −−+4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332−+−（2）222456x xy y x y +−−+− 5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x −−.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式： （1）221x x +−；（2）2244x xy y +−．练习（1）256x x −−（2）()21x a x a −++（3）21118x x −+（4）24129m m −+（5）2576x x +−（6）22126x xy y +−（7）()()3211262+−−−p q q p （8）22365ab b a a +−（9）()22244+−−x x （10）1224+−x x （11）by ax b a y x 222222++−+−（12）91264422++−+−b a b ab a (13)x 2－2x －1（14）31a +；（15）424139x x −+；（16）22222b c ab ac bc ++++； （17）2235294x xy y x y +−++−第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． (2)根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a −，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1.当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =−，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，。