●高考明方向
1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．
2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
3.知道对数函数是一类重要的函数模型．
4.了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0，且a≠1)．
★备考知考情
通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点.
一、知识梳理《名师一号》P27
注意：
知识点一对数及对数的运算性质
1.对数的概念
一般地，对于指数式a b＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作log a N，即b＝log a N(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．
注意：(补充)关注定义---指对互化的依据
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①log a(MN)＝log a M＋log a N；
②log a M
N＝log a M－log a N；
③log a M n＝nlog a M(n∈R)；
④log a m M n＝n
m log a M.
(2)对数的性质
①a logaN ＝N ；②log a a N ＝N (a>0，且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d. 注意：(补充)特殊结论:log 10,log 1a a a ==
知识点二 对数函数的图象与性质
1.对数函数的图象与性质（注意定义域!）
指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数， 它们的图象关于直线y ＝x 对称．
(补充)
设y ＝f(x)存在反函数，并记作y ＝f －1(x)，
1) 函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f －1(x)的图象
关于直线y x =对称．
2) 如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，
则必有f－1(y0)＝x0，
反函数的定义域、值域分别为原来函数的值域、定义域．
3) 函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性相同．
二、例题分析：
（一）对数式的运算
例1.(1)《名师一号》P27 对点自测1
(2013·陕西文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()
A．log a b·log c b＝log c a
B．log a b·log c a＝log c b
C．log a(bc)＝log a b·log a c
D．log a(b＋c)＝log a b＋log a c
解析由对数的运算性质：log a(bc)＝log a b＋log a c，
可判断选项C，D错误；选项A，由对数的换底公式知，
log a b·log c b＝log c a⇒lgb
lga·
lgb
lgc＝
lga
lgc
⇒lg2b＝lg2a，此式不恒成
立，故错误；对选项B ，由对数的换底公式知，log a b·log c a ＝lgb lga ·lga lgc ＝lgb lgc ＝log c b ，故恒成立．
答案 B
例1.(2) (补充) 计算下列各式的值 (1) 2lg 2lg 3111lg 0.36lg823
+=++ (2) 温故知新P22 第8题 (3) 235111log log log 2589
⋅⋅= 答案：(1) 1 (2)10 (3)-12
注意： 准确熟练记忆对数运算性质
多练
《名师一号》P28 高频考点 例1
【规律方法】 在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式． 例2.(1)《名师一号》P27 对点自测2
(2014·陕西卷)已知4a ＝2，lgx ＝a ，则x ＝________.
解析 ∵4a ＝2，∴a ＝log 42＝12.由lgx ＝12，
得x ＝10 12 ＝10.
例2.（2）《名师一号》P28 高频考点 例1(1)
若x ＝log 43，则(2x －2－x )2等于( )
A.94
B.54
C.103
D.43
解析:由x ＝log 43，得4x ＝3，
即2x ＝3，2－x ＝33，
所以(2x －2－x )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2332＝43
. 注意：指数与对数的互化
a b ＝N ⇔b ＝log a N (a>0，a ≠1，N>0)．
练习:(补充)已知1135,
2a b k a b
==+=求k
答案: k =
例3.《名师一号》P28 高频考点 例1(2)
已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ log 2x ，x>0，3－x ＋1，x≤0，
则f(f(1))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 312的值 是( )
A ．5
B ．3
C ．－1 D.72
因为f(1)＝log 21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.
因为log 312<0，所以f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫log 312＝3－log 312 ＋1
＝3log 32
＋1＝2＋1＝3.
所以f(f(1))＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫log 312＝2＋3＝5. 二、对数函数的图象及性质的应用
例1. (补充)
求下列函数的定义域．
(1)y ＝log 0.5(4x －3).
(2)y ＝log (x ＋1)(16－4x )．
