第二章 信号分析与处理.ppt

第五章 滤波器
1
大纲
滤波器概述 模拟滤波器设计 数字滤波器设计
滤波概念及基本原理 滤波器的分类 滤波器的技术指标
相关概念及方法 巴特沃思低通滤波器 切比雪夫低通滤波器 模拟滤波器频率变换
相关概念及方法
无限冲激响应（IIR）数 字滤波器
有限冲激响应（FIR）数
字滤波器
2
第一节 滤波器概述
2
的所有频率的集合，即从0dB的峰值点下降到3dB的 频率的集合。
阻止信号通过滤波器的频率范围称为滤波器的 “阻频带”，简称“阻带”。
过渡带即为通带与阻带之间的频率范围
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三、滤波器的技术指标
H ()
通带 过渡带 阻带
12
三、滤波器的技术指标
中心频率：滤波器上下两个截止频率的 几何平均值
0
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
一定的衰减范围，且幅频特性在这一范 围内允许有起伏。 在通带和阻带之间有一定的过渡带。
10
三、滤波器的技术指标
信号以很小的衰减通过滤波器的频率范围称为 滤波器的“通频带”，简称“通带”
对于频率响应函数为H(ω)的因果滤波器，设H(ω)的 峰值为1，通带定义为：满足 H () 1 0.707
H (0) 假定
已被归一
化为1
衰减函数α
20 lg H (0) 20 lg H () H ()
通带衰减函数αp
H (0)
p 20 lg H (p ) 20 lg H (p )

0
21
1、当0<t<1时，
f1( ) f2(t )
abt
2
0 t
g(t) 1 abt tu(t) u(t 1)
22
abt2 u(t) u(t 1)
4
22
2、当1<t<2时， abt f1( ) f2(t )
2
(1 t) ab2
0 1t
g(t) 1 [abt ab(t 1))][u(t 1) u(t 2)] 22 2
1-8、利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数 值
2. (t 3)(t 4)dt 3 4 1 7
1-9 已知f(t)的波形如图，试画出 g1(t) f (2 t) 和
g2(t) f (2t 3) 的波形
f (t)
1
12
0
3t
1
解：1、g1(t)的波形：
反褶：
f (t)
f (2t 3)
1 13
02 1
t
10
1-10 已知f(t)的波形如图，试画出 下列函数的波形：
1. f(3t) 2. f(t/3)u(3-t)
3. df (t) dt
t
4. f ( )d
f(t) 1 0 1 23 t
11
1. 解：
f(t) 1
f(3t) 1
0 123 t
2. 解：
f(t/3) 1
2
14
f(t)
1
当 1<=t<3时
t
t
t
0 1 23 t
f ( )d 0d 1 ( 1)d
t1
2
当 3<=t<时
t
t
t
t

1 T
ò0T
x(t )
y(t
+t
)dt
分 析
=
lim
T ®¥
1 T
ò0T
x(t
-t
)
y(t)dt
及
= Ryx (-t )
应 用
互相关函数非奇非偶
测试 技术
相 对x(t) = X 0 sin(w1t + q1)和y(t) = Y0 sin(w2t + q2 )求Rxy (t )
关
分 析
Rxy
(t
)
=
1 T
分 器
用
测试 技术
3自相关分析
相
如y(t)=x(t), 可得自相关系数rx (t ) ，并有：
关 分 析
lim 1
ò T ®¥ T
T
0 [( x(t )-mx )( x(t +t )-mx )]dt
r (t ) = x
s
2 x
及 应 用
lim 1
ò T ®¥ T
T 0
x
(t
)
x
(t
+t
)
dt
-
mx2
析
及 应
Sy ( jf ) = H ( jf ) 2 Sx ( jf )
用
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
测试 技术
2、互谱
功 率
定义
谱
分 析
ò Sxy ( jf ) =
¥ -¥
Rxy
(t
)e
-
j
2p
f
t
dt
及 应 用
ò Rxy (t ) =
¥ -¥
S xy

第二章 时域离散信号和系统
6. 复指数序列
x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚 部表示如下式： x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
第二章 时域离散信号和系统
图1.2.5 正弦序列
第二章 时域离散信号和系统
则要求N=(2π/ω0)k，式中k与N均取整数，且k的取
值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列 才是以N为周期的周期序列。
正弦序列有以下三种情况：
(1)当2π/ ω0为整数时，k=1，正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n， ω0 =π/8，2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
例 设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)，求y(n)=x(n)*h(n)。
解 按照公式，
y (n )
m
R ( m) R ( n m)
4 4

上式中矩形序列长度为4，求解上式主要是根据矩
形序列的非零值区间确定求和的上、下限，R4(m)的非

令n-k=m，代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
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3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0， 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
第2章 时域离散信号和系统