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一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)

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. . 一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习

识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考. 一.下列情况列一元一次不等式解应用题 1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等. 例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰

谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y. 解得x＜89℅ 答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算． 2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断． 例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3． ⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比； ⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？ ⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，. . 再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要

求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）． 解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2． ⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为232.1xx， 解得x＝6.3（千米）．经检验x＝6.3是所列方程的解， 答：山脚离山顶的路程为6.3千米． ⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下： 设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0） 甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0） 依题意得km3＜km22.1，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B处离山顶的路程小于0.72千米. 说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案. 二.下列情况列一元一次不等式组解应用题 1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等. 例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元. (1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; . . (2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?

分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米. 解:(1)yxx508045,即36005xy.

依题意得

.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0xxxx

解之,得40≤x≤44. ∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44. (2)略 2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限. 例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m本课外读物,有x名

学生获奖.请回答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在大于等于0而

小于3这个范围内. 解:(1)m=3x+8

(2)由题意,得

.3)1(5830)1(583xxxx

∴不等式组的解集是:52

13

∵x为正整数,∴x=6. 把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5. . 千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问

从甲地到乙地的路程大约是多少? 分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的. 解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得 10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2 解得10＜x≤11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.

用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。

（分配问题） 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。 . . 设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。

第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3 化简得 0<-X+8<3，8>X>5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。

2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人？ 设：预定每组x人。

由已知得：8x+8>100 解得：x>11.5

根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。

3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8， ① . . 5x-y＜5， ②

由①得：y=8+3x， ③ ③代入②得5x-(8+3x)＜5, ∴ x＜6.5 因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11. 经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意. 答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生.

4、 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有 0≤(3x+8)-5(x-1)<3 0≤-2x+13<3 -13≤-2x<-10 5因为x整数，所以 X=6。 即有6名学生，有26本书。 .

. 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 设宿舍有x间 ∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 ∴学生人数为4x+20 ∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满 ∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数 ∴0<4x-20<8 ∴20<4x<28 ∴5∴x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 设有x个笼子 4x+1<40 得x<=9 5(x-2)+3>4x+1得x>8 所以x=9

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(完整版)一元一次不等式应用题(1)附答案

(完整版)一元一次不等式应用题(1)附答案

一元一次不等式应用题（1）附答案1.修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的20%，若搬迁农民建房每户占地150m2，则绿色环境面积还占总面积的40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有20户加入建房，若仍以每户占地150m2计算，则这时绿色环境面积只占总面积的15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。

（1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%，至少需要退出农户几户？2.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。

经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？3.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？4.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）.AB5.小明在上午8：20分步行出发去春游，10：20小刚在同一地骑自行车出发，已知小明每小时走4千米，小刚要在11点前追上小明，小刚的速度应至少是多少？6.某厂原定计划年产某种机器1000台，现在改进了技术，准备力争提前超额完成，但开始的三个月内，由于工人不熟悉新技术，只生产100台机器，问以后每个月至少要生产多少台？7.学校图书馆有15万册图书需要搬迁，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。

一元一次不等式(组)典型例题分类讲解

一元一次不等式(组)典型例题分类讲解

类型一：不等式性质1.若，则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ．不能确定2.若x y >，则下列式子错误的是（ ） A ．33x y ->- B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．33x y> 类型二：比较大小1.若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 2.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．类型三：解一元一次不等式 1.不等式的解集为 ． 2.解不等式：2（x ＋）－1≤－x ＋9类型四：不等式中字母的取值范围1.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是2.已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________． （2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________．3.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图2所示，则a 的取值是（ ）。

A 、0B 、－3C 、－2D 、－1类型五：解一元一次不等式组1.不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．2.解不等式组：3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示1.不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）0 1 -1-2 (图2)1 2 3－1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2A ．B ．C ．D ．2.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）类型七：不等式组的整数解1.不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．2.不等式组26623212x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是（）A ．1，2B ．1，2，3C ．331<<xD ．0，1，23.解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.4.解不等式组并求出所有整数解的和．类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围1.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ．2.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．1 20 A ． B ．1 20 C ．1 20 D ．1 23.若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（ ）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝4 4.如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( ) A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a <类型九：利用不等式组的解集求值1.如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．2.若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．3.若不等式组，的整数解是关于x 的方程的根，求a 的值 4.已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________．类型十：不等式应用题1：一般不等式应用题1.在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x 的代数式表示）． （2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名 2.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=⨯利润成本）3.某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．4.已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？5. 1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。

一元一次不等式应用题分类专项训练

一元一次不等式应用题分类专项训练

一元一次不等式（组）应用题一分配问题例题：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

练习、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？二积分问题例题：某次数学测验共20道题（满分100分）。

评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。

某学生有1道未答。

那么他至少答对几道题才能及格？练1、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目？练2、一次知识竞赛共有15道题。

竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。

结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？三比较问题：例题：某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。

已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？练习、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。

假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？四行程问题：例题、抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？练习、爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？五车费问题例题、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?练习、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。

不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)

不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)

一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。

3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。

问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。

甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。