沪教版高中数学高二下册第十二章12.7 抛物线及其标准方程 课件

抛 物线的焦点在 x轴的正半
轴则 上 ：F(焦 p,0)； 点准 x 线 p
2
2
2、一条抛物线，由于它在坐标平面内的位
置不同，方程也不同，所以抛物线的标准
方程还有其它形式.
图形
﹒y
ox
﹒y ox ﹒y ox
焦点
﹒y o x
准线
标准方程
x 2 2 py ( p 0) x 2 2 py ( p 0)
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、求标准方程 （1）用定义 （2）用待定系数法
3 、运气永远不可能持续一辈子，能帮助你持续一辈子的东西只有你个人的能力。 5 、无志者常立志，有志者立常志，咬定一个目标的人最容易成功。 2 、不要为往事伤心，要为现在打拼。 9 、真正能让你倒下的，不是对手，而是你绝望的内心。 13 、不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。 20. 成功是一种观念，致富是一种义务，快乐是一种权利。 13 、不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。 8 、人生是很苦的，你现在不苦，以后就会更苦。 7. 没有不合格的学生，只有不合格的家长。 5 、漂亮只能为别人提供眼福，却不一定换到幸福! 12) 这个世界唯一不变的就是变化，任何事情，想到了就要去做，永远不要去等待和拖延。人生的路谁也无法重走，今天，虽不是最好，但正 是可以努力的地方。时间是变化的，关键在于把握当下。
二.标准方程:
方程 y2 = 2px（p＞0）、 y2 = -2px（p＞0）、 x2 = 2py（p＞0）、 x2 = -2py（p＞0）
都是抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离
想一想:
根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应 关系，如何判断抛物线的焦点位置，开 口方向？
焦点跟着对称轴
准线垂直对称轴
F
开口背对准线
例1、求下列抛物线的焦点坐标及准 线方程
（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x； （2）已知抛物线的方程是y =－6x2.
例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程 （1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） （2）抛物线过点A（-3，2）
思考：M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一 点，若点M 的横坐标为x0，则点M到焦 点的距离是 ________
ly
· N M ·x
Ko F
练习1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （2） （3） （4）
（5，0） （0，—1 ）
8
（- —5 ，0）
8
（0，-2）
x= -5
y= - —1
9. 我们可以躲开大家，却躲不开一只苍蝇。生活中使我们不快乐的常是一些芝麻小事。 6. 好好努力就是为了将来用钱砸死那些看不起我父母的人，这将会是我一生不会改变的梦想。 14 、你战胜苦难，它就是你的财富;苦难战胜你，它就是你的屈辱。 13 、生活总会给你答案的，但不会马上把一切都告诉你。只要你肯等一等，生活的美好，总在你不经意的时候，盛装莅临。
平面内与一个定点F和一条定直线
l(F不在l上)的距离相等的点的轨l 迹
叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点。
·M
N
·F
定直线l叫做抛物线的准线。
思考：若定点F在定直线l上，动点轨迹是什么？
动点轨迹是过F点且垂直于l的直线。
二、标准方程
思考：求曲线方程 的基本步骤？
步骤（1）建系设点 （2）列式
（3）代换
14) 时间在指缝中偷偷溜走，在时间的道路上人与人之间是陌生的，只是经过了长途跋涉，交流攀谈，人们熟悉了，了解了，只是长长的人生 之路不是仅有那么几个人，我不可能熟悉所有人，了解所有人，有的人只是与我擦肩而过，那是我生命中的过客;有的人也许却愿意为我驻足 ，陪我一起去欣赏沿途的风景，陪我走过人生的这段旅程。
（4）化简
M N
·F
二、标准方程
取过焦点F且垂直于准线l的直线为 l y
x轴，线段KF的中垂线为y轴
设︱KF︱= p>0
p 则F（ 2
，0），L：x = -
p 2
· N M ·x
Ko F
设点M的坐标为（x，y），
由定义可得，
(xp)2y2 xp
2
2
化简得 y2 = 2px（p＞0）
1、方程y2 = 2px（p＞0）表示
8பைடு நூலகம்
x= —5
8
y=2
练习2：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图像的 对应关系以及判断方法
12.7(1)抛物线及其标准方程
复习：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？ 2、到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是什 么？ 3、到两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的 轨迹是什么？
思考：到一个定点与定直线距 离相等的点的轨迹是什么？
一、定义
注意：定点F与定直线l 的位置关系是怎样的？