(完整版)初中三角形相似证明练习题

相似三角形

例1：如图，在⊿ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE = CD ，求证：AD AC AE AB •=•

例2：如图，⊿ABC 是等边三角形，∠DAE = ︒120，求证：（1）⊿ABD ∽⊿ACE ； （2）CE DB BC •=2

练习题：

1、如图， 平行四边形ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F .

(1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比； (2)如果CDF ∆的面积为220cm ，求AEF ∆的面积.

2、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且 ∠AFE ＝∠B.

（1）求证：△ADF ∽△DEC ； （2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.

A

B C

D

E

A

B C

D

E A B

E

C

D F

3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ，∠ADE ＝∠C ． （1）求证：∠AED =∠ADC ，∠DEC =∠B ； （2）求证：AB 2＝AE •AC ．

4、在□ABCD 中，∠EAC=∠D ，试说明AC ·BE=AE ·CD

5、如图，在∆ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证：AC AD DE AB •=•

A

B

C

D

E

F

B

D

C

E

真题再现

1.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=1

4

BC。图中相似三角形共有【】

A．1对B．2对C．3对D．4对

2.将一副三角板如图放置。若AE∥BC，则∠AFD= 0。

3.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。

（1）△FDM∽△，△F1D1N∽△；

（2）求电线杆AB的高度。

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F 分别在边AC、BC上）

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

5.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．

6.（思考题）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，

3）．

（1）k=；

（2）试说明AE=BF；

（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．