4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C
或D 。设p 、q 、a 均为已知。
解：（c ）
（1）截开1截面，取右段，加内力
（2
2112
322qa
a qa a P M qa
qa P Q -=⨯-⨯-==
+=
（3）截开2截面，取右段，加内力
（4）求内力
2222
122
qa
M a qa a P M qa
qa P Q -=+⨯-⨯-==+=
（d ）
（1）求约束反力
N R N R D A 300 100==
（2）截开1截面，取左段，加内力
(d)
B
(f)
B
(c)
M=qa 2
M M M=qa 2
B
（3）求1截面内力
Nm
R M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=
（4）截开2截面，取左段，加内力
（5）求2截面内力
Nm
R M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=
（6）截开3截面，取右段，加内力
（7）求3截面内力
Nm
P M N P Q 402.020023-=⨯-===
（f ）
（1）求约束反力
qa R qa R D C 2
5 21==
（2）截开1截面，取左段，加内力
Q 1
M 1
2
B
M
B
（3）求1截面内力
2112
1
21 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=
（4）截开2截面，取右段，加内力
（5）求2截面内力
2
2222
3qa M a P M qa
R P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；
(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定∣Q ∣max 和∣M ∣max 。
q
(c)
M 0
=qa 2 (d)
(f)
(e) (g)
q
(h)
1
B
M (a)
(b) B
q
解：（a ）
（1）求约束反力
Pa M P R A A == 2
（2）列剪力方程和弯矩方程
⎪⎩
⎪
⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨
⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]
2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图
（4）最大剪力和最大弯矩值
(i)
q
(j)
B
P=20kN
(l)
q
(k)
q
M x
x
Pa M P Q ==max max 2
（b ）
（1）求约束反力
2
2
3 qa M qa R B B ==
（2）列剪力方程和弯矩方程
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨
⎧∈-=∈-=)
2,[ )2
()(],0[ 2
1)()
2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图
（4）最大剪力和最大弯矩值
2max
max 2
3 qa M qa Q == （c ）
（1）求约束反力
q
B
x
x
q
M 0=qa 2
M
2 2qa M qa R A A ==
（2）直接画Q 图和M 图
（3）最大剪力和最大弯矩值
2max max 2qa M qa Q ==
（d ）
（1）求约束反力
P R R B A == 0
（2）直接画Q 图和M 图
（3）最大剪力和最大弯矩值
Pa M P Q ==max max
x
x
x
x
（e ）
（1）求约束反力
P R P R B A 3
5 43==
（2）直接画Q 图和M 图
（3）最大剪力和最大弯矩值
Pa M P Q 3
5 35max max ==
（f ）
（1）求约束反力
a
M R a M R B A 0
023 23=
= （2）直接画Q 图和M 图
x
x
5P/3
x
（3）最大剪力和最大弯矩值
0max 0max
2
3 23M M a M Q == （g ）
（1）求约束反力
qa R q R B A 8
1 a 83==
（2）直接画Q 图和M 图
（3）最大剪力和最大弯矩值
2max max
128
9 a 83qa M q Q == （h ）
（1）求约束反力
M x
q
x
x
