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大一上学期(第一学期)高数期末考试题

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高等数学I

1. 当0xx时，,xx都是无穷小，则当0xx时（ D ）不一定是无穷小.

(A) xx (B) xx22

(C) )()(1lnxx (D) )()(2xx

2. 极限axaxax1sinsinlim的值是（ C ）.

（A） 1 （B） e （C） aecot （D） aetan

3. 001sin)(2xaxxexxfax在0x处连续，则a =（ D ）.

（A） 1 （B） 0 （C） e （D） 1

4. 设)(xf在点xa处可导，那么hhafhafh)2()(lim0（ A ）.

（A） )(3af （B） )(2af

(C) )(af （D） )(31af

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5. 极限)0(ln)ln(lim0axaaxx的值是 a1.

6. 由xxyeyx2cosln确定函数y(x)，则导函数y

xxeyexyxxyxyln2sin2 .

7. 直线l过点M(,,)123且与两平面xyzxyz202356,都平行，则直线l的方程为 131211zyx .

8. 求函数2)4ln(2xxy的单调递增区间为 （－，0）和（1，+ ） .

三、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

9. 计算极限10(1)limxxxex. 解：11ln(1)12000(1)1ln(1)limlimlim2xxxxxxxeexxeeexxx

10. 设)(xf在[a，b]上连续，且],[)()()(baxdttftxxFxa，试求出)(xF。

解：xaxadtttfdttfxxF)()()(

xaxadttfxxfxxfdttfxF)()()()()( )()(xfxF

11. 求 3cos.sinxxdxx

解：23cosisixxdx2211si22xx 四、解答题（本大题有4小题，每小题8分，共32分）

12. 求 23221xxdx.

令　1xt

212322)1(1111dtttt原式

dtt121232 arcsint12326

13. 求函数 212xxy 的极值与拐点.

解：函数的定义域（－，+）

22)1()1)(1(2xxxy 322)1()3(4xxxy

令0y得 x 1 = 1, x 2 = -1

0)1(y x 1 = 1是极大值点，0)1(yx 2 = -1是极小值点

极大值1)1(y，极小值1)1(y

令0y得 x 3 = 0, x 4 = 3, x 5 = -3

x

(-,-3) (-3,0) (0, 3) (3,+)

y － + － + 故拐点（-3，-23），（0，0）（3，23）

14. 求由曲线43xy与23xxy所围成的平面图形的面积.

解　:,,xxxxxx3232431240

xxxxxx()(),,,.620602123　　　　　

Sxxxdxxxxdx()()326023024334

()()xxxxxx42360234021632332316

452134713

15. 设抛物线24xy上有两点(1,3)A，(3,5)B，在弧A B上，求一点(,)Pxy使ABP的面积最大.

AByxABPABxyxxxABP连线方程：　　点到的距离　的面积21045215235132()

　　　Sxxxxx()()124523522322

　　　　当　　SxxxSx()()4410

　　　当时取得极大值也是最大值SxxSx()()401

此时　　所求点为，y313()

另解：由于的底一定故只要高最大而过点的抛物线的切线与平行时高可达到最大值问题转为求，使　解得所求点为ABCABCABCxxfxxxC,,,(),(),,(,)0020004253312113 六、证明题（本大题4分）

16. 设0x，试证xxex1)1(2.

证明：设0),1()1()(2xxxexfx

1)21()(2xexfx，xxexf24)(，0)(,0xfx，因此)(xf在（0，+）内递减。在（0，+）内，)(,0)0()(xffxf在（0，+）内递减，在（0，+）内，),0()(fxf即0)1()1(2xxex亦即当 x>0时，xxex1)1(2 试证xxex1)1(2.

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大一上学期(第一学期)高数期末考试题【模板范本】

大一上学期(第一学期)高数期末考试题【模板范本】

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分)

1. )(0),sin(cos)(　处有则在设xxxxxf。

（A)(0)2f (B）(0)1f(C）(0)0f （D）()fx不可导。

2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3xxxxxx。

（A）()()xx与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B)()()xx与是等价无穷小；

（C）()x是比()x高阶的无穷小； （D)()x是比()x高阶的无穷小.

3. 若()()()02xFxtxftdt，其中()fx在区间上(1,1)二阶可导且()0fx，则（ ）.

(A）函数()Fx必在0x处取得极大值；

（B）函数()Fx必在0x处取得极小值；

（C）函数()Fx在0x处没有极值，但点(0,(0))F为曲线()yFx的拐点；

（D）函数()Fx在0x处没有极值，点(0,(0))F也不是曲线()yFx的拐点。

4. )()( , )(2)( )(10xfdttfxxfxf则是连续函数，且设

（A）22x （B）222x（C)1x （D）2x。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分)

5. xxxsin20)31(lim 。

6. ,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则 。

7. lim(coscoscos)22221nnnnnn .

8. 21212211arcsin－dxxxx 。

三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)

9. 设函数()yyx由方程sin()1xyexy确定，求()yx以及(0)y.

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

（D）函数F（x）在x 0处没有极值，点（0，F（0））也不是曲线y F（x）的拐点。

4 设f （x）是连续函数，且

2 2 X X

（A） 2 （ B） 2 f (x) 1

2 0 f(t)dt ,则 f (x)(

5. 1

、填空题（本大题有4小题，每小题

2

lim （1 3x）sinT

x 0 （D）x 2.

4分，共16分）

6. 已知■c°空是f（x）的一个原函数

X I r cosx

则 f(x) d x

x

7. lim n

1

2 —(cos2 — n n cos3 ) n

2 . x arcs in x 1 dx

丄 ' 1

2

二、解答题

9. 设函数y

求1

10. 8.

(本大题有

y(x)由方程

7 X

7 dx. x(1 x7) 5小题，每小题8分，共40 分） ex y sin（xy） 1 确定，求 y （x）以及 y （0）. 大一上学期高数期末考试

、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）

1.设f (x) cos x (x sin x ),则在 x 0处有( ).

(A) f (0) 2 (B) f(0)1 (C) f(0)0 (D) f（X）不可导.

设 (x) 1 ，（x） 3 3

2. 1 X .

(A) (x)与 （x）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B) (x)与(x)

是等价无穷小；

（C） （X）是比（X）高阶的无穷小； （D） （X）是比（x）高阶的

无穷小.

X

3•若F（X） o（2t x）f（t）dt，其中心）在区间上（1,1）二阶可导且

f （x） 0 ，则（）.

（A） 函数F（x）必在X 0处取得极大值；

（B） 函数F（x）必在x 0处取得极小值；

（C） 函数F（x）在x 0处没有极值，但点（0，F（0））为曲线y F（x）的拐点；

四、解答题(本大题10分)

14.已知上半平面内一曲线 y y(x) (x 0)，过点(01)，且曲线上任一点 M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与 x轴、y轴、直线x X。所围成 面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分, 共16分）

1. )(0),sin(cos)(　处有则在设xxxxxf.

（A）(0)2f （B）(0)1f（C）(0)0f （D）()fx不可导。

2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3xxxxxx.

（A）()()xx与是同阶无穷小，但不是等价无穷小; （B）()()xx与是等价无穷小；

(C)()x是比()x高阶的无穷小； （D)()x是比()x高阶的无穷小.

3. 若()()()02xFxtxftdt，其中()fx在区间上(1,1)二阶可导且()0fx，则（ ).

(A）函数()Fx必在0x处取得极大值；

(B)函数()Fx必在0x处取得极小值；

(C）函数()Fx在0x处没有极值，但点(0,(0))F为曲线()yFx的拐点；

（D）函数()Fx在0x处没有极值,点(0,(0))F也不是曲线()yFx的拐点.

4. )()( , )(2)( )(10xfdttfxxfxf则是连续函数，且设

（A）22x （B）222x(C）1x （D）2x.

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分,共16分）

5. xxxsin20)31(lim .

6. ,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则 。

7. lim(coscoscos)22221nnnnnn 。

8. 21212211arcsin－dxxxx 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分)

9. 设函数()yyx由方程sin()1xyexy确定,求()yx以及(0)y。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案 2

大一(第一学期)高数期末考试题及答案 2

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 （本大题有4小题， 每小题4分， 共16分)

1. )(0),sin(cos)(　处有则在设xxxxxf。

（A）(0)2f （B）(0)1f（C）(0)0f （D）()fx不可导。

2. 　）时（　，则当，设133)(11)(3xxxxxx。

(A)()()xx与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）()()xx与是等价无穷小；

（C）()x是比()x高阶的无穷小； （D）()x是比()x高阶的无穷小.

3. 若()()()02xFxtxftdt，其中()fx在区间上(1,1)二阶可导且()0fx,则（ )。

(A）函数()Fx必在0x处取得极大值;

(B）函数()Fx必在0x处取得极小值;

（C）函数()Fx在0x处没有极值，但点(0,(0))F为曲线()yFx的拐点;

（D)函数()Fx在0x处没有极值，点(0,(0))F也不是曲线()yFx的拐点.

4. )()( , )(2)( )(10xfdttfxxfxf则是连续函数，且设

(A)22x (B）222x（C）1x （D)2x。

二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分）

5. xxxsin20)31(lim .

6. ,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则 。

7. lim(coscoscos)22221nnnnnn 。

8. 21212211arcsin－dxxxx 。

三、解答题(本大题有5小题，每小题8分，共40分)

9. 设函数()yyx由方程sin()1xyexy确定,求()yx以及(0)y.