滑板与木块4专题二

4专题二： 滑块与木板相关的问题 2012.3.12

一、与滑块相关的问题

例1：如图甲所示，用水平力f拉动物体在水平面上做加速直线运动，当改变拉力的大小时，物体运动的加速度a也随之变化，a和f的关系如图乙所示，取g＝10 m/s2.

（1）根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数．

（2）若改用质量是原来2倍的同种材料的物体，请在图乙的坐标系上画出这种情况下的a－f图线(要求写出作图的根据)．

【解析】 (1)根据牛顿第二定律：

f－μmg＝ma，所以a＝f－μg.

可见a－f图象为一条直线，直线的斜率k＝＝2.0，解得物体的质量m＝0.50 kg，纵轴截距为－μg＝－2.0 m/s2，解得物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.20.

(2)当物体质量加倍时，物体的加速度a＝f－μg.

直线斜率k′＝＝1.0，纵轴的截距不变．

作出如图所示的图线．

【答案】 (1) 0.50 kg，0.20 (2)见解析

练1-1：（09·南通市调研）如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端．由此可以确定（ ）

a．物块返回底端时的速度

b．物块所受摩擦力大小

c．斜面倾角θ

d．3t0时间内物块克服摩擦力所做的功

【解析】a．物块在上滑与下滑过程中，通过位移数值相等，由s＝at2/2结合图像知a上＝4a下，又因为v0＝a上t0，v＝a下•2t0，则v＝v0/2，a正确. （v0t0/2=v(t-t0)/2 ）；

c．a上=v0/t0，a下=v/(t-t0)，可得：a上＝4a下，再由g sin θ+μg cos θ＝4(g sin θ-μg cos θ)＝v0/t0可解得sin

θ＝5v0/8gt0，c正确. .因为物块的质量未知，故bd项不能获得.

错因分析：此题易因找不到两阶段的联系而在ac中漏选.在两阶段中一是从位移大小上找加速度的联系，再是从受力上找出关系.

【答案】ac

练1-2：（2012·南京市一模）如图所示，质量m=1.0kg的物块在倾角θ的斜面上，由静止开始释放，过b点时速度为2.0m/s，过c点时速度为3.0m/s。已知bd长为2.1m，cd长为1.6m。(g取10m/s2)

（1）物块下滑的加速度多大？

（2）选d处为零势能面，写出物块下滑过程中最大重力势能与倾角θ的关系式。

（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是多少？

【解析】（1）从b到c过程中， 由 …………………………………（2分）

所以

…………………………………（2分）

（2）a点速度为零，从a到b距离为

由

得到 …………………………………（2分）

所以相对于d，a的高度为 ……………（2分）

最大重力势能 …………………………………（2分）

（3）若机械能守恒有 ………………（2分）

即： ……

练1-3：如图所示，将一个物体轻放在倾角为θ=45°足够长的粗糙斜面上，同时用一个竖直向上逐渐增大的力f拉物体，其加速度大小a随外力f大小变化的关系如图，试由图中所给的信息求：（g取10m/s2， 取1.4）

⑴斜面的动摩擦因数μ；

⑵当加速度大小a = 2.1 m/s2时，外力f的大小。

【解析】⑴当物体处于斜面上时，令其加速度为a1，

有：(mg－f)sinθ－μ（mg－f）cosθ＝ma1

得a1 = =

由题意得： =2.8 故： =0.6 ⑵当f ＞mg 以后，物体将离开斜面，有：f－mg＝ma2

将坐标(30n 5.0m/s2)代入上式得：m＝ 2kg

当加速度大小a = 2.1 m/s2时，有两种情况：

ⅰ：当物体处于斜面上时，将a = 2.1 m/s2代入①式得：f1＝5n

ⅱ：当物体离开斜面时，将a = 2.1 m/s2代入④式得： f2＝24.2n

二、与滑块相关的连接体问题

例2：如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的a、b两个物体，a、b间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力f拉b，使a、b以同一加速度运动，则拉力f的最大值为（ ）

a．μmg b．2μmg

c．3μmg d．4μmg

【解析】 当a、b之间恰好不发生相对滑动时力f最大，此时，对于a物体所受的合外力为μmg，由牛顿第二定律知aa＝μmg/m＝μg；对于a、b整体，加速度a＝aa＝μg，

由牛顿第二定律得f＝3ma＝3μmg. 【答案】 c

练2-1：如图所示，在光滑水平面上有一辆小车a，其质量为m a＝2.0 kg，小车上放一个物体b，其质量为m b＝1.0 kg；如图甲所示，给b一个水平推力f，当f增大到稍大于3.0 n时，a、b开始相对滑动．如果撤去f，对a施加一水平推力f′，如图乙所示．要使a、b不相对滑动，求f′的最大值fm.

解析：根据图甲所示，设a、b间的静摩擦力达到最大值ff时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律对a、b整体有f＝(m a＋m b)a，对a有ff＝maa，代入数据解得ff＝2.0 n．根据图乙所示，a、b刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律有

ff＝mba′，fm＝(ma＋mb)a′，代入数据解得fm＝6.0 n. 答案：6.0 n

练2-2： 如图所示，一固定光滑杆与水平方向夹角q，将一质量m1的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，静止释放后，环与小球保持相对静止以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角b，则下列说法正确的是（ ）

（a）a＝gsinq

（b）m1不变，则m2越大，b越小

（c）q＝b，与m1、m2无关

（d）杆对小环的作用力大于m1g＋m2g

解析：因为是光滑杆，因此整个系统加速度都是g sinq.

绳子拉力是沿绳的。因为系统加速度是g sinq.，分析小环受力，沿杆方向只能是重力的一个分量，绳子拉力就不能有沿杆的分量，于是绳子一定垂直于杆。于是q＝b。这就肯定了c,否定了b。

把环和球看成一个整体，杆对环作用力是（m1g＋m2g）cosθ，小于m1g＋m2g

答案：ac

备选题（2012/3/7奉新一中月考）如图所示,平板a长l=5 m,质量m=5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐.在a上距右端 s =3 m处放一物体b（大小可忽略）,其质量m =2 kg,已知a、b间动摩擦因数μ1=0.1,a与桌面间和b与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施一大小恒定的水平力f持续作用在物体a上直到将a从b下抽出才撤去,且使b最后停于桌的右边缘,求: （1）物体b运动的时间是多少?（2）力f的大小为多少?

解：（1）m在板上加速度a1=u1g=1m/s2，m在桌上加速度a2=u2g=2 m/s2

设m最大速度为v则

x1= x2= x= x1 +x2=3m得v=2 m/s

t

=2s t =1s t= t +t =3s

（2）b刚从a上滑下时a的位移x = x1+2=4m= a t a =2 m/s2

f=u mg+u (m+m)g+ma =2+14+10=26n

练2-3： 如图所示，质量为m的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v－t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)．根据v－t图象，（g=10m/s2）求：

（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3；

（2）物块质量m与长木板质量m之比；

（3）物块相对长木板滑行的距离δs.

解析:（1）由v－t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1＝(10－4)/4m/s2＝1.5 m/s2，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2＝(4－0)/4 m/s2＝1 m/s2，达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3＝(4－0)/8 m/s2＝0.5 m/s2.

（2）对m冲上木板减速阶段：μ1mg＝ma1

对m向前加速阶段：μ1mg－μ2(m＋m)＝ma2

物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2(m＋m)g＝(m＋m)a3

以上三式联立可得：m/m=3/2

（3）由v－t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离δs对应图中δabc的面积，故δs＝10×4×(1/2) m＝20 m

三、板块模型的变式训练

例3：水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块a由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为（ ）

a. b. c. d.

解析：小物块刚放在带子上时处于静止状态，与带子有相对滑动，受向前的滑动摩擦力，使物块加速，最终与带子速度相同均为v。

由于题目要求出转化为内能的能量，必须求出滑动摩擦力对系统做的总功，

再由δe= f滑·s相对求解

物块所受的滑动摩擦力为： f＝μmg， 物块加速度 a=f/m=μg

加速至v的时间 t＝v/a=v/μg

物块对地面运动的位移 sa=vt/2=v2/2μg

这段时间内带向前位移 s带=vt＝v2/μg

则物块相对于带向后滑动路程：s相对=s带—sa= v2/2μg

根据能量守恒定律： δe内＝f·s相对=μmg·v2/2μg=

点评：进一步分析，在题设过程中，传送带克服摩擦力的功 w＝f·s带＝μmg·v2/μg= ，只有一部分传给了物块使其动能增加为 ，另一部分转化为内能，所以此题也可以这样求解。δe内＝w一 ＝ 一 =

通过解答此题一定要理解“摩擦生热”指的是滑动摩擦“生热”，在相对滑动的过程中，通过摩擦力对系统做功来求解必须求出摩擦力在相对路程上的功

备选题：如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带a端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若a端与b端相距4 m，则物体由a运动到b的时间和物体到达b端时的速度是：（ ）

a．2.5 s，2m/s b．1s，2m/s

c．2.5s，4m/s d．1s，4/s

思路点拨：（物体在水平传送带上的运动情况的分析）小物体放在a端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。

解析：所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始加速，后做匀速直线运动。小物体开始先做匀加速运动，加速度a=μg=2m/s2，达到的最大速度为2m/s。

当v物=2m/s时， 。 ，以后小物体做以2m/s做匀速直线运动

所以t总=1s+1.5s=2.5s，且到达b端时的速度为2m/s。答案：a