2015-2016年山东省青岛市市南区九年级(上)期中数学试卷和答案
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第1页（共23页） 2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0
2．（3分）若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
4．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AC=4，则线段AB的长为（ ）
A．2﹣2 B．2+2 C．6﹣2 D．6+2
6．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
7．（3分）小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（ ）获胜的可能性较大．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，
第2页（共23页） CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A．2 B．2 C．4 D．2+2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球
个．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是
（写出一个即可）．
11．（3分）为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15 m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E、C、A三点共线，则旗杆AB的高度为 米．
12．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ．
13．（3分）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为
．
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14．（3分）如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为
．
三、作图题（共1小题，满分4分）
15．（4分）已知：△ABC
求作：菱形ADEF，使点A为菱形的一个顶点，且菱形的其余各顶点都在△ABC的各边上．
四、解答题（共9小题，满分74分）
16．（8分）解下列方程：
（1）2x2﹣4x﹣1=0
（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．
17．（6分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．清你解决下列问题：
（l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两人获胜的概率，并说明游戏是否公平．
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18．（6分）已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．
19．（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为
米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．
20．（8分）晚饭后，小林和小京在社区广场散步，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小林正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小京正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小林的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小京身高BE的长．（结果精确到0.01米）
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21．（8分）如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，点M是BD上一点，过M点作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，作MN∥AB交BC于N．
（1）试判断四边形BEMN是什么特殊四边形？并证明你的结论．
（2）连接EN，将△ABC再添加一个什么条件时，四边形EFCN是平行四边形？
22．（8分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？
23．（10分）【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
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24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．
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2015-2016学年山东省青岛市市南区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=﹣2，x2=0 D．x1=2，x2=0
【解答】解：分解因式得：x（x﹣2）=0，
可得x=0或x﹣2=0，
解得：x1=2，x2=0．
故选：D．
2．（3分）若a、b、c、d是互不相等的正数，且，则下列式子错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵，
∴，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
故选：D．
3．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
第8页（共23页） 【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，
菱形是中心对称图形，是轴对称图形，
矩形是中心对称图形，是轴对称图形，
正方形是中心对称图形，是轴对称图形，
等边三角形是不中心对称图形，是轴对称图形，
故选：C．
4．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；
由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，
∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．
故选：C．
5．（3分）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AC=4，则线段AB的长为（ ）
A．2﹣2 B．2+2 C．6﹣2 D．6+2
【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，
∴AC=（）AB，
∵AC=4，
∴4=（）AB，
∴AB=2+2．
故选：B．
6．（3分）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）
