2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级(下)期末数学试卷

………外……………装…………○………_____姓名：___________班级：_______………内……………装…………○………绝密★启用前山东省青岛市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．66a b ->-B ．33a b >C ．22a b -<-D ．0a b -<3．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，90BAC ∠=︒，6AC =，8BD =，则CD 的长为（ ）A B ．5 C D ．10○…………外………………装……………○…………线…………※请※※不※※要※※在※※装※※○…………内………………装……………○…………线…………左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''∆，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．()3,2-D ．()1,25．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．106．方程211323x x x -=---的解是（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与BC 的垂直平分线交于点P ，连接CP ，若75A ∠=︒，12ACP ∠=︒，则ABP ∠的度数为（ ）A ．12︒B ．31︒C ．53︒D ．75︒8．如图，已知ABCD ，AM 平分BAD ∠交BC 于点M ，BE AM ⊥于点E ，EF AD ⊥于点F ，6AB =， 2.8EF =，则ABM ∆的面积为（ ）A ．8.4B ．10.8C ．14.4D ．16.8…外…………○…………○…………订：___________班级：___________…内…………○…………○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．化简：321025xyx y=_________． 10．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x=_____．11．若2259x kx ++是一个完全平方式，则k =_________．12．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，4AB cm =，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时AB E '∆恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________2cm ．13．某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h ．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程____________．14．如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．15．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人○…………外…………○……………线………※※请○…………内…………○……………线………比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）16．如图，O 是ABC ∆内一点，且在BC 的垂直平分线上，连接OA ，OC ．若3OA =，4OC =，5AB =，则点O 到AB 的距离为_________．三、解答题17．因式分解（1）328m m -；（2）2()6()9a b a b +-++．18．（1）解不等式组：32112(1)2x x x x +>+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②（2）化简：252111a a a a a a-⎛⎫-⋅ ⎪+-⎝⎭． 19．一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：………装…………………○………________姓名：______考号：___________………装…………………○………（1）根据上述计算你发现了什么规律？ （2）请说明你发现的规律是正确的．20．我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的A 卡片1张、B 卡片1张、C 卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释2222()a ab b a b ++=+．请用A 卡片1张、B 卡片2张、C 卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式2232a ab b ++的因式分解．21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知点A ，点B 和直线l ．（1）在直线l 上求作一点P ，使PA PB +最短；（2）请在直线l 上任取一点Q （点Q 与点P 不重合），连接QA 和QB ，试说明PA PB QA QB +<+．22．某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等． （1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？23．已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC 和AB 上，且AE BD =．以BE 为边作等边三角形BEF ，连接AD ，AF ，DF ．…………○…………订线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※…………○…………订线…………○……（1）你能在图中找到一对全等三角形吗？请说明理由；（2）图中哪个三角形可以通过旋转得到另一个三角形？请说明是怎样旋转的． 24．手机可以通过“个人热点”功能实现移动网络共享，小明和小亮准备到操场上测试个人热点连接的有效距离，他们从相距100m 的A ，B 两地相向而行．图中1l ，2l 分别表示小明、小亮两人离A 地的距离()ym 与步行时间()x s 之间的函数关系，其中1l 的关系式为 1.5100y x =-+．根据图象回答下列问题：（1）请写出2l 的关系式___________； （2）小明和小亮出发后经过了多长时间相遇？（3）如果手机个人热点连接的有效距离不超过20m ，那么他们出发多长时间才能连接成功？连接持续了多长时间？25．几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，分别过四边形ABCD 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH ，易证四边形EFGH 是平行四边形．请直接写出S 四边形ABCD 和EFGHS 之间的关系：_______________．外…………○…………装……线…………○……学校:___________姓内…………○…………装……线…………○……方法2：如图②，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，（2）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （3）请直接写出S 四边形ABCD 与EFGHS之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形ABCD 四边的中点E ，F ，G ，H ，连接EG ，FH 交于点O ．先将四边形AEOH 绕点H 旋转180︒得到四边形DJIH ，易得点O ，H ，I 在同一直线上；再将四边形OFCG 绕点G 旋转180︒得到四边形MLDG ，易得点O ，G ，M 在同一直线上；最后将四边形OEBF 沿BD 方向平移，使点B 与点D 重合，得到四边形KJDL ；（4）由旋转、平移可得LJD ∠=∠_________，KJD ∠=∠_________，所以180IJD KJD ∠+∠=︒，所以点I ，J ，K 在同一直线上，同理，点K ，L ，M 也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形． （5）求证：四边形OMKI 是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分） （6）应用1：如图④，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，8AC cm =，6BD cm =，60AOB ∠=︒，则S 四边形ABCD = 2cm ．……订…………○线…………○……线※※内※※答※※题※※……订…………○线…………○……（7）应用2：如图⑤，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接EG ，FH 交于点O ，8EG cm =，6FH cm =，60EOH ∠=︒，则S 四边形ABCD =___________2cm参考答案1．D 【解析】 【分析】如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形． 根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意； B 不.是中心对称图形，本选项不符合题意； C.不是中心对称图形，本选项不符合题意； D.是中心对称图形，本选项符合题意. 故选D ． 【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题． 2．D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质解答即可． 【详解】 解：∵a ＜b ，∴A.a−6＜b-6，故A 错误； B.3a ＜3b,，故B 错误; C.-2a ＞-2b ，故C 错误; D. 0a b -<，故D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 3．A 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD 得OA=OC ，OB=OD ，在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB 的长，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵6AC =，8BD =，， ∴OA=3，OB=4， ∵90BAC ∠=︒，在Rt △ABO 中，由勾股定理得=，∴． 故选A ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键. 4．C 【解析】 【分析】把B 点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B ´的坐标． 【详解】解：由题中平移规律可知：点B ´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2， ∴点B ´的坐标是(−3,2)． 故选：C ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 5．B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：211 323xx x -=+--，方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：-x=1,∴x=-1.检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0，∴原方程的解为x=-1．故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．7．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．【详解】如图，∵BP是∠ABC的平分线，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故选B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【解析】【分析】过点E作EG⊥AB于G,先证明S△ABM=2S△ABE，再求S△ABE=8.4，再求ABM的面积即可. 【详解】解：如图，过点E作EG⊥AB于G,∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，∴∠DAM=∠AMB ，∵AM 平分BAD ∠交BC 于点M ，∴∠BAM=∠DAM ，EG=EF,∴∠BAM=∠AMB ，∵BE AM ⊥∴AE=EM ，∴S △ABM =2S △ABE ,∴S △ABE = 12AB ·EG=12×6×2.8=8.4 ∴S △ABM =2S △ABE =16.8.故选D.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理，等腰三角形的判定定理是解决此题的关键．9．225x y【解析】【分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【详解】 解：321025xy x y =225x y ．故答案为225x y． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．10．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x 2−1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法11．30±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出k 的值即可【详解】解：∵2259x kx ++是完全平方式，∴k=±30， 故答案为30±．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.12．【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，，再证明∠B'AC=90°，再证得S △AEC =S △AEB'，再求S △A B'C 进而可得答案．【详解】解：∵AB E '∆为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD=BC ，AB=CD ，∴∠B'EA=∠B'CB ，∠EAC=∠BCA ，∴∠ECA=∠BCA=30°, ∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，∵4AB cm =,∴B'C=8,∴∵B'E=AE=EC,∴S △AEC =S △AEB'=12S △A B'C = 12× 12×4×故答案为【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半． 13．()360036003120%x x -=+ 【解析】【分析】设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +吨，根据“原工作时间−3=后来的工作时间”列分式方程求解可得．【详解】解：设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则后来每小时清除垃圾()120%x +， 根据题意得()360036003120%x x -=+． 故答案为()360036003120%x x -=+. 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．14．10【解析】【分析】首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．【详解】解：正五边形的内角度数是：180(52)5︒⨯-=108°，则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×108°=144°，根据题意得：180(n−2)=144n，解得：n=10．故答案为10．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．15．1 3v【解析】【分析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案. 【详解】解：小丽用的时间为62v=3v，小刚用的时间为2v+43v=103v，10 3v >3v，∴103v-3v=13v，故答案为1 3v.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.16．12 5【解析】【分析】连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,先证明△ABC 为直角三角形，再由S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD 求解即可.【详解】解：如图，连接OB,过点O 作OD ⊥AB 于D,∵O 在BC 的垂直平分线上，∴OB=OC,∵3OA =，4OC =，5AB =，∴OA 2+OB 2=32+42=25=AB 2,∴△ABC 为直角三角形，∵S △ABO =12AO ·OB=12AB ·OD, ∴OD= ·AO OB AB =125. 故答案为125. 【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°7．下列运算正确的是（）A．＝B ．＝a +1C ． +＝0D ．﹣＝8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC ﹣BE ＝AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE ＝∠C ；④BC ＝4AD ，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 ．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 ．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 ．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．13．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC ＝15，CD ＝9，EF ＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC 的度数为 ．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为 ．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE 有何特殊的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，不合题意；②是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；③是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；④是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得出算式（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C． +＝0D．﹣＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝＝，故A错误；（B）原式＝a+，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠2＝∠C，再根据等角对等边可得BE＝CE，结合图形AC﹣CE＝AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC 和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是（n﹣2）（n﹣m）．【分析】直接提取公因式（n﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：n （n ﹣2）+m （2﹣n ）＝n （n ﹣2）﹣m （n ﹣2）＝（n ﹣2）（n ﹣m ）．故答案为：（n ﹣2）（n ﹣m ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 x ＞7 ．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x ＜0，解得：x ＞7． 【解答】解：由题意得：＞0，∵﹣6＜0，∴7﹣x ＜0，∴x ＞7．故答案为：x ＞7．【点评】题目考查了分式的基本运算和不等式的运算．题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性即可．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 （﹣1，﹣3） ．【分析】首先根据点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，可得点P 1的坐标是（1，3），然后根据点P 2与点P 1关于原点对称，求出P 2的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴点P 1的坐标是（1，3）；∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及坐标与图形变化问题﹣平移，要熟练掌握．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．【解答】解：由题意可得，小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：＝＝h，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE ＝50°，则∠ADC的度数为140°．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+100）个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为 9 ．【分析】根据旋转的性质得到BC ≌△A 1BC 1，A 1B ＝AB ＝6，所以△A 1BA 是等腰三角形，依据∠A 1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ＝S △A 1BA ，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1， ∴△ABC ≌△A 1BC 1，∴A 1B ＝AB ＝6，∴△A 1BA 是等腰三角形，∠A 1BA ＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ， S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为﹣3，﹣4 ．【分析】满足不等式﹣x+m＞x+5＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝x+5的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞x+5的解集为x＜﹣2，∵y＝x+5＝0时，x＝﹣5，∴x+5＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞x+5＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x+m＞x+3＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝x+3的上方且位于x轴的上方的图象来分析．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．【分析】由∠PBC＝∠PCB知点P在线段BC中垂线上，由点P到AD和DC的距离相等知点P也在∠ADC平分线上，据此作图可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图及其性质．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2+3b3＝3b（a2﹣2ab+b2）＝3b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（1+）÷＝•＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组和因式分解，能灵活运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE 有何特殊的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；【解答】解：结论：BF⊥AE．理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴∠CBD＝∠CAE，∴∠E+∠CAE＝90°，∴∠CBD+∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式，令它们相等，求出相应的x的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）令78x+500＝80x+400，解得，x＝50，∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BD于H，推出△CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A型车a台，这100台车的销售总利润为y元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B型车的进货量不超过A型车的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，根据题意得＝×2，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解，则x+50＝170．答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+17000，∴y随a的增大而减小，∵a为正整数，∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（10分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中AD ∥BC ，AB ∥CD ．（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（2）如图②，设AC 、BD 交于点P ，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（3）如图③，点P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD的面积S 之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为2，△PBC 的面积为8，连接BD ，求△PBD 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：S △PBC ＝S 平行四边形ABCD ，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，即可解决问题；（3）结论：S 1+S 2＝S ．如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．根据S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ；（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，推出y ﹣x ＝6，可得△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6；【解答】解：（1）如图①中，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴S △PBC ＝S ，∴S △ABP +S △DCP ＝S ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴PA ＝PC ，BP ＝DP ，∴S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（3）结论：S 1+S 2＝S ．理由：如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．∵AB ∥CD ，PE ⊥AB ，∴PF ⊥CD ，∴S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ．（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，∴y ﹣x ＝6，∴△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG ≌△AFE即可；【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE 绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF；【探究应用】如图（3），把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）＝40（+1）（米），即这条道路EF的长为40（+1）．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握、旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF的关键环节．。

2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中测试卷数 学一、选择题1.已知，下列式子不成立的是（ ） A.B.C. D.如果，那么2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，则这个小区的住户数（ ）A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）A.B.C. D.6.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它绕点旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为（）A. B. C. D.7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13.若不等式无解，则实数的取值范围是________．14.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15.已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16.解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21.如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．21.如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为户．则，解得．∵是整数，∴这个小区的住户数至少户．故选．5. 【答案】B【解析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结并且延长至，因为，即旋转角为，所以灰斗柄绕点转动的角度为．故选：．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，∴点，当时，，即不等式的解集为．故选．8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到，再利用等腰三角形的性质得到，平分，，于是可证明，所以，，于是可判定为等腰直角三角形，，由于当时，，所以与不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用得到，所以，从而得到．【解答】解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点为的中点，∴，平分，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，所以③正确；∴，而当时，，所以①错误；∵，，，∴绕点顺时针旋转可得到，同理可得绕点顺时针旋转可得到，所以②正确；∵，∴，∴，∴．所以④正确．故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．11. 【答案】【解析】根据平移性质，判定为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得，∴．由平移性质，可知，，∴，且，∴为等边三角形，∴的周长．故答案为：．12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵等腰中，，∴，∴，解得：．故答案为：．13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．【解答】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组无解，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【解析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，点是的中点，∴．故答案为：．15. 【答案】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到；【解答】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【解析】去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可．; 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．17. 【答案】解：如图，和″″″即为所求．【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．【解答】解：如图，和″″″即为所求．18. 【答案】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．19. 【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; 先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; 根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围．【解答】解：由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟，; 由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 当时，设乙对应的函数解析式为，，即当时，乙对应的函数解析式为，，解得，，即当时，甲乙两队之间的距离不超过，当时，设乙队对应的函数解析式为，，得，当时，乙队对应的函数解析式为，，得（舍去），乙在段对应的函数解析式为，则，得，令，得，由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离不超过，21. 【答案】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．【解析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；; 由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；; 先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．22. 【答案】小; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，【解析】利用三角形的内角和即可得出结论；; 当时，利用，，求出，再利用，即可得出．; 由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：在中，，∴，∴，当点从点向运动时，增大，∴减小，; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°7．下列运算正确的是（）A ．＝B ．＝a +1C ． +＝0D ．﹣＝8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠ABC ＝2∠C ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，AD ⊥BE 于D ，下列结论：①AC ﹣BE ＝AE ；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③∠DAE ＝∠C ；④BC ＝4AD ，其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 ．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 ．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 ．12．小刚从家到学校的路程为2km ，其中一段是lkm 的平路，一段是lkm 的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm /h ，2akm /h ，3akm /h ，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多 h ．13．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC ＝15，CD ＝9，EF ＝6，∠AFE ＝50°，则∠ADC 的度数为 ．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x 个零件，则根据题意可列方程为 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为．16．直线y＝﹣x+m与y＝x+5的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞x+5＞0的整数解为．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A型车和B型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？23．（10分）如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中AD∥BC，AB∥CD．（1）如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（2）如图②，设AC、BD交于点P，则△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系是．（3）如图③，点P为▱ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S1和△PDC的面积S2之和与▱ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P为▱ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD，求△PBD的面积．24．（12分）问题：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．山东省青岛市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．③【分析】根据中心对称图形的概念以及平面镶嵌的定义进行判断即可．【解答】解：①不是中心对称图形，不合题意；②是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；③是中心对称图形，又能镶嵌整个平面，符合题意；④是中心对称图形，不能镶嵌整个平面，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与平面镶嵌．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）B．﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b）C．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）D．m2﹣9n2＝（m+9n）（m﹣9n）【分析】各项分解因式得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、2x2﹣6x＝2x（x﹣3），错误；B、﹣a3+ab＝﹣a（a2﹣b），正确；C、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），错误；D、m2﹣9n2＝（m+3n）（m﹣3n），错误；故选：B．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB 【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．6．如图，经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形多180°B．比原多边形多360°C．与原多边形相等D．比原多边形少180°【分析】设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，根据多边形内角和公式得出算式（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：设原多边形的边数为n，则得出的新多边形的边数为n+1，即（n+1﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°＝180°，即新多边形的内角和比原多边形的内角和多180°，故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．＝B．＝a+1C． +＝0D．﹣＝【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝＝，故A错误；（B）原式＝a+，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，然后求出∠2＝∠C，再根据等角对等边可得BE＝CE，结合图形AC﹣CE＝AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE，∵AC﹣CE＝AE，∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB，在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是 （n ﹣2）（n ﹣m ） ． 【分析】直接提取公因式（n ﹣2），进而分解因式得出答案． 【解答】解：n （n ﹣2）+m （2﹣n ） ＝n （n ﹣2）﹣m （n ﹣2） ＝（n ﹣2）（n ﹣m ）． 故答案为：（n ﹣2）（n ﹣m ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若分式的值为正数，则x 的取值范围 x ＞7 ．【分析】由题意得分式＞0，根据负负得正，得7﹣x ＜0，解得：x ＞7．【解答】解：由题意得：＞0， ∵﹣6＜0， ∴7﹣x ＜0， ∴x ＞7． 故答案为：x ＞7．【点评】题目考查了分式的基本运算和不等式的运算．题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性即可．11．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是 （﹣1，﹣3） ．【分析】首先根据点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，可得点P 1的坐标是（1，3），然后根据点P 2与点P 1关于原点对称，求出P 2的坐标是多少即可． 【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1， ∴点P 1的坐标是（1，3）； ∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P的坐标是（﹣1，﹣3）．2故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，以及坐标与图形变化问题﹣平移，要熟练掌握．12．小刚从家到学校的路程为2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小刚在上坡、平路和下坡的骑车速度分别为akm/h，2akm/h，3akm/h，则小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多h．【分析】根据题意，可以用代数式表示出小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多多少小时．【解答】解：由题意可得，小刚骑车从家到学校比从学校回家花费的时间多：＝＝h，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为140°．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD＝2EF＝12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC＝90°，计算即可．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12，∴∠ADB＝∠AFE＝50°，BD2+CD2＝225，BC2＝225，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件，实际每天比原计划多生产100个零件，结果比规定时间节省了．若设原计划每天生产x个零件，则根据题意可列方程为．【分析】设原计划每天生产的零件个数为x个，则实际每天生产（x+100）个零件，根据题意可得等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为9 ．【分析】根据旋转的性质得到BC≌△A1BC1，A1B＝AB＝6，所以△A1BA是等腰三角形，依据∠A1BA＝30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC＝S△A1BA，最终得到阴影部分的面积．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝6，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∴S △A 1BA ＝×6×3＝9，又∵S 阴影＝S △A 1BA +S △A 1BC 1﹣S △ABC ，S △A 1BC 1＝S △ABC ，∴S 阴影＝S △A 1BA ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．16．直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5＞0的整数解为 ﹣3，﹣4 ．【分析】满足不等式﹣x +m ＞x +5＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +5的上方且位于x 轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可求得整数解．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，∴关于x 的不等式﹣x +m ＞x +5的解集为x ＜﹣2，∵y ＝x +5＝0时，x ＝﹣5，∴x +5＞0的解集是x ＞﹣5，∴﹣x +m ＞x +5＞0的解集是﹣5＜x ＜﹣2，∴整数解为﹣3，﹣4．故答案为﹣3，﹣4．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是根据不等式﹣x +m ＞x +3＞0就是直线y ＝﹣x +m 位于直线y ＝x +3的上方且位于x 轴的上方的图象来分析．三、作图题（本题满分4分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：四边形ABCD求作：点P ，使∠PBC ＝∠PCB ，且点P 到AD 和DC 的距离相等．【分析】由∠PBC＝∠PCB知点P在线段BC中垂线上，由点P到AD和DC的距离相等知点P 也在∠ADC平分线上，据此作图可得．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺规作图及其性质．四、解答题：（本题满分68分，共有7道小题）18．（14分）计算题（1）因式分解：3a2b﹣6ab2+3b3（2）解不等式组：（3）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（3）先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）3a2b﹣6ab2+3b3＝3b（a2﹣2ab+b2）＝3b（a﹣b）2；（2）∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（3）（1+）÷＝•＝•＝a+2，当a＝﹣3时，原式＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组和因式分解，能灵活运用各个方法分解因式是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（3）的关键．19．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你的结论．【分析】结论：BF⊥AE．只要证明Rt△BCD≌Rt△ACE（HL）即可解决问题；【解答】解：结论：BF⊥AE．理由：在Rt△BCD和Rt△ACE中，，∴Rt△BCD≌Rt△ACE（HL），∴∠CBD＝∠CAE，∴∠E+∠CAE＝90°，∴∠CBD+∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，∴BF⊥AE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式，令它们相等，求出相应的x的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，第一种方案中：y＝5×100+100x×78%＝78x+500，第二种方案中：y＝100（x+5）×80%＝80x+400；（2）令78x+500＝80x+400，解得，x＝50，∴当学生人数少于50人时，按方案二购买，当学生人数为50人时，两种方案一样，当学生人数超过50人时，按方案一购买．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质得到∠AD ＝BC，∠ADE＝∠CBF，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BD于H，推出△CBF是等腰直角三角形，解直角三角形得到BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：过C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F是BD的三等分点，∴BD＝6，∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．22．（10分）随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．（1）求每辆A 型车和B 型车的销售利润；（2）若该车行计划一次购进A 、B 两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B 型车的进货数量不超过A 型车的2倍，则该车行购进A 型车、B 型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？【分析】（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，然后根据销售A 型车数量是销售B 型车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进A 型车a 台，这100台车的销售总利润为y 元．根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据B 型车的进货量不超过A 型车的2倍列不等式求出a 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A 型车的利润为x 元，则每台B 型车的利润为（x +50）元，根据题意得＝×2， 解得x ＝120．经检验，x ＝120是原方程的解，则x +50＝170．答：每辆A 型车的利润为120元，每辆B 型车的利润为170元．（2）设购进A 型车a 台，这100辆车的销售总利润为y 元，据题意得，y ＝120a +170（100﹣a ），即y ＝﹣50a +17000，100﹣a ≤2a ，解得a ≥33，∵y ＝﹣50a +17000，∴y 随a 的增大而减小，∵a 为正整数，∴当a ＝34时，y 取最大值，此时y ＝﹣50×34+17000＝15300．即商店购进34台A 型车和66台B 型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．（10分）如图，四边形ABCD 是面积为S 的平行四边形，其中AD ∥BC ，AB ∥CD ．（1）如图①，点P 为AD 边上任意一点，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（2）如图②，设AC 、BD 交于点P ，则△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系是 S 1+S 2＝S ．（3）如图③，点P 为▱ABCD 内任意一点时，试猜想△PAB 的面积S 1和△PDC 的面积S 2之和与▱ABCD 的面积S 之间的数量关系，并加以证明．（4）如图④，已知点P 为▱ABCD 内任意一点，△PAB 的面积为2，△PBC 的面积为8，连接BD ，求△PBD 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：S △PBC ＝S 平行四边形ABCD ，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，即可解决问题；（3）结论：S 1+S 2＝S ．如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．根据S 1+S 2＝•AB•PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ；（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，推出y ﹣x ＝6，可得△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6；【解答】解：（1）如图①中，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ∥BC ，∴S △PBC ＝S ，∴S △ABP +S △DCP ＝S ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（2）如图②中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴PA ＝PC ，BP ＝DP ，∴S △ABP ＝S △ADP ＝S △DPC ＝S △BCP ，∴S 1+S 2＝S ．故答案为S 1+S 2＝S ．（3）结论：S 1+S 2＝S ．理由：如图③中，作PE ⊥AB 于E ，延长EP 交CD 于F ．∵AB ∥CD ，PE ⊥AB ，∴PF ⊥CD ，∴S 1+S 2＝•AB •PE +•CD •PF ＝AB •EF ＝S ．（4）设△PAD 的面积为x ，△PDC 的面积为y ，则2+y ＝8+x ，∴y ﹣x ＝6，∴△PBD 的面积＝2+y ﹣（2+x ）＝y ﹣x ＝6，【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）问题：如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【发现证明】将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE +FD ，请你利用图①证明上述结论【类比引申】如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可；【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BAE＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF；【探究应用】如图（3），把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH ⊥GD，垂足为H，∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40，故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）＝40（+1）（米），即这条道路EF的长为40（+1）．【点评】本题考查的是四边形综合题，掌握、旋转变换的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF的关键环节．。

2018-2019学年山东省青岛八年级（下）期初数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分）1．（3分）下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．123．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.54．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（）A．90°B．100°C．120°D．130°5．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道6．（3分）若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是（）A．0.9 B．1 C．1.2 D．1.47．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A．100°B．120°C．110°D．130°二、填空题（共7小题，每空3分）8．（3分）不等式x+3＜2的解集是．9．（6分）已知点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是．10．（3分）若直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，且经过点（2，0），则b＝．11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为．13．（3分）等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为．14．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝3，若点P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、作图题(7分）15．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B （﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）点C1的坐标为．四、计算题(共2小题,，共12分）16．（6分）化简：（+4﹣3）17．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．五、解答题（共3小题,共36分)18．（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请直接写出图1中△ABC的面积为．（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．19．（12分）某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？20．（12分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标分别交于点B，C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）试确定直线BC的函数关系式；（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式；（3）当点P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由．2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分）1．【解答】解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．故选：A．2．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．故选：B．3．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝，故选：C．4．【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD＝DC，∴∠A＝∠ACD，∵∠A＝50°，∴∠ACD＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故选：B．5．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．6．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故选：C．7．【解答】解：∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′为旋转角，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝30°，∵AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝30°，∴∠CAC′＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴旋转角的度数为120°．故选：B．二、填空题（共7小题，每空3分）8．【解答】解：x+3＜2，移项得：x＜﹣1，即不等式的解集为：x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．9．【解答】解：点P（﹣1，3）先向右平移3个单位得到点P1，则点P1的坐标是（2，3）；再向下平移4个单位得到点P2，则点P2的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，3）；（2，﹣1）．10．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+1平行，∴k＝﹣2，把（2，0）代入y＝﹣2x+b得﹣2×2+b＝0，解得b＝4．故答案为4．11．【解答】解：不等式组整理得：，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞212．【解答】解：作CE⊥AB于E，由坐标可得：AB＝3﹣（﹣1）＝4，∴AE＝2，CE＝2，∴点C的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）．13．【解答】解：如图，△ABC中，∠B＝∠ACB＝15°，∴∠BAC＝180°﹣15°×2＝150°，∴∠CAD＝180°﹣150°＝30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD＝AC＝×10＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA＝PC，OB⊥AC，则AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，∴PD＝AD•tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝．故答案为：．三、作图题(7分）15．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）C1的坐标为（1，﹣4）．故答案为（1，﹣4）．四、计算题(共2小题,，共12分）16．【解答】解：原式＝（2+﹣12）＝（﹣10）＝1﹣5．17．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：五、解答题（共3小题,共36分)18．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3 ＝；故答案为：；（2）如图2所示：△ABC即为所求，S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．19．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．20．【解答】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，当P点在x轴的下方时，y＝﹣2，即此时点P的坐标是（3，2）或（9，﹣2）．。

2023—2024学年度第一学期阶学业水平质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有26道题，其中1-10题为选择题，共30分；11~16题为填空题，共18分；17题为作图题，共4分；18-26题为解答题，共68分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．在下列实数，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（）（1）1，2；（2）5，12，13；（3）5，6，7；（4）7，24，25．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，已知轰炸机B、C的坐标分别为和，则轰炸机A的坐标是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果从你收集的废电池中拿出8节给我，我的废电池数量就是你的2倍，”设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）A．B．C．D．74- 1.010*******π-()2,3--()2,1-()2,1-()2,1-()2,3-()3,2-(0)y kx k=≠y kx k=-()7828x yx y-=⎧⎪⎨-=+⎪⎩()7288x yx y⎧⎪⎨⎪-=-+⎩=()728x yx y⎧⎪⎨⎪--=⎩=()7828y xx y⎧⎪⎨⎪-=+=⎩-6．对于一次函数，结论如下：①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x 轴的交点坐标是③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标为（ ） 第7题ABCD ．8．某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ）第8题A ．最高成绩是9.4环B ．这组成绩的中位数是8.85环C ．这组成绩的众数是9环D ．这组成绩的方差是8.79．葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．把树干看成圆柱体，如图是葛藤盘旋1圈的示意图．现有一段葛藤绕树干盘旋2圈升高4.8m ，树干底面周长是1m ，则这段葛藤的长是（ ）第9题A ．2.6mB ．5mC ．5.2mD ．5.6m10．勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，数学家曾建议用图1作为与“外星2y x =-+(2,0)y x =-1(1,)A y 2(3,)B y 21y y <()2,0A -()0,3B 22+2人”联系的信号．如图1，以的各边为边分别向外作正方形，再把最大的正方形纸片按图2的方式向上折叠，若已知图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）图1图2A ．正方形BCMN 的面积B ．四边形NPAB 的面积C ．正方形ACDE 的面积D ．Rt △ABC 的面积二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一次函数与的图象交于点，则方程组的解是________．12．随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A ，B ，C ，D 四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元．第12题13．如图是一种躺椅及其简化结构的示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与前支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 、D ，AB 与DM 交于点N ，当OE 与OF 正好垂直，且时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角∠ANM 的度数为_________。

2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n22．（3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，0）4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞0D．﹣1＜x＜0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．10．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是．11．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是．12．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C．则△A'B'C的周长为．14．（3分）不等式组有5个整数解，则a的取范围是15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为．16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a．四、解答题（共7小题）18．解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．19．如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．DF⊥AC 于点F．求证：AD是BC的垂直平分线．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．22．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？24．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C不成立；D、当m＞n＞1时，m2＞n2成立，当0＜m＜1，n＜﹣1时，m2＜n2，故D不一定成立，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．2．（3分）下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，0）【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【解答】解：△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形变化，是基础题，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选：C．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D．如果EC＝4cm，则AE等于（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，推出∠A＝∠1＝∠2＝30°，求出DE＝CE＝4cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝90°，∴∠A＝∠1＝∠2＝30°，∵∠1＝∠2，ED⊥AB，∠C＝90°，∴CE＝DE＝4cm，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝8cm，故选：B．【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A＝30°和得出DE的长．8．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x＞0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞0D．﹣1＜x＜0【分析】利用函数图象，写出在x轴上方，直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：结合图象，当﹣1＜x＜0时，k1x+b＞k2x＞0，所以k1x+b＞k2x＞0的解集为﹣1＜x＜0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的．【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．10．（3分）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是（5，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．则右图案中右眼的坐标是（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是x≤0．【分析】由一次函数y＝kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．12．（3分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥10．【分析】根据不等式组无解，可得出a≥10．【解答】解：∵关于x的不等式组无解，∴根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出a≥10．故答案为a≥10．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝9，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后，得到△A'B'C'，连接A'C．则△A'B'C的周长为18．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝3，∴B′C＝BC﹣BB′＝6．由平移性质，可知A′B′＝AB＝6，∠A′B′C＝∠B＝60°，∴A′B′＝B′C且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝18．故答案为：18．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．14．（3分）不等式组有5个整数解，则a的取范围是﹣4＜a≤﹣3【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到a的范围．【解答】解：由不等式x﹣a≥0，得：x≥a，∵不等式组有5个整数解，∴这5个整数解为1、0、﹣1、﹣2、﹣3，则﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积为50和39，则△EDF的面积为 5.5．【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE＝DG，DM＝DE，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，∴△DEF≌△DNM（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△DEF＝S△MDG＝＝5.5故答案为：5.5．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．16．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故答案为：（4n+1，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．三、作图题（本题满分0分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17．已知线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a．【分析】首先作射线AO，并在AO上取线段AB＝a，再分别以A、B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C，然后连接AC、BC，即可得到△ABC．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握做一条线段等于已知线段的方法．四、解答题（共7小题）18．解不等式（组）（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．（2），并写出不等式组的整数解．【分析】（1）不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：；（2）由①得x≥﹣1，由②得x＜3，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3，则整数解是﹣1，0，1，2．【点评】考查不等式（组）的解法；求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．（1）求证：AF＝DE．（2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．【分析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB＝∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF＝DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由BE＝CF通过等量代换得到BF＝CE．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E．DF⊥AC 于点F．求证：AD是BC的垂直平分线．【分析】证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得出∠ADE＝∠ADF，证明Rt△BED≌△Rt △CFD（HL），得出∠BDE＝∠CDF，则可得出结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CDF，∴∠ADB＝∠ADC，即AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．21．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；（2）在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形，画出变换后的三角形并标出对称中心．【分析】（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90°即可得到△A2B2C2；（2）对称中心就是对称点连线的交点，据此即可作出．【解答】解：（1）将△A1B1C1先向上平移4个单位，再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90度即可得到△A2B2C2．（2）把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90度即可得到△A2B2C2成中心对称的位置，对称中心为P．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．【分析】本题中去甲商场购买所花的费用＝餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）．去乙商场购买所花的费用＝（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）×8.5折．如果设餐椅的数量为x，那么可用x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用．然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值．【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y，乙y甲＝200×12+50（x﹣12），即：y甲＝1800+50x；y乙＝（200×12+50x）×85%，即y乙＝2040+x；当y甲＜y乙时，1800+50x＜2040+x，∴x＜32，又根据题意可得：x≥12，∴12≤x＜32，综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠．【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求的值．23．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5＝32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5＝34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．24．问题的提出：如果点P是锐角△ABC内一动点，如何确定一个位置，使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小？问题的转化：把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了，请你利用图1证明：P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时，请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置∠APB＝∠APC＝120°．问题的延伸：如图2是有一个锐角为30°的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【分析】（1）问题的转化：根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，则PP'＝P A，可得结论；（2）问题的解决：运用类比的思想，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，确定当：∠APB＝∠APC＝120°时，满足三点共线；（3）问题的延伸：如图3，作辅助线，构建直角△ABC'，利用勾股定理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【解答】解：问题的转化：如图1，由旋转得：∠P AP'＝60°，P A＝P'A，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝P A，∵PC＝P'C，∴P A+PB+PC＝BP+PP′+P′C′．问题的解决：满足：∠APB＝∠APC＝120°时，P A+PB+PC的值为最小；理由是：如图2，把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′，连接PP′，由“问题的转化”可知：当B、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，∵∠APB＝120°，∠APP'＝60°，∴∠APB+∠APP'＝180°，∴B、P、P'在同一直线上，由旋转得：∠AP'C'＝∠APC＝120°，∵∠AP'P＝60°，∴∠AP'C'+∠AP'P＝180°，∴P、P'、C'在同一直线上，∴B、P、P'、C'在同一直线上，∴此时P A+PB+PC的值为最小，故答案为：∠APB＝∠APC＝120°；问题的延伸：如图3，Rt△ACB中，∵AB＝2，∠ABC＝30°，∴AC＝1，BC＝，把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，P A+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP＝BP'，∠PBP'＝60°，PC＝P'C'，BC＝BC'，∴△BPP′是等边三角形，∴PP'＝PB，∵∠ABC＝∠APB+∠CBP＝∠APB+∠C'BP'＝30°，∴∠ABC'＝90°，由勾股定理得：AC'＝＝＝，∴P A+PB+PC＝P A+PP'+P'C'＝AC'＝，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．【点评】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键．。

2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中测试卷数 学一、选择题1.已知，下列式子不成立的是（ ） A.B.C. D.如果，那么2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（ ）A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，则这个小区的住户数（ ）A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）A.B.C. D.6.如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它绕点旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为（）A. B. C. D.7.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13.若不等式无解，则实数的取值范围是________．14.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15.已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16.解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21.如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．21.如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为户．则，解得．∵是整数，∴这个小区的住户数至少户．故选．5. 【答案】B【解析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结并且延长至，因为，即旋转角为，所以灰斗柄绕点转动的角度为．故选：．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，∴点，当时，，即不等式的解集为．故选．8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到，再利用等腰三角形的性质得到，平分，，于是可证明，所以，，于是可判定为等腰直角三角形，，由于当时，，所以与不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用得到，所以，从而得到．【解答】解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点为的中点，∴，平分，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，所以③正确；∴，而当时，，所以①错误；∵，，，∴绕点顺时针旋转可得到，同理可得绕点顺时针旋转可得到，所以②正确；∵，∴，∴，∴．所以④正确．故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．11. 【答案】【解析】根据平移性质，判定为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得，∴．由平移性质，可知，，∴，且，∴为等边三角形，∴的周长．故答案为：．12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵等腰中，，∴，∴，解得：．故答案为：．13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．【解答】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组无解，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【解析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，点是的中点，∴．故答案为：．15. 【答案】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到；【解答】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【解析】去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可．; 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．17. 【答案】解：如图，和″″″即为所求．【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．【解答】解：如图，和″″″即为所求．18. 【答案】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．19. 【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; 先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; 根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围．【解答】解：由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟，; 由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 当时，设乙对应的函数解析式为，，即当时，乙对应的函数解析式为，，解得，，即当时，甲乙两队之间的距离不超过，当时，设乙队对应的函数解析式为，，得，当时，乙队对应的函数解析式为，，得（舍去），乙在段对应的函数解析式为，则，得，令，得，由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离不超过，21. 【答案】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．【解析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；; 由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；; 先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．22. 【答案】小; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，【解析】利用三角形的内角和即可得出结论；; 当时，利用，，求出，再利用，即可得出．; 由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：在中，，∴，∴，当点从点向运动时，增大，∴减小，; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，。

第二学期期末质量检测八年级数学试题(考试时间：120分钟 满分：120分)真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—16题为填空题，共24分，17题为作图题，共4分，18—24题为解答题，共68分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列变形属于因式分解的是（ ）y x xy y x A 223236.⋅= ()222369.n m n mn m B -=+-()()221.2-+=+-x x x x C 5)2)(2(54.22+-+=+-n m n m n m D3. 若y x >，则根据不等式的基本性质，下列不等式中错误的是（ ）55.+>+y x A y x B 3232.> 3232.->-y x C y x D 5757.->-4.下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 5.下列变形不正确的是A. a y a x y x ⋅⋅= （0≠a ） x y x x y x B --=+-. x x x x x C 339.22+=+- 0.=-+-xy ay x a D6. 如图□ABCD 的周长为18cm ，点O 是对角线AC 的中点，过点O 作EF 垂直于AC ，分别 交DC 、AB 于E 、F ，连结AE ，则ADE ∆的周长（ ） A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm7. 如图，在ABC ∆中，AD B C ，，oo 3090=∠=∠是ABC ∆的角平分线,AB DE ⊥,垂足为E,1=DE ,则边BC 的长为( )A.3 2.B 23.+C 3.D8.如图,将ABC ∆绕点P 顺时针旋转o 90得到C B A '''∆,则点P 的坐标是( ))1,1.(A )2,1.(B )3,1.(C )4,1.(D第Ⅱ卷二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9.把多项式3262x x +分解因式的结果是______________.10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于_________.11.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案，设菱形中较小的角为x 度，平行四边形中较大的角为y 度，则y 与x 的关系式是_________. 12.使分式方程7332=-++-xn x x 产生增根的n 的值为_____________.13.青岛到烟台两地相距200km ，新修的高速公路开通后，两个城市之间行驶的长途客车平均车速提高了50%，从青岛到烟台的行驶时间缩短了1小时，若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为_______________.14.如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P ()5,2--，则根据图象可得不等式33->+ax b x 的解集是_____________.15. 如图，O 是边长为6的等边ABC ∆三边垂直平分线的交点，将ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转180o，得到111C B A ∆,则111C B A ∆与ABC ∆重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________.16.小明从点O 出发，前进5m 后向右转15o，再前进5米后向右转15o，......一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O 为止，他所走的路径构成了一个正多边形，小明走的路程总和是______米，这个多边形的内角和是___________度.三、作图题：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17.已知线段c ，直线l 及l 外一点A.求作：Rt ABC ∆,使直角边为AC （l AC ⊥，垂足为C ），斜边AB=c.四、解答下列各题：（本题满分 68分，共有7道题）18. 计算：（本题有3道小题共计16分，（1）小题4分；（2）小题6分；（3）小题6分）（1）因式分解)2()2(2a m a m -+-()⎩⎨⎧<--+≥--+13)3(13121312x x x x （2）解不等式组： ,并把解集表示在数轴上.（3）先化简，再求值：442212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x xx x ，其中31=x19.（本小题满分6分）已知：E 是AOB ∠的平分线上一点，E C OA ED OB EC OB ⊥⊥⊥,,,垂足分别是C 、D ，连接CD,交OE 于点F.求证：OE 垂直平分CD20. （本小题满分6分）崂山的油桃和樱珠是非常鲜美的水果，端午节期间王文同学和朋友们一起去参加采摘节，他们采摘购买了油桃和樱珠两种水果，其中油桃必樱珠多摘了12斤，且采摘购买油桃和樱珠分别用了120元，已知樱珠每斤价格是油桃每斤价格的2.5倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？已知，在□ABCD 中，点M 、N 分别在AD 和BC 上，点E 、F 在对角线BD 上，且DM=BN ，DF=BE.求证：（1）DFM BEN ∆≅∆ （2）四边形MENF 是平行四边形.22.(本小题满分10分）青岛市居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对居民阶梯电价方案的必要性、可行性进行了论证，阶梯电价方案规定：【阶梯一】若月用电量为210度及以内，收费标准为0.55元/度.【阶梯二】若月用电量超过210度，收费标准由两部分组成：①其中210度按0.55元/度收费；②超出210度的部分按0.60元/度收费。