高考复习第3讲 命题和简易逻辑

第3讲 命题和简易逻辑

[玩前必备]

1．命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．充分条件与必要条件

(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件． 3.全称量词和存在量词

5.

[玩转典例]

题型一 充分条件与必要条件的判定

例1 （湖南高考）设集合{}{}

21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件 例2 （北京高考）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

[玩转跟踪]

1．（2019天津理3）设x ∈R ，则“2

50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2015·湖南，2)设A ，B 是两个集合，则“A ∩B ＝A ”是“A ⊆B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型二 含有一个量词的命题 命题点1 全称命题、特称命题的真假

例3 (1)(2018·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是( ) A ．∀n ∈R ，n 2≥n

B ．∃n 0∈R ，∀m ∈R ，m ·n 0＝m

C ．∀n ∈R ，∃m 0∈R ，m 20

D ．∀n ∈R ，n 2

(2)下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R,2x －

1>0

B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0

C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1

D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2

命题点2 含一个量词的命题的否定

例3 (1)已知命题p ：“∃x 0∈R ，0e x

－x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．∃x 0∈R ，0e x

－x 0－1≥0 B ．∃x 0∈R ，0e x －x 0－1>0 C ．∀x ∈R ，e x －x －1>0 D ．∀x ∈R ，e x －x －1≥0

(2)(2018·福州质检)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)<0 [玩转跟踪]

1.(1)(2018·东北三校联考)下列命题中是假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，log 2x 0＝0

B ．∃x 0∈R ，cos x 0＝1

C ．∀x ∈R ，x 2>0

D ．∀x ∈R,2x >0

(2)已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(03x

＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 B ．p 是假命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0 C ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0 D ．p 是真命题；綈p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0

[玩转练习]

1．(2018天津)设x ∈R ，则“11

||22

x -

<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“

1

1a

<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

3．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”

是“465+2S S S >”的

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．（2016年山东）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”

是“平面α和平面β相交”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．（2016年天津）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正

整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 6．（2015安徽）设p ：12x <<，q ：21x

>，则p 是q 成立的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．（2015重庆）“1x >”是“12

log (2)0x +<”的

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．既不充分也不必要条件 8．（2015天津）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“2

20x x +-> ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．（2015浙江）命题“**

N ,()N n f n ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是

A ．**

N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n > B ．**

N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >

C ．**

00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n > D ．**

00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >

10．（2014福建）命题“[)3

0,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是

A ．()3

0,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3

,0.0x x x ∀∈-∞+≥

C ．[)3

0000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)3

0000,.0x x x ∃∈+∞+≥

11．（2014浙江）已知是虚数单位，,则“”是“”的

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充分必要条件

D ． 既不充分也不必要条件

i R b a ∈,1==b a i bi a 2)(2

=+