2019春七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》4.5 垂线 第1课时 垂线习题课件 (新版)湘教

第2课时 垂线段与点到直线的距离

【知识与技能】

1.掌握点到直线的距离的有关概念.

2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.

3.理解垂线段最短的性质.

【过程与方法】

经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.

【情感态度】

体会数学的应用价值.

【教学重点】

点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.

【教学难点】

垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.

一、情景导入，初步认知

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.

二、思考探究，获取新知

1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.

(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?

(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?

由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.

由此你能得到什么结论？

【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.

(1)垂线与垂线段有何区别和联系？

区别：垂线是直线，垂线段是线段.

联系：垂线和垂线段都有垂直关系.

(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？

【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.

我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.

七年级下册第五章 相交线与平行线

本章总结

本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。

其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。

当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

2024七年级下册数学 第五章 相交线与平行线《相交线：垂线》听课记录

一、教师行为

1. 导入

1. 利用两根木条a、b的转动，引导学生观察当木条b与a成90°时，两条木条的位置关系。

2. 提问：木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？

2. 教学过程

1. 1.1 垂线的基本概念

1. 讲解垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2. 通过图示和实例（如十字路口的两条道路、围棋盘的横线和竖线等）让学生理解垂线的概念。

2. 1.2 垂线的性质

1. 讲解垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2. 通过演示（如利用直尺和三角板画垂线）和练习，让学生掌握垂线的画法和性质。

3. 教学重点

1. 垂线的定义和性质。

2. 垂线的画法。

4. 教学难点

1. 理解并应用垂线的性质。

3. 板书设计（提纲式） 1. 垂线定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直。

2. 垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3. 垂线画法：直尺一边与已知直线重合，三角板一直角边靠在直尺上，移动三角板到已知点，沿另一直角边画出垂线。

4. 作业布置

1. 练习册中相关垂线的题目，包括选择题、填空题和作图题。

2. 鼓励学生在生活中寻找并标出垂线的实例。

5. 课堂小结

1. 总结垂线的定义、性质及画法。

2. 强调垂线在日常生活中的应用，如建筑设计、道路规划等。

二、学生活动

1. 观察与思考

1. 跟随教师的引导，观察木条a、b的转动过程，思考两条木条垂直时的位置关系。

2. 讨论与交流

1. 参与小组讨论，分享自己对垂线定义和性质的理解。

2. 互相交流垂线在生活中的实例。

3. 动手实践

1. 跟随教师演示，利用直尺和三角板练习画垂线。

第 1 页 共 1 页 第五章 相交线与平行线

第一节、知识梳理：

相交线与平行线

一、学习目标

1.理解对顶角、邻补角的概念，掌握其性质，会用其性质进行有关推理和计算；

2.掌握垂线、垂线段、点到直线的距离的概念；

3.掌握“三线八角”的内容.

二、学习重点与难点

学习重点：1.邻补角、对顶角以及点到直线距离的概念；

2.掌握两直线平行的三个判定方法.

学习难点： 1.对顶角的性质、垂线性质；

2.灵活运用平行线的判定方法来解题.

三、知识概要

1.要正确理解邻补角、对顶角的含义：

（1）判断两个角是否是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边是互为反向延长线；

（2）邻补角是成对的，是具有特殊位置关系的两个互补的角；

（3）判断两个角是否是对顶角，看这两个角是不是有公共顶点且有相同的邻补角，只有符合这两个条件时，才能确定这两个角是对顶角.

2.垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不要混淆：

（1）两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在交角都为直角，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼；

（2）垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.

（3）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是距离.

3.两条直线的位置关系，是在两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）：

（1）识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；

第 2 页 共 2 页 （2）判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此可以推出哪两条直线平行.

四、知识链接

1.本周相交线、平行线是以前学的直线的位置关系的延伸.